Subgroups — #10589735⋊C₃ #13152970

Order 1728.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63458⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63457⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63455⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63449⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63447⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5633	—	3	1	no	maximal
13	#10589735	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
19	#3697⋊C₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
30	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#947	—	3	1	no	—
43	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
44	C₃×#896	—	3	2	no	—
45	C₃×#895	—	3	1	no	—
46	C₃×#893	—	3	2	no	—
47	C₃×#887	—	3	1	no	—
48	C₃×#885	—	3	2	no	—
49	C₃×#884	—	3	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63458	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
72	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
78	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
79	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
80	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
81	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
82	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₃×#548	—	9	1	no	—
85	#5633	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
90	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₃×#235	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×#217	—	3	1	no	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
118	#3697	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
142	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
143	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
144	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
148	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	complemented
151	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
152	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
153	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
154	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
161	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
162	C₂×#235	—	3	1	no	—
163	C₃×#124	—	9	2	no	—
164	C₃×#124	—	9	1	no	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
167	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃×#121	—	9	2	no	—
169	C₃×#121	—	9	1	no	—
170	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
171	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
172	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
173	#947	—	3	1	no	—
174	C₄×#67	—	3	1	no	—
175	#896	—	3	2	no	—
176	#895	—	3	1	no	—
177	#893	—	3	2	no	—
178	#887	—	3	1	no	—
179	#885	—	3	2	no	—
180	#884	—	3	2	no	—
181	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
184	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₃×#67	—	6	4	no	—
191	C₃×#67	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
194	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
195	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
196	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
197	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
200	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
201	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
202	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
203	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#611	—	2	2	no	—
220	#611	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	D₃₆	—	2	4	no	—
226	D₃₆	—	2	2	no	—
227	C₄×D₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₉	—	2	4	no	—
230	Dic₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
232	#548	—	9	1	no	Sylow
233	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
234	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
239	C₃×#41	—	18	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#67	—	3	1	no	—
255	C₂×#67	—	3	2	no	—
256	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
257	#235	—	6	4	no	—
258	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
259	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
263	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
264	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
278	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
279	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
280	#217	—	3	1	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
283	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
285	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
286	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
287	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
288	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
294	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
295	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
296	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
299	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
304	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
305	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
306	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
307	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
321	C₄×C₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	Dic₉	—	2	1	no	—
330	Dic₉	—	2	1	no	—
331	Dic₉	—	2	1	no	—
332	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×#41	—	9	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
335	#124	—	9	1	no	—
336	#124	—	9	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#121	—	9	1	no	—
340	#121	—	9	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
342	C₄×D₄	—	9	1	no	—
343	C₄×D₄	—	9	2	no	—
344	3₋¹⁺²	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
348	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
350	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
351	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
353	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
354	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
355	C₃×D₄	—	18	2	no	—
356	C₃×D₄	—	18	4	no	—
357	C₃×D₄	—	18	4	no	—
358	C₃×D₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	6	4	no	—
377	#67	—	6	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
380	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
381	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
382	D₁₂	—	6	4	no	—
383	D₁₂	—	6	2	no	—
384	C₄×D₃	—	6	4	no	—
385	C₄×D₃	—	6	4	no	—
386	C₄×D₃	—	6	2	no	—
387	Dic₆	—	3	4	no	—
388	Dic₆	—	6	4	no	—
389	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
390	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₃×D₃	—	6	2	no	—
394	C₃×D₃	—	12	2	no	—
395	C₂×C₉	—	2	1	no	—
396	C₂×C₉	—	2	1	no	—
397	C₂×C₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₉	—	4	2	no	—
399	C₂×C₉	—	4	1	no	—
400	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	D₉	—	2	2	no	—
404	D₉	—	4	2	no	—
405	#41	—	18	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	9	1	no	—
411	C₂×D₄	—	9	2	no	—
412	C₂×D₄	—	9	2	no	—
413	C₂×D₄	—	9	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
428	C₄²	—	9	2	no	—
429	C₄²	—	9	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
442	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
443	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	3	2	no	—
445	C₂×D₃	—	6	1	no	—
446	C₂×D₃	—	6	1	no	—
447	C₂×D₃	—	6	2	no	—
448	C₂×D₃	—	6	2	no	—
449	C₂×D₃	—	6	2	no	—
450	C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	3	2	no	—
454	C₃×C₄	—	6	1	no	—
455	C₃×C₄	—	6	2	no	—
456	C₃×C₄	—	6	2	no	—
457	C₃×C₄	—	9	4	no	—
458	C₃×C₄	—	18	1	no	—
459	C₃×C₄	—	18	1	no	—
460	C₃×C₄	—	18	1	no	—
461	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
462	Dic₃	—	3	4	no	—
463	Dic₃	—	6	1	no	—
464	Dic₃	—	6	1	no	—
465	Dic₃	—	6	1	no	—
466	C₃²	#5633	1	1	yes	characteristic
467	C₉	—	2	1	no	—
468	C₉	C₃×#548	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂³	—	9	1	no	—
470	C₂³	—	9	2	no	—
471	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	9	4	no	—
474	Q₈	—	18	4	no	—
475	D₄	—	18	4	no	—
476	D₄	—	18	4	no	—
477	D₄	—	18	2	no	—
478	D₄	—	18	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	9	2	no	—
481	C₂×C₄	—	9	1	no	—
482	C₂×C₄	—	9	1	no	—
483	C₂×C₄	—	9	1	no	—
484	C₂×C₄	—	18	4	no	—
485	C₂×C₄	—	18	4	no	—
486	C₂×C₄	—	18	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	—	3	1	no	—
492	C₂×C₃	—	3	1	no	—
493	C₂×C₃	—	3	1	no	—
494	C₂×C₃	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃	—	12	1	no	—
496	C₂×C₃	—	18	2	no	—
497	C₂×C₃	—	36	2	no	—
498	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₃×#1007	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
501	D₃	—	6	2	no	—
502	D₃	—	12	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	9	2	no	—
507	C₂²	—	18	1	no	—
508	C₂²	—	18	1	no	—
509	C₂²	—	18	2	no	—
510	C₂²	—	18	2	no	—
511	C₂²	—	18	2	no	—
512	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	9	4	no	—
517	C₄	—	18	1	no	—
518	C₄	—	18	1	no	—
519	C₄	—	18	1	no	—
520	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
521	C₃	—	3	1	no	—
522	C₃	C₃×#5633	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	18	2	no	—
525	C₂	—	36	2	no	—
526	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#11722630	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63458⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63447⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589735	C₃	semidirect
50. C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. #63509	C₂×C₃	semidirect
55. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
56. #63458	C₂×C₃	semidirect
57. #63457	C₂×C₃	semidirect
58. #63455	C₂×C₃	semidirect
59. #63449	C₂×C₃	semidirect
60. #63447	C₂×C₃	semidirect
61. #63446	C₂×C₃	semidirect
83. 3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	semidirect
150. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
231. Dic₁₈	C₃×D₄	semidirect
320. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
338. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
344. 3₋¹⁺²	#548	semidirect
468. C₉	C₃×#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×#3697⋊C₃	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63509⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63458⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
C₃×#5633	3
#10589735	3

Subgroups — #10589735⋊C3 #13152970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589735⋊C₃ #13152970