Subgroups — #10589734⋊C₃ #13152969

Order 1728.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63506⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63458⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63450⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63449⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	#63440⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5632	—	3	1	no	maximal
13	#10589734	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
29	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
33	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#944	—	3	1	no	—
43	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
44	C₃×#897	—	3	1	no	—
45	C₃×#896	—	3	2	no	—
46	C₃×#888	—	3	2	no	—
47	C₃×#887	—	3	1	no	—
48	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
49	C₃×#878	—	3	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63506	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
56	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63458	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63450	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
61	#63440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#611⋊C₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
78	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
79	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₃×D₄×Q₈	—	9	1	no	—
84	#5632	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₃×#217	—	3	1	no	—
101	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
104	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
141	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
142	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
145	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
147	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
148	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
149	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
150	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
157	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
158	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
159	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
161	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
163	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
164	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
168	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
169	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
170	#944	—	3	1	no	—
171	C₄×#67	—	3	1	no	—
172	#897	—	3	1	no	—
173	#896	—	3	2	no	—
174	#888	—	3	2	no	—
175	#887	—	3	1	no	—
176	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
177	#878	—	3	2	no	—
178	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
180	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#67	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
194	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
195	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
196	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
197	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
198	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
199	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#611	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₉	—	2	4	no	—
223	Dic₁₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
227	D₄×Q₈	—	9	1	no	Sylow
228	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
229	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#67	—	3	1	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
249	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
252	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
253	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
254	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
255	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
256	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
271	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
272	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
273	#217	—	3	1	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
278	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
279	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
280	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
282	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
288	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
289	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
290	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
295	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
296	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
297	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
298	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
299	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₉	—	2	1	no	—
319	Dic₉	—	2	2	no	—
320	Dic₉	—	2	1	no	—
321	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	Dic₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	complemented
323	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
332	C₄×D₄	—	9	1	no	—
333	C₄×D₄	—	9	2	no	—
334	3₋¹⁺²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
336	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
337	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
339	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
341	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
342	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
343	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
344	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
345	C₃×D₄	—	9	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#67	—	3	4	no	—
365	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
366	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
370	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
371	C₄×D₃	—	6	4	no	—
372	C₄×D₃	—	6	2	no	—
373	Dic₆	—	3	4	no	—
374	Dic₆	—	6	4	no	—
375	Dic₆	—	6	4	no	—
376	Dic₆	—	6	2	no	—
377	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
381	C₃×D₃	—	6	2	no	—
382	C₂×C₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₉	—	4	2	no	—
387	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	D₉	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	9	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
414	C₄²	—	9	2	no	—
415	C₄²	—	9	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
425	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₃	—	3	2	no	—
428	C₂×D₃	—	6	1	no	—
429	C₂×D₃	—	6	1	no	—
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	3	2	no	—
434	C₃×C₄	—	6	1	no	—
435	C₃×C₄	—	6	2	no	—
436	C₃×C₄	—	6	2	no	—
437	C₃×C₄	—	9	4	no	—
438	C₃×C₄	—	9	2	no	—
439	C₃×C₄	—	18	1	no	—
440	C₃×C₄	—	18	2	no	—
441	C₃×C₄	—	18	1	no	—
442	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
443	Dic₃	—	3	4	no	—
444	Dic₃	—	3	2	no	—
445	Dic₃	—	6	1	no	—
446	Dic₃	—	6	2	no	—
447	Dic₃	—	6	1	no	—
448	C₃²	#5632	1	1	yes	characteristic
449	C₉	—	2	1	no	—
450	C₉	C₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂³	—	9	1	no	—
452	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	9	4	no	—
455	Q₈	—	18	4	no	—
456	Q₈	—	18	4	no	—
457	Q₈	—	18	2	no	—
458	D₄	—	9	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	9	1	no	—
461	C₂×C₄	—	9	2	no	—
462	C₂×C₄	—	9	1	no	—
463	C₂×C₄	—	9	1	no	—
464	C₂×C₄	—	9	2	no	—
465	C₂×C₄	—	18	4	no	—
466	C₂×C₄	—	18	4	no	—
467	C₂×C₄	—	18	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃	—	3	1	no	—
474	C₂×C₃	—	3	1	no	—
475	C₂×C₃	—	3	1	no	—
476	C₂×C₃	—	6	2	no	—
477	C₂×C₃	—	18	2	no	—
478	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
481	D₃	—	6	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	9	2	no	—
485	C₂²	—	18	1	no	—
486	C₂²	—	18	1	no	—
487	C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
488	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	9	4	no	—
493	C₄	—	9	2	no	—
494	C₄	—	18	2	no	—
495	C₄	—	18	1	no	—
496	C₄	—	18	1	no	—
497	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
498	C₃	—	3	1	no	—
499	C₃	C₃×#5632	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	18	2	no	—
502	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#611⋊C₃	C₂²
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63458⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63440⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589734	C₃	semidirect
50. C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. #63506	C₂×C₃	semidirect
56. #63459	C₂×C₃	semidirect
57. #63458	C₂×C₃	semidirect
58. #63450	C₂×C₃	semidirect
59. #63449	C₂×C₃	semidirect
61. #63440	C₂×C₃	semidirect
70. #611⋊C₃	Q₈	semidirect
82. 3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	semidirect
142. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×Q₈	semidirect
155. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
214. #611	C₃×Q₈	semidirect
226. Dic₁₈	C₃×D₄	semidirect
305. C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	semidirect
309. C₂×D₉	C₂×C₃×Q₈	semidirect
322. Dic₉	C₂×C₃×Q₈	semidirect
330. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
334. 3₋¹⁺²	D₄×Q₈	semidirect
450. C₉	C₃×D₄×Q₈	semidirect
487. C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63506⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63458⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
#63440⋊C₃	2
C₃×#5632	3
#10589734	3

Subgroups — #10589734⋊C3 #13152969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589734⋊C₃ #13152969