Subgroups — #10589755⋊C₃ #13153064

Order 1728.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63499⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63491⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63444⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5653	—	3	1	no	maximal
13	#10589755	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
41	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#937	—	3	1	no	—
43	C₃×#929	—	3	1	no	—
44	C₃×#895	—	3	2	no	—
45	C₃×#894	—	3	2	no	—
46	C₃×#884	—	3	2	no	—
47	C₃×#882	—	3	2	no	—
48	C₃×#882	—	3	1	no	—
49	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×#123	—	2	1	no	—
53	C₉×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63499	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63491	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63457	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#63444	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
79	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
80	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
81	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
86	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
88	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
89	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
90	C₃×#534	—	9	1	no	—
91	#5653	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
93	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
100	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
105	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
108	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃×#217	—	3	1	no	—
115	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	D₄×D₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
159	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
160	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
162	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
165	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
166	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
167	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
173	C₃×#123	—	3	1	no	—
174	C₃×#123	—	9	2	no	—
175	C₃×#123	—	9	1	no	—
176	C₃×#123	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃×#121	—	9	2	no	—
178	C₃×#121	—	9	2	no	—
179	C₃×#120	—	9	1	no	—
180	C₃×#120	—	9	2	no	—
181	C₃×#120	—	9	1	no	—
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
183	#937	—	3	1	no	—
184	#929	—	3	1	no	—
185	#895	—	3	2	no	—
186	#894	—	3	2	no	—
187	#884	—	3	2	no	—
188	#882	—	3	2	no	—
189	#882	—	3	1	no	—
190	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
191	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
203	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₃×#67	—	6	2	no	—
209	C₃×#67	—	6	2	no	—
210	C₃×#67	—	12	2	no	—
211	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
213	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
214	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
215	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
216	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
218	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
219	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	D₄×C₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#611	—	2	2	no	—
244	#611	—	2	2	no	—
245	#611	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	D₃₆	—	2	4	no	—
249	D₃₆	—	2	4	no	—
250	D₃₆	—	2	2	no	—
251	D₃₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₉	—	4	2	no	—
254	#534	—	9	1	no	Sylow
255	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
256	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
257	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
260	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
261	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
263	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
264	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
266	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
268	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
279	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#67	—	3	1	no	—
285	C₂×#67	—	3	1	no	—
286	C₂×#67	—	3	2	no	—
287	D₃×D₄	—	6	4	no	—
288	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
291	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
307	#217	—	3	1	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
312	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
320	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
330	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
334	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
335	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₉	—	2	1	no	—
349	C₂×D₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₉	—	2	1	no	—
358	C₄×C₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₉	—	4	1	no	—
363	Dic₉	—	2	1	no	—
364	Dic₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
367	#123	—	9	1	no	—
368	#123	—	9	2	no	—
369	#123	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#121	—	9	2	no	—
371	#121	—	9	2	no	—
372	#120	—	9	1	no	—
373	#120	—	9	2	no	—
374	#120	—	9	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
376	3₋¹⁺²	#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
380	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
381	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
