Subgroups — #10589765⋊C₃ #13153060

Order 1728.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63501⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63456⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63454⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63451⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63448⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63446⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#63446⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#63446⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#63445⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₃×#5663	—	3	1	no	maximal
17	#10589765	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#940	—	3	1	no	—
55	C₃×#939	—	3	1	no	—
56	C₃×#930	—	3	1	no	—
57	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
58	C₃×#895	—	3	1	no	—
59	C₃×#894	—	3	1	no	—
60	C₃×#892	—	3	1	no	—
61	C₃×#889	—	3	1	no	—
62	C₃×#886	—	3	1	no	—
63	C₃×#884	—	3	1	no	—
64	C₃×#884	—	3	1	no	—
65	C₃×#884	—	3	1	no	—
66	C₃×#883	—	3	1	no	—
67	C₃×#67⋊C₄	—	3	1	no	—
68	C₉×#123	—	2	1	no	—
69	C₉×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#63501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#63456	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#63454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#63451	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#63448	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#63446	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#63446	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#63446	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#63445	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
97	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
98	#611⋊C₃	—	4	1	no	—
99	#611⋊C₃	—	4	1	no	—
100	#611⋊C₃	—	4	1	no	—
101	#611⋊C₃	—	4	1	no	—
102	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
109	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
110	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
111	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
112	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
113	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
114	C₃×#540	—	9	1	no	—
115	#5663	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
119	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
123	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
125	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
126	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
127	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
131	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#217	—	3	1	no	—
137	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
142	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
143	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
145	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
148	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
150	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
194	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
195	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
196	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
197	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
198	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
199	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
209	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
210	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
211	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
212	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
213	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
214	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
219	C₃×#127	—	9	1	no	—
220	C₃×#125	—	9	1	no	—
221	C₃×#123	—	3	1	no	—
222	C₃×#123	—	9	1	no	—
223	C₃×#123	—	9	1	no	—
224	C₃×#123	—	9	1	no	—
225	C₃×#123	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₃×#121	—	9	1	no	—
227	C₃×#121	—	9	1	no	—
228	C₃×#121	—	9	1	no	—
229	C₃×#121	—	9	1	no	—
230	C₃×#121	—	9	1	no	—
231	C₃×#121	—	9	1	no	—
232	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
233	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
234	C₃×#117	—	9	1	no	—
235	#940	—	3	1	no	—
236	#939	—	3	1	no	—
237	#930	—	3	1	no	—
238	C₄×#67	—	3	1	no	—
239	#895	—	3	1	no	—
240	#894	—	3	1	no	—
241	#892	—	3	1	no	—
242	#889	—	3	1	no	—
243	#886	—	3	1	no	—
244	#884	—	3	1	no	—
245	#884	—	3	1	no	—
246	#884	—	3	1	no	—
247	#883	—	3	1	no	—
248	#67⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
254	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃×#67	—	6	2	no	—
262	C₃×#67	—	6	2	no	—
263	C₃×#67	—	12	1	no	—
264	C₃×#67	—	12	1	no	—
265	C₃×#67	—	12	1	no	—
266	C₃×#67	—	12	1	no	—
267	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
268	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
269	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
