Subgroups — #10589768⋊C₃ #13153073

Order 1728.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63499⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5666	—	3	1	no	maximal
11	#10589768	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#940	—	3	1	no	—
35	C₃×#937	—	3	1	no	—
36	C₃×#930	—	3	2	no	—
37	C₃×#898	—	3	2	no	—
38	C₃×#895	—	3	2	no	—
39	C₃×#884	—	3	2	no	—
40	C₃×#883	—	3	2	no	—
41	C₃×#882	—	3	2	no	—
42	C₉×#123	—	2	1	no	—
43	C₉×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#63499	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#63492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#63457	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
55	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
56	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
64	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
65	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
66	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
69	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
70	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
71	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
72	C₃×#560	—	9	1	no	—
73	#5666	—	3	1	no	—
74	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
84	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#217	—	3	1	no	—
89	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
96	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
122	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
123	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
124	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
125	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
133	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
134	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
135	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
136	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×#127	—	9	1	no	—
139	C₃×#126	—	9	2	no	—
140	C₃×#123	—	3	1	no	—
141	C₃×#123	—	9	2	no	—
142	C₃×#123	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₃×#121	—	9	2	no	—
144	C₃×#121	—	9	2	no	—
145	C₃×#121	—	9	2	no	—
146	C₃×#120	—	9	2	no	—
147	C₃×#120	—	9	1	no	—
148	#940	—	3	1	no	—
149	#937	—	3	1	no	—
150	#930	—	3	2	no	—
151	#898	—	3	2	no	—
152	#895	—	3	2	no	—
153	#884	—	3	2	no	—
154	#883	—	3	2	no	—
155	#882	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
162	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₃×#67	—	12	2	no	—
168	C₃×#67	—	12	2	no	—
169	C₃×#67	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
173	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
174	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
175	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
176	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	D₄×C₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	#611	—	4	2	no	—
195	#611	—	4	2	no	—
196	#611	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	D₃₆	—	4	2	no	—
200	D₃₆	—	4	2	no	—
201	D₃₆	—	4	1	no	—
202	C₄×D₉	—	4	2	no	—
203	#560	—	9	1	no	Sylow
204	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
205	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
206	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
211	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#67	—	3	2	no	—
224	C₂×#67	—	3	2	no	—
225	C₂×#67	—	3	2	no	—
226	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
227	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
228	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
244	#217	—	3	1	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₉	—	4	1	no	—
292	Dic₉	—	2	2	no	—
293	Dic₉	—	2	2	no	—
294	#127	—	9	1	no	—
295	#126	—	9	2	no	—
296	#123	—	9	2	no	—
297	#123	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#121	—	9	2	no	—
299	#121	—	9	2	no	—
300	#121	—	9	2	no	—
301	#120	—	9	1	no	—
302	#120	—	9	2	no	—
303	3₋¹⁺²	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
305	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
309	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
310	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
316	C₃×D₄	—	4	1	no	—
317	C₃×D₄	—	12	1	no	—
318	C₃×D₄	—	36	2	no	—
319	C₃×D₄	—	36	2	no	—
320	C₃×D₄	—	36	1	no	—
321	C₃×D₄	—	36	2	no	—
322	C₃×D₄	—	36	2	no	—
323	C₃×D₄	—	36	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
335	#67	—	12	2	no	—
336	#67	—	12	2	no	—
337	#67	—	12	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
340	D₁₂	—	12	2	no	—
341	D₁₂	—	12	1	no	—
342	D₁₂	—	12	2	no	—
343	C₄×D₃	—	12	2	no	—
344	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
348	C₃×D₃	—	12	2	no	—
349	C₃×D₃	—	12	2	no	—
350	C₂×C₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₉	—	2	2	no	—
352	C₂×C₉	—	4	2	no	—
353	C₂×C₉	—	4	1	no	—
354	C₂×C₉	—	4	1	no	—
355	C₂×C₉	—	8	1	no	—
356	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	D₉	—	4	2	no	—
359	D₉	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	9	1	no	—
361	C₂×D₄	—	9	2	no	—
362	C₂×D₄	—	9	2	no	—
363	C₂×D₄	—	9	2	no	—
364	C₂×D₄	—	9	2	no	—
365	C₂×D₄	—	9	2	no	—
366	C₂×D₄	—	9	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
373	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₄²	—	9	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
397	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₃	—	6	2	no	—
399	C₂×D₃	—	6	2	no	—
400	C₂×D₃	—	6	2	no	—
401	C₂×D₃	—	6	2	no	—
402	C₂×D₃	—	6	2	no	—
403	C₂×D₃	—	6	2	no	—
404	C₂×D₃	—	12	4	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	6	2	no	—
409	C₃×C₄	—	6	2	no	—
410	C₃×C₄	—	6	1	no	—
411	C₃×C₄	—	18	2	no	—
412	C₃×C₄	—	18	2	no	—
413	Dic₃	—	6	2	no	—
414	Dic₃	—	6	2	no	—
415	C₃²	#5666	1	1	yes	characteristic
416	C₉	—	2	1	no	—
417	C₉	C₃×#560	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂³	—	9	2	no	—
419	C₂³	—	9	2	no	—
420	C₂³	—	36	1	no	—
421	C₂³	—	36	2	no	—
422	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	36	2	no	—
426	D₄	—	36	1	no	—
427	D₄	—	36	2	no	—
428	D₄	—	36	2	no	—
429	D₄	—	36	2	no	—
430	D₄	—	36	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	9	2	no	—
433	C₂×C₄	—	9	2	no	—
434	C₂×C₄	—	36	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
438	C₂×C₃	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃	—	3	2	no	—
440	C₂×C₃	—	4	1	no	—
441	C₂×C₃	—	4	1	no	—
442	C₂×C₃	—	12	1	no	—
443	C₂×C₃	—	12	1	no	—
444	C₂×C₃	—	36	2	no	—
445	C₂×C₃	—	36	2	no	—
446	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₃×#1009	1	2	yes	—
448	D₃	—	12	2	no	—
449	D₃	—	12	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	18	2	no	—
455	C₂²	—	18	2	no	—
456	C₂²	—	18	2	no	—
457	C₂²	—	18	2	no	—
458	C₂²	—	18	2	no	—
459	C₂²	—	18	2	no	—
460	C₂²	—	36	4	no	—
461	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	18	2	no	—
466	C₄	—	18	2	no	—
467	C₃	—	3	1	no	—
468	C₃	C₃×#5666	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	4	1	no	—
470	C₂	—	4	1	no	—
471	C₂	—	36	2	no	—
472	C₂	—	36	2	no	—
473	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11722641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#123	C₂
hypercenter	#123	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#123	C₂	semidirect
2. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
11. #10589768	C₃	semidirect
14. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
29. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
31. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₉×#123	C₂×C₃	semidirect
44. #63502	C₂×C₃	semidirect
45. #63499	C₂×C₃	semidirect
46. #63492	C₂×C₃	semidirect
47. #63460	C₂×C₃	semidirect
48. #63457	C₂×C₃	semidirect
49. #63446	C₂×C₃	semidirect
50. #63445	C₂×C₃	semidirect
51. #63444	C₂×C₃	semidirect
99. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
108. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
118. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
119. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
297. #123	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
303. 3₋¹⁺²	#560	semidirect
369. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
372. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
379. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
417. C₉	C₃×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#123	2
#63502⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
#63460⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
C₃×#5666	3
#10589768	3

Subgroups — #10589768⋊C3 #13153073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589768⋊C₃ #13153073