Subgroups — #10589729⋊C₃ #13152978

Order 1728.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63508⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63455⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63454⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5627	—	3	1	no	maximal
13	#10589729	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#88724	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×#239	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#946	—	3	1	no	—
43	C₃×#930	—	3	1	no	—
44	C₃×#895	—	3	1	no	—
45	C₃×#894	—	3	2	no	—
46	C₃×#893	—	3	2	no	—
47	C₃×#892	—	3	1	no	—
48	C₃×#882	—	3	2	no	—
49	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×#3701	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63508	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
83	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
87	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃×#525	—	9	1	no	—
89	#5627	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
95	C₃×#239	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
105	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#3701	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
151	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	complemented
159	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
160	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
161	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
162	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
167	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
168	C₂×#239	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
170	C₃×#123	—	9	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
172	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
173	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×#121	—	9	1	no	—
175	C₃×#121	—	9	1	no	—
176	C₃×#120	—	9	2	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
179	C₃×#117	—	9	1	no	—
180	#946	—	3	1	no	—
181	#930	—	3	1	no	—
182	#895	—	3	1	no	—
183	#894	—	3	2	no	—
184	#893	—	3	2	no	—
185	#892	—	3	1	no	—
186	#882	—	3	2	no	—
187	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
195	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#67	—	6	4	no	—
202	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
207	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
208	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
209	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
213	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
214	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	#611	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	D₃₆	—	2	4	no	—
240	D₃₆	—	2	4	no	—
241	D₃₆	—	2	2	no	—
242	C₄×D₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
247	#525	—	9	1	no	Sylow
248	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
249	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
254	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
255	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
256	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
257	C₃×#41	—	18	4	no	—
258	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#67	—	3	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
275	#239	—	6	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
297	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
303	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
319	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
324	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
325	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₉	—	2	8	no	—
335	C₂×D₉	—	2	1	no	—
336	C₂×D₉	—	2	1	no	—
337	C₂×D₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
344	C₄×C₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₉	—	2	1	no	—
353	Dic₉	—	2	2	no	—
354	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	9	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
357	#123	—	9	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#121	—	9	1	no	—
361	#121	—	9	1	no	—
362	#120	—	9	2	no	—
363	C₄×D₄	—	9	2	no	—
364	C₄×D₄	—	9	2	no	—
365	#117	—	9	1	no	—
366	3₋¹⁺²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
369	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
374	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
379	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
381	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₃×D₄	—	18	2	no	—
384	C₃×D₄	—	18	4	no	—
385	C₃×D₄	—	18	4	no	—
386	C₃×D₄	—	18	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
406	#67	—	6	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
408	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