389	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
392	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
393	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	6	2	no	—
403	C₃×D₄	—	18	4	no	—
404	C₃×D₄	—	18	4	no	—
405	C₃×D₄	—	18	2	no	—
406	C₃×D₄	—	18	2	no	—
407	C₃×D₄	—	18	2	no	—
408	C₃×D₄	—	36	2	no	—
409	C₃×D₄	—	36	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
422	#67	—	6	2	no	—
423	#67	—	6	2	no	—
424	#67	—	12	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
427	D₁₂	—	6	4	no	—
428	D₁₂	—	6	4	no	—
429	D₁₂	—	6	2	no	—
430	D₁₂	—	12	2	no	—
431	C₄×D₃	—	6	2	no	—
432	C₄×D₃	—	12	2	no	—
433	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
435	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
437	C₃×D₃	—	6	2	no	—
438	C₃×D₃	—	6	2	no	—
439	C₃×D₃	—	12	2	no	—
440	C₃×D₃	—	12	1	no	—
441	C₂×C₉	—	2	2	no	—
442	C₂×C₉	—	2	1	no	—
443	C₂×C₉	—	2	2	no	—
444	C₂×C₉	—	4	2	no	—
445	C₂×C₉	—	4	1	no	—
446	C₂×C₉	—	8	1	no	—
447	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	D₉	—	2	2	no	—
450	D₉	—	2	2	no	—
451	D₉	—	4	2	no	—
452	D₉	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	9	1	no	—
454	C₂⁴	—	9	1	no	—
455	C₂⁴	—	9	1	no	—
456	C₂×D₄	—	9	1	no	—
457	C₂×D₄	—	9	1	no	—
458	C₂×D₄	—	9	2	no	—
459	C₂×D₄	—	9	2	no	—
460	C₂×D₄	—	9	1	no	—
461	C₂×D₄	—	9	2	no	—
462	C₂×D₄	—	9	2	no	—
463	C₂×D₄	—	18	4	no	—
464	C₂×D₄	—	18	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
498	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₃	—	3	2	no	—
501	C₂×D₃	—	3	2	no	—
502	C₂×D₃	—	6	2	no	—
503	C₂×D₃	—	6	2	no	—
504	C₂×D₃	—	6	2	no	—
505	C₂×D₃	—	6	1	no	—
506	C₂×D₃	—	6	2	no	—
507	C₂×D₃	—	6	2	no	—
508	C₂×D₃	—	6	2	no	—
509	C₂×D₃	—	12	4	no	—
510	C₂×D₃	—	12	4	no	—
511	C₂×D₃	—	12	4	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	6	2	no	—
516	C₃×C₄	—	6	1	no	—
517	C₃×C₄	—	6	2	no	—
518	C₃×C₄	—	18	1	no	—
519	C₃×C₄	—	18	2	no	—
520	Dic₃	—	6	1	no	—
521	Dic₃	—	6	2	no	—
522	C₃²	#5653	1	1	yes	characteristic
523	C₉	—	2	1	no	—
524	C₉	C₃×#534	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂³	—	9	1	no	—
526	C₂³	—	9	1	no	—
527	C₂³	—	9	4	no	—
528	C₂³	—	9	1	no	—
529	C₂³	—	9	2	no	—
530	C₂³	—	18	2	no	—
531	C₂³	—	18	2	no	—
532	C₂³	—	36	2	no	—
533	C₂³	—	36	2	no	—
534	C₂³	—	36	2	no	—
535	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	18	4	no	—
539	D₄	—	18	4	no	—
540	D₄	—	18	2	no	—
541	D₄	—	18	2	no	—
542	D₄	—	18	2	no	—
543	D₄	—	36	2	no	—
544	D₄	—	36	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	9	2	no	—
547	C₂×C₄	—	9	1	no	—
548	C₂×C₄	—	18	2	no	—
549	C₂×C₄	—	36	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
553	C₂×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂×C₃	—	3	1	no	—
555	C₂×C₃	—	3	2	no	—
556	C₂×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂×C₃	—	6	2	no	—
558	C₂×C₃	—	12	1	no	—
559	C₂×C₃	—	18	2	no	—
560	C₂×C₃	—	18	2	no	—
561	C₂×C₃	—	36	2	no	—
562	C₂×C₃	—	36	1	no	—
563	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₃×#1009	1	2	yes	—
565	D₃	—	6	2	no	—
566	D₃	—	6	2	no	—
567	D₃	—	12	2	no	—
568	D₃	—	12	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	9	2	no	—
573	C₂²	—	9	2	no	—
574	C₂²	—	18	2	no	—
575	C₂²	—	18	2	no	—
576	C₂²	—	18	2	no	—
577	C₂²	—	18	1	no	—
578	C₂²	—	18	2	no	—
579	C₂²	—	18	2	no	—
580	C₂²	—	18	2	no	—
581	C₂²	—	36	4	no	—
582	C₂²	—	36	4	no	—
583	C₂²	—	36	4	no	—
584	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	18	1	no	—
590	C₄	—	18	2	no	—
591	C₃	—	3	1	no	—
592	C₃	C₃×#5653	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	1	no	—
595	C₂	—	18	2	no	—
596	C₂	—	18	2	no	—
597	C₂	—	36	2	no	—
598	C₂	—	36	1	no	—
599	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11722641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#123	C₂
hypercenter	#123	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#123	C₂	semidirect
4. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63491⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589755	C₃	semidirect
15. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
16. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
33. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
38. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×#123	C₂×C₃	semidirect
54. #63499	C₂×C₃	semidirect
55. #63491	C₂×C₃	semidirect
56. #63457	C₂×C₃	semidirect
57. #63456	C₂×C₃	semidirect
58. #63446	C₂×C₃	semidirect
59. #63444	C₂×C₃	semidirect
60. #63444	C₂×C₃	semidirect
61. C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
109. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
136. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. #3676	C₂²×C₃	semidirect
142. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
145. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
146. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
228. C₂²×D₉	C₃×D₄	semidirect
369. #123	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
376. 3₋¹⁺²	#534	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
470. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
476. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
477. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
524. C₉	C₃×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×#123	2
#63499⋊C₃	2
#63491⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5653	3
#10589755	3

Subgroups — #10589755⋊C3 #13153064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589755⋊C₃ #13153064