Subgroups — #10589726⋊C₃ #13152973

Order 1728.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63454⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63452⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63448⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5624	—	3	1	no	maximal
13	#10589726	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#947	—	3	1	no	—
39	C₃×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
40	C₃×#930	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
42	C₃×#898	—	3	2	no	—
43	C₃×#893	—	3	1	no	—
44	C₃×#892	—	3	2	no	—
45	C₃×#890	—	3	1	no	—
46	C₃×#886	—	3	2	no	—
47	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63452	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
77	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
78	C₃×#529	—	9	1	no	—
79	#5624	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
97	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
132	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
133	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
138	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
139	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
140	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
141	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₃×#126	—	9	2	no	—
148	C₃×#125	—	9	1	no	—
149	C₃×#124	—	9	1	no	—
150	C₃×#123	—	9	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
152	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₃×#121	—	9	1	no	—
154	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
155	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
157	C₃×#117	—	9	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
159	#947	—	3	1	no	—
160	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
161	#930	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
163	#898	—	3	2	no	—
164	#893	—	3	1	no	—
165	#892	—	3	2	no	—
166	#890	—	3	1	no	—
167	#886	—	3	2	no	—
168	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
169	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
171	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃×#67	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
185	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
187	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	#611	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	D₃₆	—	2	2	no	—
211	C₄×D₉	—	2	4	no	—
212	#529	—	9	1	no	Sylow
213	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
214	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#67	—	3	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
230	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
246	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
247	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
248	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
249	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
250	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
258	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
260	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
261	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
262	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
263	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
275	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
277	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
278	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
279	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
299	Dic₉	—	2	1	no	—
300	Dic₉	—	2	1	no	—
301	Dic₉	—	2	1	no	—
302	Dic₉	—	2	2	no	—
303	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
304	#126	—	9	2	no	—
305	#125	—	9	1	no	—
306	#124	—	9	1	no	—
307	#123	—	9	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#121	—	9	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
311	C₄×D₄	—	9	1	no	—
312	C₄×D₄	—	9	2	no	—
313	#117	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
315	3₋¹⁺²	#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
318	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
320	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
322	C₃×D₄	—	18	2	no	—
323	C₃×D₄	—	18	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#67	—	6	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
344	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
345	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
350	D₁₂	—	6	2	no	—
351	C₄×D₃	—	6	4	no	—
352	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₃×D₃	—	12	2	no	—
357	C₂×C₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₉	—	4	2	no	—
362	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
365	D₉	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	9	2	no	—
368	C₂×D₄	—	9	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
384	C₄²	—	9	1	no	—
385	C₄²	—	9	1	no	—
386	C₄²	—	9	1	no	—
387	C₄²	—	9	1	no	—
388	C₄²	—	9	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
398	C₂²×C₃	C₃×#239	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₃	—	6	2	no	—
401	C₂×D₃	—	6	2	no	—
402	C₂×D₃	—	6	2	no	—
403	C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	3	2	no	—
407	C₃×C₄	—	6	1	no	—
408	C₃×C₄	—	6	2	no	—
409	C₃×C₄	—	6	2	no	—
410	C₃×C₄	—	9	2	no	—
411	C₃×C₄	—	18	1	no	—
412	C₃×C₄	—	18	1	no	—
413	C₃×C₄	—	18	1	no	—
414	C₃×C₄	—	18	2	no	—
415	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
416	Dic₃	—	3	2	no	—
417	Dic₃	—	6	1	no	—
418	Dic₃	—	6	1	no	—
419	Dic₃	—	6	2	no	—
420	Dic₃	—	6	1	no	—
421	C₃²	#5624	1	1	yes	characteristic
422	C₉	—	2	1	no	—
423	C₉	C₃×#529	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂³	—	9	2	no	—
425	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	D₄	—	18	4	no	—
428	D₄	—	18	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	9	1	no	—
431	C₂×C₄	—	9	1	no	—
432	C₂×C₄	—	9	1	no	—
433	C₂×C₄	—	9	1	no	—
434	C₂×C₄	—	9	2	no	—
435	C₂×C₄	—	18	4	no	—
436	C₂×C₄	—	18	2	no	—
437	C₂×C₄	—	18	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃	—	3	1	no	—
444	C₂×C₃	—	3	1	no	—
445	C₂×C₃	—	3	1	no	—
446	C₂×C₃	—	6	2	no	—
447	C₂×C₃	—	36	2	no	—
448	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
451	D₃	—	12	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	18	2	no	—
455	C₂²	—	18	2	no	—
456	C₂²	—	18	2	no	—
457	C₂²	#88724	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	9	2	no	—
463	C₄	—	18	1	no	—
464	C₄	—	18	1	no	—
465	C₄	—	18	2	no	—
466	C₄	—	18	1	no	—
467	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
468	C₃	—	3	1	no	—
469	C₃	C₃×#5624	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	36	2	no	—
472	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	#63492⋊C₃	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
3. Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63448⋊C₃	C₂	semidirect
11. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
13. #10589726	C₃	semidirect
49. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
50. #63509	C₂×C₃	semidirect
51. Q₈×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
54. #63460	C₂×C₃	semidirect
55. #63455	C₂×C₃	semidirect
56. #63454	C₂×C₃	semidirect
57. #63452	C₂×C₃	semidirect
58. #63448	C₂×C₃	semidirect
59. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
308. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
315. 3₋¹⁺²	#529	semidirect
423. C₉	C₃×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63509⋊C₃	2
Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63492⋊C₃	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63460⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63452⋊C₃	2
#63448⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
C₃×#5624	3
#10589726	3

Subgroups — #10589726⋊C3 #13152973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589726⋊C₃ #13152973