270	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
271	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
272	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
273	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
274	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
275	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
276	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
277	C₃×C₄×D₃	—	12	1	no	—
278	C₃×C₄×D₃	—	12	1	no	—
279	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	D₄×C₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	#611	—	2	2	no	—
301	#611	—	2	2	no	—
302	#611	—	4	1	no	—
303	#611	—	4	1	no	—
304	#611	—	4	1	no	—
305	#611	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	D₃₆	—	4	1	no	—
313	D₃₆	—	4	1	no	—
314	D₃₆	—	4	1	no	—
315	C₄×D₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₉	—	4	1	no	—
318	#540	—	9	1	no	Sylow
319	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
320	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
321	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
326	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
328	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
329	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
330	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#67	—	3	1	no	—
345	C₂×#67	—	3	1	no	—
346	C₂×#67	—	3	1	no	—
347	C₂×#67	—	3	1	no	—
348	C₂×#67	—	3	1	no	—
349	C₂×#67	—	3	1	no	—
350	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
351	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
352	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
353	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
363	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
364	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
381	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
382	#217	—	3	1	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
386	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
387	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
395	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
396	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
397	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
405	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
406	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
407	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
408	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
409	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
410	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
411	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
412	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
413	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
419	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
420	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
421	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
422	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
423	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₉	—	2	1	no	—
438	C₂×D₉	—	2	1	no	—
439	C₂×D₉	—	2	1	no	—
440	C₂×D₉	—	2	1	no	—
441	C₂×D₉	—	2	1	no	—
442	C₂×D₉	—	2	1	no	—
443	C₂×D₉	—	2	1	no	—
444	C₂×D₉	—	2	1	no	—
445	C₂×D₉	—	2	1	no	—
446	C₄×C₉	—	2	1	no	—
447	C₄×C₉	—	2	1	no	—
448	C₄×C₉	—	2	1	no	—
449	C₄×C₉	—	2	1	no	—
450	C₄×C₉	—	2	1	no	—
451	C₄×C₉	—	4	1	no	—
452	C₄×C₉	—	4	1	no	—
453	C₄×C₉	—	4	1	no	—
454	C₄×C₉	—	4	1	no	—
455	C₄×C₉	—	4	1	no	—
456	Dic₉	—	2	1	no	—
457	Dic₉	—	2	1	no	—
458	Dic₉	—	2	1	no	—
459	Dic₉	—	2	1	no	—
460	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
461	#127	—	9	1	no	—
462	#125	—	9	1	no	—
463	#123	—	9	1	no	—
464	#123	—	9	1	no	—
465	#123	—	9	1	no	—
466	#123	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#121	—	9	1	no	—
468	#121	—	9	1	no	—
469	#121	—	9	1	no	—
470	#121	—	9	1	no	—
471	#121	—	9	1	no	—
472	#121	—	9	1	no	—
473	C₄×D₄	—	9	1	no	—
474	C₄×D₄	—	9	1	no	—
475	#117	—	9	1	no	—
476	3₋¹⁺²	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
478	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
479	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
480	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
481	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
482	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
485	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
486	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
487	C₃×D₄	—	4	1	no	—
488	C₃×D₄	—	12	1	no	—
489	C₃×D₄	—	18	2	no	—
490	C₃×D₄	—	18	2	no	—
491	C₃×D₄	—	36	1	no	—
492	C₃×D₄	—	36	1	no	—
493	C₃×D₄	—	36	1	no	—
494	C₃×D₄	—	36	1	no	—
495	C₃×D₄	—	36	1	no	—
496	C₃×D₄	—	36	1	no	—
497	C₃×D₄	—	36	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
519	#67	—	6	2	no	—
520	#67	—	6	2	no	—
521	#67	—	12	1	no	—
522	#67	—	12	1	no	—
523	#67	—	12	1	no	—
524	#67	—	12	1	no	—
525	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
526	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