411	D₁₂	—	6	4	no	—
412	D₁₂	—	6	4	no	—
413	D₁₂	—	6	2	no	—
414	C₄×D₃	—	3	4	no	—
415	C₄×D₃	—	6	2	no	—
416	C₄×D₃	—	6	4	no	—
417	C₄×D₃	—	6	2	no	—
418	C₄×D₃	—	6	2	no	—
419	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₃×D₃	—	6	2	no	—
424	C₃×D₃	—	6	2	no	—
425	C₃×D₃	—	12	2	no	—
426	C₂×C₉	—	2	2	no	—
427	C₂×C₉	—	2	1	no	—
428	C₂×C₉	—	2	1	no	—
429	C₂×C₉	—	2	1	no	—
430	C₂×C₉	—	4	2	no	—
431	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
434	D₉	—	2	2	no	—
435	D₉	—	2	2	no	—
436	D₉	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	9	1	no	—
438	#41	—	18	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×D₄	—	9	2	no	—
441	C₂×D₄	—	9	2	no	—
442	C₂×D₄	—	9	2	no	—
443	C₂×D₄	—	9	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
456	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
461	C₄²	—	9	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
478	C₂²×C₃	C₃×#239	1	2	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	3	2	no	—
481	C₂×D₃	—	3	2	no	—
482	C₂×D₃	—	6	8	no	—
483	C₂×D₃	—	6	1	no	—
484	C₂×D₃	—	6	1	no	—
485	C₂×D₃	—	6	1	no	—
486	C₂×D₃	—	6	1	no	—
487	C₂×D₃	—	6	2	no	—
488	C₂×D₃	—	6	2	no	—
489	C₂×D₃	—	6	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃×C₄	—	3	2	no	—
494	C₃×C₄	—	6	1	no	—
495	C₃×C₄	—	6	2	no	—
496	C₃×C₄	—	6	2	no	—
497	C₃×C₄	—	9	2	no	—
498	C₃×C₄	—	18	1	no	—
499	C₃×C₄	—	18	2	no	—
500	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
501	Dic₃	—	3	2	no	—
502	Dic₃	—	6	1	no	—
503	Dic₃	—	6	2	no	—
504	C₃²	#5627	1	1	yes	characteristic
505	C₉	—	2	1	no	—
506	C₉	C₃×#525	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂³	—	9	1	no	—
508	C₂³	—	9	1	no	—
509	C₂³	—	9	2	no	—
510	C₂³	—	18	2	no	—
511	C₂³	—	18	2	no	—
512	C₂³	—	18	2	no	—
513	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	D₄	—	18	4	no	—
516	D₄	—	18	4	no	—
517	D₄	—	18	4	no	—
518	D₄	—	18	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	9	1	no	—
521	C₂×C₄	—	9	4	no	—
522	C₂×C₄	—	9	2	no	—
523	C₂×C₄	—	9	1	no	—
524	C₂×C₄	—	18	2	no	—
525	C₂×C₄	—	18	4	no	—
526	C₂×C₄	—	18	2	no	—
527	C₂×C₄	—	18	2	no	—
528	C₂×C₄	—	18	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃	—	3	1	no	—
535	C₂×C₃	—	3	1	no	—
536	C₂×C₃	—	3	1	no	—
537	C₂×C₃	—	6	2	no	—
538	C₂×C₃	—	18	2	no	—
539	C₂×C₃	—	18	2	no	—
540	C₂×C₃	—	36	2	no	—
541	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
544	D₃	—	6	2	no	—
545	D₃	—	6	2	no	—
546	D₃	—	12	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	9	2	no	—
550	C₂²	—	9	2	no	—
551	C₂²	—	18	8	no	—
552	C₂²	—	18	1	no	—
553	C₂²	—	18	1	no	—
554	C₂²	—	18	1	no	—
555	C₂²	—	18	1	no	—
556	C₂²	—	18	2	no	—
557	C₂²	—	18	2	no	—
558	C₂²	—	18	2	no	—
559	C₂²	#88724	1	2	yes	complemented
560	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	9	2	no	—
565	C₄	—	18	1	no	—
566	C₄	—	18	2	no	—
567	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
568	C₃	—	3	1	no	—
569	C₃	C₃×#5627	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	18	2	no	—
572	C₂	—	18	2	no	—
573	C₂	—	36	2	no	—
574	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88724	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #63508⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
11. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
13. #10589729	C₃	semidirect
15. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
37. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×#3701	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. #63508	C₂×C₃	semidirect
55. #63492	C₂×C₃	semidirect
56. #63457	C₂×C₃	semidirect
57. #63456	C₂×C₃	semidirect
58. #63455	C₂×C₃	semidirect
59. #63454	C₂×C₃	semidirect
60. #63444	C₂×C₃	semidirect
61. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
87. C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
117. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
134. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
143. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂²×3₋¹⁺²	#41	semidirect
158. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
246. C₄×D₉	C₃×D₄	semidirect
332. C₂²×C₉	C₃×#41	semidirect
343. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
366. 3₋¹⁺²	#525	semidirect
439. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
454. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
455. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
506. C₉	C₃×#525	semidirect
559. C₂²	#88724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88724	2
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63508⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
C₃×#5627	3
#10589729	3

Subgroups — #10589729⋊C3 #13152978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589729⋊C₃ #13152978