Subgroups — #10589721⋊C₃ #13152888

Order 1728.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63452⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63448⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5619	—	3	1	no	maximal
13	#10589721	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
25	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#940	—	3	1	no	—
39	C₃×#939	—	3	2	no	—
40	C₃×#938	—	3	2	no	—
41	C₃×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
42	C₃×#930	—	3	1	no	—
43	C₃×#926	—	3	1	no	—
44	C₃×#893	—	3	1	no	—
45	C₃×#890	—	3	1	no	—
46	C₃×#886	—	3	2	no	—
47	C₃×#883	—	3	2	no	—
48	C₉×#121	—	2	1	no	—
49	C₉×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63452	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
64	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
70	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
71	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
79	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
80	C₃×#540	—	9	1	no	—
81	#5619	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃×#217	—	3	2	no	—
94	C₃×#217	—	3	1	no	—
95	C₃×#217	—	3	1	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
104	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
105	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
134	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
135	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
136	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
137	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
138	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
139	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
142	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
143	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
144	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
145	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
146	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₃×#127	—	9	1	no	—
152	C₃×#125	—	9	1	no	—
153	C₃×#123	—	9	2	no	—
154	C₃×#123	—	9	2	no	—
155	C₃×#121	—	3	1	no	—
156	C₃×#121	—	9	1	no	—
157	C₃×#121	—	9	2	no	—
158	C₃×#121	—	9	2	no	—
159	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
161	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
162	C₃×#117	—	9	1	no	—
163	#940	—	3	1	no	—
164	#939	—	3	2	no	—
165	#938	—	3	2	no	—
166	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
167	#930	—	3	1	no	—
168	#926	—	3	1	no	—
169	#893	—	3	1	no	—
170	#890	—	3	1	no	—
171	#886	—	3	2	no	—
172	#883	—	3	2	no	—
173	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
176	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#67	—	12	2	no	—
183	C₃×#67	—	12	2	no	—
184	C₃×#67	—	12	2	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
191	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
192	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
193	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	D₄×C₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#611	—	4	2	no	—
211	#611	—	4	2	no	—
212	#611	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	D₃₆	—	2	2	no	—
220	C₄×D₉	—	4	2	no	—
221	#540	—	9	1	no	Sylow
222	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
223	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
224	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	3	2	no	—
241	C₂×#67	—	3	2	no	—
242	C₂×#67	—	3	2	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
244	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
260	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
262	#217	—	3	2	no	—
263	#217	—	3	1	no	—
264	#217	—	3	1	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
271	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
272	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
273	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
282	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
283	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
284	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
287	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
288	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
289	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
290	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
291	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
315	Dic₉	—	2	1	no	—
316	Dic₉	—	2	1	no	—
317	Dic₉	—	2	2	no	—
318	Dic₉	—	2	1	no	—
319	Dic₉	—	2	1	no	—
320	#127	—	9	1	no	—
321	#125	—	9	1	no	—
322	#123	—	9	2	no	—
323	#123	—	9	2	no	—
324	#121	—	9	2	no	—
325	#121	—	9	2	no	—
326	#121	—	9	1	no	—
327	#121	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×D₄	—	9	1	no	—
329	C₄×D₄	—	9	1	no	—
330	#117	—	9	1	no	—
331	3₋¹⁺²	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
335	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
338	C₃×D₄	—	2	2	no	—
339	C₃×D₄	—	4	2	no	—
340	C₃×D₄	—	6	2	no	—
341	C₃×D₄	—	12	2	no	—
342	C₃×D₄	—	18	2	no	—
343	C₃×D₄	—	36	2	no	—
344	C₃×D₄	—	36	2	no	—
345	C₃×D₄	—	36	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
361	#67	—	12	2	no	—
362	#67	—	12	2	no	—
363	#67	—	12	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
365	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
366	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
367	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
370	D₁₂	—	6	2	no	—
371	C₄×D₃	—	12	2	no	—
372	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
377	C₃×D₃	—	12	2	no	—
378	C₂×C₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₉	—	4	2	no	—
382	C₂×C₉	—	4	1	no	—
383	C₂×C₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	D₉	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	9	2	no	—
390	C₂×D₄	—	9	2	no	—
391	C₂×D₄	—	9	2	no	—
392	C₂×D₄	—	9	1	no	—
393	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
410	C₄²	—	9	1	no	—
411	C₄²	—	9	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
428	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	6	2	no	—
430	C₂×D₃	—	6	2	no	—
431	C₂×D₃	—	6	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	3	2	no	—
435	C₃×C₄	—	6	1	no	—
436	C₃×C₄	—	6	2	no	—
437	C₃×C₄	—	18	1	no	—
438	C₃×C₄	—	18	1	no	—
439	C₃×C₄	—	18	2	no	—
440	C₃×C₄	—	18	1	no	—
441	C₃×C₄	—	18	1	no	—
442	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
443	Dic₃	—	6	1	no	—
444	Dic₃	—	6	1	no	—
445	Dic₃	—	6	1	no	—
446	Dic₃	—	6	2	no	—
447	Dic₃	—	6	1	no	—
448	C₃²	#5619	1	1	yes	characteristic
449	C₉	—	2	1	no	—
450	C₉	C₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂³	—	9	2	no	—
452	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	18	2	no	—
457	D₄	—	36	2	no	—
458	D₄	—	36	2	no	—
459	D₄	—	36	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	9	1	no	—
462	C₂×C₄	—	9	1	no	—
463	C₂×C₄	—	9	1	no	—
464	C₂×C₄	—	9	1	no	—
465	C₂×C₄	—	9	2	no	—
466	C₂×C₄	—	36	2	no	—
467	C₂×C₄	—	36	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃	—	3	1	no	—
472	C₂×C₃	—	3	1	no	—
473	C₂×C₃	—	3	1	no	—
474	C₂×C₃	—	4	1	no	—
475	C₂×C₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₃	—	12	1	no	—
477	C₂×C₃	—	12	2	no	—
478	C₂×C₃	—	36	2	no	—
479	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
482	D₃	—	12	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	18	2	no	—
490	C₂²	—	18	2	no	—
491	C₂²	—	18	2	no	—
492	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	18	1	no	—
496	C₄	—	18	1	no	—
497	C₄	—	18	1	no	—
498	C₄	—	18	2	no	—
499	C₄	—	18	1	no	—
500	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
501	C₃	—	3	1	no	—
502	C₃	C₃×#5619	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	4	1	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	36	2	no	—
506	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#121	C₂
hypercenter	#121	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#121	C₂	semidirect
2. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
5. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63448⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589721	C₃	semidirect
49. C₉×#121	C₂×C₃	semidirect
50. #63502	C₂×C₃	semidirect
51. #63501	C₂×C₃	semidirect
52. #63500	C₂×C₃	semidirect
53. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
54. #63492	C₂×C₃	semidirect
55. #63488	C₂×C₃	semidirect
56. #63455	C₂×C₃	semidirect
57. #63452	C₂×C₃	semidirect
58. #63448	C₂×C₃	semidirect
59. #63445	C₂×C₃	semidirect
327. #121	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
331. 3₋¹⁺²	#540	semidirect
450. C₉	C₃×#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#121	2
#63502⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63492⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63452⋊C₃	2
#63448⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
C₃×#5619	3
#10589721	3

Subgroups — #10589721⋊C3 #13152888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589721⋊C₃ #13152888