Subgroups — #10589732⋊C₃ #13152981

Order 1728.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63457⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5630	—	3	1	no	maximal
13	#10589732	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#88724	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
31	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#239	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#947	—	3	1	no	—
43	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
44	C₃×#895	—	3	1	no	—
45	C₃×#895	—	3	2	no	—
46	C₃×#894	—	3	2	no	—
47	C₃×#893	—	3	1	no	—
48	C₃×#882	—	3	2	no	—
49	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×#3701	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63457	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
69	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
80	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
83	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
87	C₃×#546	—	9	1	no	—
88	#5630	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
93	C₃×#239	—	6	4	no	—
94	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
103	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₃×#217	—	3	1	no	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#3701	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	complemented
147	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
151	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
159	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
160	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
161	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
167	C₂×#239	—	3	1	no	—
168	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
169	C₃×#124	—	9	1	no	—
170	C₃×#123	—	9	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
172	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×#121	—	9	1	no	—
174	C₃×#121	—	9	2	no	—
175	C₃×#120	—	9	2	no	—
176	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
179	#947	—	3	1	no	—
180	C₄×#67	—	3	1	no	—
181	#895	—	3	1	no	—
182	#895	—	3	2	no	—
183	#894	—	3	2	no	—
184	#893	—	3	1	no	—
185	#882	—	3	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
194	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃×#67	—	6	2	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
202	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
204	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
205	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
206	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
207	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
208	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
209	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
212	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	#611	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	D₃₆	—	2	4	no	—
237	D₃₆	—	2	4	no	—
238	D₃₆	—	2	2	no	—
239	D₃₆	—	4	2	no	—
240	D₃₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₉	—	4	2	no	—
244	#546	—	9	1	no	Sylow
245	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
246	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
251	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
253	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
254	C₃×#41	—	18	4	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	—	3	1	no	—
270	#239	—	6	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
272	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
273	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
274	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
275	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
293	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
294	#217	—	3	1	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
300	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
307	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
308	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
309	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
316	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
321	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
322	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₉	—	2	1	no	—
334	C₂×D₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₉	—	2	1	no	—
336	C₂×D₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₉	—	4	8	no	—
340	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₉	—	2	1	no	—
350	Dic₉	—	2	1	no	—
351	Dic₉	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	9	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
354	#124	—	9	1	no	—
355	#123	—	9	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#121	—	9	1	no	—
358	#121	—	9	2	no	—
359	#120	—	9	2	no	—
360	C₄×D₄	—	9	1	no	—
361	C₄×D₄	—	9	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
363	3₋¹⁺²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
371	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
375	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
378	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
