Subgroups — C₃×#10589766 #13153001

Order 1728.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#63497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#63449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#63447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#611⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5664	—	3	1	no	maximal
11	#10589766	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#940	—	3	1	no	—
35	C₃×#935	—	3	1	no	—
36	C₃×C₄×#67	—	3	2	no	—
37	C₃×#894	—	3	2	no	—
38	C₃×#887	—	3	2	no	—
39	C₃×#885	—	3	2	no	—
40	C₃×#885	—	3	2	no	—
41	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
42	C₉×#123	—	2	1	no	—
43	C₉×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	#63497	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#63449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×D₄×C₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#611	—	2	4	no	—
61	C₃×#611	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×D₃₆	—	4	1	no	—
67	C₃×C₄×D₉	—	4	2	no	—
68	C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
69	C₃×#559	—	9	1	no	—
70	#5664	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
79	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#217	—	3	1	no	—
83	C₃×#217	—	3	2	no	—
84	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₉	#41	1	4	yes	—
132	C₃×#127	—	9	1	no	—
133	C₃×#124	—	9	2	no	—
134	C₃×#124	—	9	2	no	—
135	C₃×#123	—	2	1	no	—
136	C₃×#123	—	9	1	no	—
137	C₃×#123	—	9	2	no	—
138	C₃×#123	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₃×#123	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
143	#940	—	3	1	no	—
144	#935	—	3	1	no	—
145	C₄×#67	—	3	2	no	—
146	#894	—	3	2	no	—
147	#887	—	3	2	no	—
148	#885	—	3	2	no	—
149	#885	—	3	2	no	—
150	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
154	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×#67	—	6	4	no	—
160	C₃×#67	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
165	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
166	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
167	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
168	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	D₄×C₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	#611	—	2	4	no	—
184	#611	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
189	D₃₆	—	4	1	no	—
190	C₄×D₉	—	4	2	no	—
191	Dic₁₈	—	2	4	no	—
192	#559	—	9	1	no	Sylow
193	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	—	3	2	no	—
211	C₂×#67	—	3	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
213	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
215	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
233	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
234	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
235	#217	—	3	1	no	—
236	#217	—	3	2	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
240	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
241	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
244	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
257	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
258	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
259	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₉	—	4	1	no	—
278	Dic₉	—	2	2	no	—
279	Dic₉	—	2	2	no	—
280	Dic₉	C₃×#41	1	4	yes	—
281	#127	—	9	1	no	—
282	#124	—	9	2	no	—
283	#124	—	9	2	no	—
284	#123	—	9	1	no	—
285	#123	—	9	2	no	—
286	#123	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
288	C₄×D₄	—	9	2	no	—
289	C₄×D₄	—	9	2	no	—
290	C₃×C₉	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
294	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
299	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	1	no	—
301	C₃×D₄	—	4	1	no	—
302	C₃×D₄	—	4	2	no	—
303	C₃×D₄	—	18	4	no	—
304	C₃×D₄	—	18	4	no	—
305	C₃×D₄	—	36	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
323	#67	—	6	4	no	—
324	#67	—	6	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
329	D₁₂	—	12	1	no	—
330	C₄×D₃	—	12	2	no	—
331	Dic₆	—	6	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
334	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
336	C₃×D₃	—	12	2	no	—
337	C₂×C₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₉	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
347	C₂×D₄	—	9	2	no	—
348	C₂×D₄	—	9	2	no	—
349	C₂×D₄	—	9	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	—	9	2	no	—
365	C₄²	—	9	2	no	—
366	C₄²	—	9	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
383	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₃	—	6	2	no	—
386	C₂×D₃	—	6	2	no	—
387	C₂×D₃	—	6	2	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₃×C₄	—	4	1	no	—
396	C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃×C₄	—	9	4	no	—
398	C₃×C₄	—	18	2	no	—
399	C₃×C₄	—	18	2	no	—
400	Dic₃	—	3	4	no	—
401	Dic₃	—	6	2	no	—
402	Dic₃	—	6	2	no	—
403	C₃²	#5664	1	1	yes	characteristic
404	C₉	—	2	1	no	—
405	C₉	C₃×#559	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³	—	9	2	no	—
407	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	18	4	no	—
410	D₄	—	4	1	no	—
411	D₄	—	18	4	no	—
412	D₄	—	18	4	no	—
413	D₄	—	36	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₄	—	9	2	no	—
417	C₂×C₄	—	9	2	no	—
418	C₂×C₄	—	36	2	no	—
419	C₂×C₄	—	36	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃	—	4	1	no	—
427	C₂×C₃	—	4	1	no	—
428	C₂×C₃	—	4	1	no	—
429	C₂×C₃	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃	—	8	1	no	—
431	C₂×C₃	—	36	2	no	—
432	C₂×C₃	#63710	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#41×D₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
436	D₃	—	12	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	18	2	no	—
442	C₂²	—	18	2	no	—
443	C₂²	—	18	2	no	—
444	C₂²	C₂³×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	9	4	no	—
449	C₄	—	18	2	no	—
450	C₄	—	18	2	no	—
451	C₃	—	2	1	no	—
452	C₃	#10589766	1	1	yes	characteristic, direct product factor
453	C₃	C₃×#5664	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	36	2	no	—
457	C₂	C₃×#63710	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃×#41×D₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#123	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₃×#63502	C₂
hypercenter	C₃×#123	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₉×#123	C₂	semidirect
3. C₃×#63497	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#611	C₂	semidirect
5. C₃×#63456	C₂	semidirect
6. C₃×#63449	C₂	semidirect
7. C₃×#63447	C₂	semidirect
8. C₃×#63447	C₂	semidirect
9. C₃×#611⋊C₄	C₂	semidirect
11. #10589766	C₃	direct (N × H)
43. C₉×#123	C₂×C₃	semidirect
45. #63497	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
47. #63456	C₂×C₃	semidirect
48. #63449	C₂×C₃	semidirect
49. #63447	C₂×C₃	semidirect
50. #63447	C₂×C₃	semidirect
51. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
138. C₃×#123	D₉	semidirect
286. #123	C₃×D₉	semidirect
290. C₃×C₉	#559	semidirect
405. C₉	C₃×#559	semidirect
452. C₃	#10589766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₉×#123	2
C₃×#63502	2
C₃×#63497	2
C₃×C₄×#611	2
C₃×#63456	2
C₃×#63449	2
C₃×#63447	2
C₃×#611⋊C₄	2
C₃×#5664	3
#10589766	3

Subgroups — C3×#10589766 #13153001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10589766 #13153001