Subgroups — #10589745⋊C₃ #13152990

Order 1728.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63459⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63450⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63447⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5643	—	3	1	no	maximal
13	#10589745	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#947	—	3	1	no	—
39	C₃×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
40	C₃×#930	—	3	1	no	—
41	C₃×#926	—	3	1	no	—
42	C₃×#898	—	3	2	no	—
43	C₃×#897	—	3	2	no	—
44	C₃×#893	—	3	1	no	—
45	C₃×#888	—	3	1	no	—
46	C₃×#885	—	3	2	no	—
47	C₃×#883	—	3	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63450	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
75	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
76	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₃×#542	—	9	1	no	—
78	#5643	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃×#217	—	3	1	no	—
89	C₃×#217	—	3	1	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
131	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
132	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
133	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
137	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
138	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
139	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
140	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
141	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
147	C₃×#126	—	9	2	no	—
148	C₃×#124	—	9	2	no	—
149	C₃×#124	—	9	1	no	—
150	C₃×#123	—	9	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
152	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#121	—	9	1	no	—
155	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
157	C₃×#117	—	9	1	no	—
158	#947	—	3	1	no	—
159	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
160	#930	—	3	1	no	—
161	#926	—	3	1	no	—
162	#898	—	3	2	no	—
163	#897	—	3	2	no	—
164	#893	—	3	1	no	—
165	#888	—	3	1	no	—
166	#885	—	3	2	no	—
167	#883	—	3	2	no	—
168	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
170	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×#67	—	12	2	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
183	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
184	C₃×Dic₆	—	12	2	no	—
185	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	#611	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	D₃₆	—	2	2	no	—
207	C₄×D₉	—	4	2	no	—
208	Dic₁₈	—	4	2	no	—
209	#542	—	9	1	no	Sylow
210	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
211	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#67	—	3	2	no	—
224	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
226	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
244	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
246	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
247	#217	—	3	1	no	—
248	#217	—	3	1	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
257	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
259	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
260	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
272	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
273	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
274	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
275	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
296	Dic₉	—	2	1	no	—
297	Dic₉	—	2	2	no	—
298	Dic₉	—	2	1	no	—
299	Dic₉	—	2	1	no	—
300	Dic₉	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
302	#126	—	9	2	no	—
303	#124	—	9	1	no	—
304	#124	—	9	2	no	—
305	#123	—	9	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#121	—	9	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
310	C₄×D₄	—	9	1	no	—
311	#117	—	9	1	no	—
312	3₋¹⁺²	#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
315	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
317	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₃×Q₈	—	36	2	no	—
320	C₃×D₄	—	18	2	no	—
321	C₃×D₄	—	36	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	#67	—	12	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
340	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
341	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
343	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
344	D₁₂	—	6	2	no	—
345	C₄×D₃	—	12	2	no	—
346	Dic₆	—	12	2	no	—
347	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
351	C₃×D₃	—	12	2	no	—
352	C₂×C₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₉	—	4	1	no	—
357	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	D₉	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	9	2	no	—
364	C₂×D₄	—	9	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
381	C₄²	—	9	1	no	—
382	C₄²	—	9	1	no	—
383	C₄²	—	9	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
389	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
394	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₃	—	6	2	no	—
396	C₂×D₃	—	6	2	no	—
397	C₂×D₃	—	6	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₃×C₄	—	3	2	no	—
402	C₃×C₄	—	6	1	no	—
403	C₃×C₄	—	6	2	no	—
404	C₃×C₄	—	6	2	no	—
405	C₃×C₄	—	18	1	no	—
406	C₃×C₄	—	18	2	no	—
407	C₃×C₄	—	18	1	no	—
408	C₃×C₄	—	18	1	no	—
409	C₃×C₄	—	18	1	no	—
410	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
411	Dic₃	—	6	1	no	—
412	Dic₃	—	6	1	no	—
413	Dic₃	—	6	1	no	—
414	Dic₃	—	6	2	no	—
415	Dic₃	—	6	1	no	—
416	C₃²	#5643	1	1	yes	characteristic
417	C₉	—	2	1	no	—
418	C₉	C₃×#542	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂³	—	9	2	no	—
420	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	36	2	no	—
423	D₄	—	18	2	no	—
424	D₄	—	36	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	9	1	no	—
427	C₂×C₄	—	9	1	no	—
428	C₂×C₄	—	9	1	no	—
429	C₂×C₄	—	9	1	no	—
430	C₂×C₄	—	9	2	no	—
431	C₂×C₄	—	36	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	—	3	1	no	—
437	C₂×C₃	—	3	1	no	—
438	C₂×C₃	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂×C₃	—	12	1	no	—
441	C₂×C₃	—	36	2	no	—
442	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₃×#1007	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
445	D₃	—	12	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	18	2	no	—
450	C₂²	—	18	2	no	—
451	C₂²	—	18	2	no	—
452	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	18	1	no	—
457	C₄	—	18	1	no	—
458	C₄	—	18	1	no	—
459	C₄	—	18	2	no	—
460	C₄	—	18	1	no	—
461	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
462	C₃	—	3	1	no	—
463	C₃	C₃×#5643	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	4	1	no	—
465	C₂	—	36	2	no	—
466	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11722630	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	#63492⋊C₃	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
3. Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63447⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589745	C₃	semidirect
49. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
50. #63509	C₂×C₃	semidirect
51. Q₈×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
53. #63488	C₂×C₃	semidirect
54. #63460	C₂×C₃	semidirect
55. #63459	C₂×C₃	semidirect
56. #63455	C₂×C₃	semidirect
57. #63450	C₂×C₃	semidirect
58. #63447	C₂×C₃	semidirect
59. #63445	C₂×C₃	semidirect
307. C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
312. 3₋¹⁺²	#542	semidirect
418. C₉	C₃×#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
#63509⋊C₃	2
Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63492⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
#63460⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
C₃×#5643	3
#10589745	3

Subgroups — #10589745⋊C3 #13152990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589745⋊C₃ #13152990