380	C₃×D₄	—	9	4	no	—
381	C₃×D₄	—	18	2	no	—
382	C₃×D₄	—	18	4	no	—
383	C₃×D₄	—	18	4	no	—
384	C₃×D₄	—	18	2	no	—
385	C₃×D₄	—	36	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
402	#67	—	6	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
405	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
406	D₁₂	—	3	4	no	—
407	D₁₂	—	6	4	no	—
408	D₁₂	—	6	4	no	—
409	D₁₂	—	6	2	no	—
410	D₁₂	—	12	2	no	—
411	C₄×D₃	—	6	4	no	—
412	C₄×D₃	—	6	2	no	—
413	C₄×D₃	—	12	2	no	—
414	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
418	C₃×D₃	—	6	4	no	—
419	C₃×D₃	—	12	1	no	—
420	C₃×D₃	—	12	2	no	—
421	C₂×C₉	—	2	2	no	—
422	C₂×C₉	—	2	1	no	—
423	C₂×C₉	—	2	1	no	—
424	C₂×C₉	—	2	1	no	—
425	C₂×C₉	—	4	2	no	—
426	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	D₉	—	2	4	no	—
430	D₉	—	4	1	no	—
431	D₉	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	9	2	no	—
433	#41	—	18	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×D₄	—	9	1	no	—
436	C₂×D₄	—	9	1	no	—
437	C₂×D₄	—	9	2	no	—
438	C₂×D₄	—	9	2	no	—
439	C₂×D₄	—	9	1	no	—
440	C₂×D₄	—	9	2	no	—
441	C₂×D₄	—	18	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
449	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
456	C₄²	—	9	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
464	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
473	C₂²×C₃	C₃×#239	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	3	4	no	—
476	C₂×D₃	—	6	2	no	—
477	C₂×D₃	—	6	2	no	—
478	C₂×D₃	—	6	1	no	—
479	C₂×D₃	—	6	2	no	—
480	C₂×D₃	—	6	1	no	—
481	C₂×D₃	—	6	2	no	—
482	C₂×D₃	—	6	1	no	—
483	C₂×D₃	—	6	2	no	—
484	C₂×D₃	—	12	8	no	—
485	C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₃×C₄	—	3	2	no	—
489	C₃×C₄	—	6	1	no	—
490	C₃×C₄	—	6	2	no	—
491	C₃×C₄	—	6	2	no	—
492	C₃×C₄	—	18	1	no	—
493	C₃×C₄	—	18	1	no	—
494	C₃×C₄	—	18	1	no	—
495	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
496	Dic₃	—	6	1	no	—
497	Dic₃	—	6	1	no	—
498	Dic₃	—	6	1	no	—
499	C₃²	#5630	1	1	yes	characteristic
500	C₉	—	2	1	no	—
501	C₉	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂³	—	9	2	no	—
503	C₂³	—	9	2	no	—
504	C₂³	—	9	1	no	—
505	C₂³	—	18	4	no	—
506	C₂³	—	18	4	no	—
507	C₂³	—	36	2	no	—
508	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	D₄	—	9	4	no	—
511	D₄	—	18	4	no	—
512	D₄	—	18	4	no	—
513	D₄	—	18	2	no	—
514	D₄	—	18	2	no	—
515	D₄	—	36	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	9	1	no	—
518	C₂×C₄	—	9	1	no	—
519	C₂×C₄	—	9	1	no	—
520	C₂×C₄	—	18	4	no	—
521	C₂×C₄	—	18	2	no	—
522	C₂×C₄	—	36	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃	—	3	1	no	—
529	C₂×C₃	—	3	1	no	—
530	C₂×C₃	—	3	1	no	—
531	C₂×C₃	—	6	2	no	—
532	C₂×C₃	—	18	4	no	—
533	C₂×C₃	—	36	2	no	—
534	C₂×C₃	—	36	1	no	—
535	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
538	D₃	—	6	4	no	—
539	D₃	—	12	2	no	—
540	D₃	—	12	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	9	4	no	—
544	C₂²	—	18	2	no	—
545	C₂²	—	18	2	no	—
546	C₂²	—	18	1	no	—
547	C₂²	—	18	2	no	—
548	C₂²	—	18	1	no	—
549	C₂²	—	18	2	no	—
550	C₂²	—	18	1	no	—
551	C₂²	—	18	2	no	—
552	C₂²	—	36	8	no	—
553	C₂²	#88724	1	2	yes	complemented
554	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	18	1	no	—
559	C₄	—	18	1	no	—
560	C₄	—	18	1	no	—
561	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
562	C₃	—	3	1	no	—
563	C₃	C₃×#5630	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	18	4	no	—
566	C₂	—	36	2	no	—
567	C₂	—	36	1	no	—
568	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88724	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589732	C₃	semidirect
15. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
33. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
37. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×#3701	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. #63509	C₂×C₃	semidirect
55. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
56. #63457	C₂×C₃	semidirect
57. #63457	C₂×C₃	semidirect
58. #63456	C₂×C₃	semidirect
59. #63455	C₂×C₃	semidirect
60. #63444	C₂×C₃	semidirect
61. C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
83. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
116. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
132. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
137. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
138. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂²×3₋¹⁺²	#41	semidirect
240. D₃₆	C₃×D₄	semidirect
329. C₂²×C₉	C₃×#41	semidirect
356. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
363. 3₋¹⁺²	#546	semidirect
434. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
447. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
448. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
501. C₉	C₃×#546	semidirect
553. C₂²	#88724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88724	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63509⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5630	3
#10589732	3

Subgroups — #10589732⋊C3 #13152981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589732⋊C₃ #13152981