Subgroups — #10589772⋊C₃ #13153128

Order 1728.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63506⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63447⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63439⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63434⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5670	—	3	1	no	maximal
11	#10589772	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#947	—	3	1	no	—
35	C₃×#944	—	3	1	no	—
36	C₃×#939	—	3	2	no	—
37	C₃×#885	—	3	2	no	—
38	C₃×#884	—	3	2	no	—
39	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
40	C₃×#877	—	3	2	no	—
41	C₃×#872	—	3	2	no	—
42	C₉×#124	—	2	1	no	—
43	C₉×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#63506	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63439	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63434	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
55	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
61	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
62	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
67	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
68	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	1	no	—
69	C₃×#555	—	9	1	no	—
70	#5670	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#217	—	3	2	no	—
83	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
119	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
120	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
121	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
125	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
126	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
127	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
128	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
129	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
133	C₃×#124	—	3	1	no	—
134	C₃×#124	—	9	2	no	—
135	C₃×#124	—	9	1	no	—
136	C₃×#124	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#121	—	9	2	no	—
138	C₃×#121	—	9	2	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
140	C₃×#117	—	9	2	no	—
141	C₃×#117	—	9	2	no	—
142	#947	—	3	1	no	—
143	#944	—	3	1	no	—
144	#939	—	3	2	no	—
145	#885	—	3	2	no	—
146	#884	—	3	2	no	—
147	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
148	#877	—	3	2	no	—
149	#872	—	3	2	no	—
150	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
152	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₃×#67	—	6	4	no	—
159	C₃×#67	—	12	2	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
165	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
166	C₃×Dic₆	—	12	1	no	—
167	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	#611	—	2	4	no	—
183	#611	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	D₃₆	—	4	1	no	—
189	C₄×D₉	—	2	4	no	—
190	Dic₁₈	—	4	1	no	—
191	#555	—	9	1	no	Sylow
192	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
193	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
206	C₂×#67	—	3	2	no	—
207	C₂×#67	—	3	2	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
209	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
211	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
223	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
224	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
225	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
226	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
227	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
228	#217	—	3	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
232	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
233	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
234	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
236	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
237	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
250	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₉	—	4	1	no	—
271	Dic₉	—	2	2	no	—
272	Dic₉	—	2	2	no	—
273	Dic₉	C₃×#41	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
275	#124	—	9	1	no	—
276	#124	—	9	2	no	—
277	#124	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#121	—	9	2	no	—
279	#121	—	9	2	no	—
280	C₄×D₄	—	9	2	no	—
281	#117	—	9	2	no	—
282	#117	—	9	2	no	—
283	3₋¹⁺²	#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
286	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
288	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
290	C₃×Q₈	—	36	1	no	—
291	C₃×D₄	—	4	1	no	—
292	C₃×D₄	—	12	1	no	—
293	C₃×D₄	—	18	4	no	—
294	C₃×D₄	—	36	1	no	—
295	C₃×D₄	—	36	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
309	#67	—	6	4	no	—
310	#67	—	12	2	no	—
311	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
315	D₁₂	—	12	1	no	—
316	C₄×D₃	—	6	4	no	—
317	Dic₆	—	12	1	no	—
318	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
321	C₃×D₃	—	12	2	no	—
322	C₂×C₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	D₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	9	2	no	—
332	C₂×D₄	—	9	2	no	—
333	C₂×D₄	—	9	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
346	C₄²	—	9	1	no	—
347	C₄²	—	9	2	no	—
348	C₄²	—	9	1	no	—
349	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
360	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₃	—	6	2	no	—
362	C₂×D₃	—	6	2	no	—
363	C₂×D₃	—	6	2	no	—
364	C₃×C₄	—	2	1	no	—
365	C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄	—	6	2	no	—
369	C₃×C₄	—	6	1	no	—
370	C₃×C₄	—	6	1	no	—
371	C₃×C₄	—	6	1	no	—
372	C₃×C₄	—	9	4	no	—
373	C₃×C₄	—	18	2	no	—
374	C₃×C₄	—	18	2	no	—
375	Dic₃	—	3	4	no	—
376	Dic₃	—	6	2	no	—
377	Dic₃	—	6	2	no	—
378	C₃²	#5670	1	1	yes	characteristic
379	C₉	—	2	1	no	—
380	C₉	C₃×#555	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³	—	9	2	no	—
382	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
383	Q₈	—	4	1	no	—
384	Q₈	—	36	1	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	D₄	—	18	4	no	—
387	D₄	—	36	1	no	—
388	D₄	—	36	2	no	—
389	C₂×C₄	—	9	2	no	—
390	C₂×C₄	—	9	2	no	—
391	C₂×C₄	—	9	2	no	—
392	C₂×C₄	—	18	4	no	—
393	C₂×C₄	—	18	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	—	3	1	no	—
399	C₂×C₃	—	3	2	no	—
400	C₂×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃	—	12	2	no	—
402	C₂×C₃	—	36	2	no	—
403	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
405	D₃	—	12	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	18	2	no	—
410	C₂²	—	18	2	no	—
411	C₂²	—	18	2	no	—
412	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	9	4	no	—
418	C₄	—	18	2	no	—
419	C₄	—	18	2	no	—
420	C₃	—	3	1	no	—
421	C₃	C₃×#5670	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	36	2	no	—
424	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#124	C₂
hypercenter	#124	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#124	C₂	semidirect
2. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63447⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
7. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #63439⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63434⋊C₃	C₂	semidirect
11. #10589772	C₃	semidirect
43. C₉×#124	C₂×C₃	semidirect
44. #63509	C₂×C₃	semidirect
45. #63506	C₂×C₃	semidirect
46. #63501	C₂×C₃	semidirect
47. #63447	C₂×C₃	semidirect
48. #63446	C₂×C₃	semidirect
49. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
50. #63439	C₂×C₃	semidirect
51. #63434	C₂×C₃	semidirect
277. #124	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
283. 3₋¹⁺²	#555	semidirect
380. C₉	C₃×#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#124	2
#63509⋊C₃	2
#63506⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
#63439⋊C₃	2
#63434⋊C₃	2
C₃×#5670	3
#10589772	3

Subgroups — #10589772⋊C3 #13153128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589772⋊C₃ #13153128