527	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
528	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
529	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
530	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
531	D₁₂	—	12	1	no	—
532	D₁₂	—	12	1	no	—
533	D₁₂	—	12	1	no	—
534	C₄×D₃	—	6	2	no	—
535	C₄×D₃	—	12	1	no	—
536	C₄×D₃	—	12	1	no	—
537	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
538	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
539	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
542	C₃×D₃	—	12	1	no	—
543	C₃×D₃	—	12	1	no	—
544	C₃×D₃	—	12	1	no	—
545	C₂×C₉	—	2	1	no	—
546	C₂×C₉	—	2	1	no	—
547	C₂×C₉	—	2	1	no	—
548	C₂×C₉	—	4	2	no	—
549	C₂×C₉	—	4	1	no	—
550	C₂×C₉	—	4	1	no	—
551	C₂×C₉	—	8	1	no	—
552	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	D₉	—	4	1	no	—
556	D₉	—	4	1	no	—
557	D₉	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	9	1	no	—
559	C₂×D₄	—	9	1	no	—
560	C₂×D₄	—	9	1	no	—
561	C₂×D₄	—	9	1	no	—
562	C₂×D₄	—	9	1	no	—
563	C₂×D₄	—	9	1	no	—
564	C₂×D₄	—	9	1	no	—
565	C₂×D₄	—	9	1	no	—
566	C₂×D₄	—	9	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	—	9	1	no	—
592	C₄²	—	9	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
609	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
615	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₃	—	6	1	no	—
617	C₂×D₃	—	6	1	no	—
618	C₂×D₃	—	6	1	no	—
619	C₂×D₃	—	6	1	no	—
620	C₂×D₃	—	6	1	no	—
621	C₂×D₃	—	6	1	no	—
622	C₂×D₃	—	6	1	no	—
623	C₂×D₃	—	6	1	no	—
624	C₂×D₃	—	6	1	no	—
625	C₃×C₄	—	2	1	no	—
626	C₃×C₄	—	2	1	no	—
627	C₃×C₄	—	2	1	no	—
628	C₃×C₄	—	2	1	no	—
629	C₃×C₄	—	2	1	no	—
630	C₃×C₄	—	6	1	no	—
631	C₃×C₄	—	6	1	no	—
632	C₃×C₄	—	6	1	no	—
633	C₃×C₄	—	6	1	no	—
634	C₃×C₄	—	6	1	no	—
635	C₃×C₄	—	9	2	no	—
636	C₃×C₄	—	18	1	no	—
637	C₃×C₄	—	18	1	no	—
638	C₃×C₄	—	18	1	no	—
639	C₃×C₄	—	18	1	no	—
640	Dic₃	—	3	2	no	—
641	Dic₃	—	6	1	no	—
642	Dic₃	—	6	1	no	—
643	Dic₃	—	6	1	no	—
644	Dic₃	—	6	1	no	—
645	C₃²	#5663	1	1	yes	characteristic
646	C₉	—	2	1	no	—
647	C₉	C₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂³	—	9	1	no	—
649	C₂³	—	9	1	no	—
650	C₂³	—	9	1	no	—
651	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	18	2	no	—
655	D₄	—	18	2	no	—
656	D₄	—	36	1	no	—
657	D₄	—	36	1	no	—
658	D₄	—	36	1	no	—
659	D₄	—	36	1	no	—
660	D₄	—	36	1	no	—
661	D₄	—	36	1	no	—
662	D₄	—	36	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	9	1	no	—
665	C₂×C₄	—	9	1	no	—
666	C₂×C₄	—	9	1	no	—
667	C₂×C₄	—	9	1	no	—
668	C₂×C₄	—	9	1	no	—
669	C₂×C₄	—	18	2	no	—
670	C₂×C₄	—	36	1	no	—
671	C₂×C₄	—	36	1	no	—
672	C₂×C₄	—	36	1	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	—	3	1	no	—
679	C₂×C₃	—	3	1	no	—
680	C₂×C₃	—	3	1	no	—
681	C₂×C₃	—	4	1	no	—
682	C₂×C₃	—	4	1	no	—
683	C₂×C₃	—	12	1	no	—
684	C₂×C₃	—	12	1	no	—
685	C₂×C₃	—	36	1	no	—
686	C₂×C₃	—	36	1	no	—
687	C₂×C₃	—	36	1	no	—
688	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
691	D₃	—	12	1	no	—
692	D₃	—	12	1	no	—
693	D₃	—	12	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	18	1	no	—
701	C₂²	—	18	1	no	—
702	C₂²	—	18	1	no	—
703	C₂²	—	18	1	no	—
704	C₂²	—	18	1	no	—
705	C₂²	—	18	1	no	—
706	C₂²	—	18	1	no	—
707	C₂²	—	18	1	no	—
708	C₂²	—	18	1	no	—
709	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	9	2	no	—
716	C₄	—	18	1	no	—
717	C₄	—	18	1	no	—
718	C₄	—	18	1	no	—
719	C₄	—	18	1	no	—
720	C₃	—	3	1	no	—
721	C₃	C₃×#5663	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	36	1	no	—
725	C₂	—	36	1	no	—
726	C₂	—	36	1	no	—
727	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#123	C₂
hypercenter	#123	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#123	C₂	semidirect
2. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63451⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63448⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
12. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
13. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
14. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
15. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
17. #10589765	C₃	semidirect
69. C₉×#123	C₂×C₃	semidirect
70. #63502	C₂×C₃	semidirect
71. #63501	C₂×C₃	semidirect
72. #63492	C₂×C₃	semidirect
73. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
74. #63457	C₂×C₃	semidirect
75. #63456	C₂×C₃	semidirect
76. #63454	C₂×C₃	semidirect
77. #63451	C₂×C₃	semidirect
78. #63448	C₂×C₃	semidirect
79. #63446	C₂×C₃	semidirect
80. #63446	C₂×C₃	semidirect
81. #63446	C₂×C₃	semidirect
82. #63445	C₂×C₃	semidirect
83. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
466. #123	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
476. 3₋¹⁺²	#540	semidirect
647. C₉	C₃×#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#123	2
#63502⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63451⋊C₃	2
#63448⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
C₃×#5663	3
#10589765	3

Subgroups — #10589765⋊C3 #13153060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589765⋊C₃ #13153060