Subgroups — #10589785⋊C₃ #13153141

Order 1728.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63509⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63447⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63444⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#63437⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5683	—	3	1	no	maximal
8	#10589785	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#947	—	3	2	no	—
25	C₃×#937	—	3	2	no	—
26	C₃×#885	—	3	4	no	—
27	C₃×#882	—	3	4	no	—
28	C₃×#875	—	3	2	no	—
29	C₉×#124	—	2	1	no	—
30	C₉×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63509	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#63447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#63444	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#63437	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
41	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#611⋊C₃	—	4	4	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
48	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
49	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₃×H(3,𝔽₄)	—	9	1	no	—
51	#5683	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
59	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#217	—	3	2	no	—
63	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
65	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
66	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#611	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
75	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
80	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
82	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
85	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
86	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
91	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
92	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
93	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
94	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₃×#124	—	3	1	no	—
96	C₃×#124	—	9	2	no	—
97	C₃×#124	—	9	4	no	—
98	C₃×#124	—	9	2	no	—
99	C₃×#124	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#120	—	9	4	no	—
101	C₃×#120	—	9	2	no	—
102	#947	—	3	2	no	—
103	#937	—	3	2	no	—
104	#885	—	3	4	no	—
105	#882	—	3	4	no	—
106	#875	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
111	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×#67	—	12	4	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
119	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
120	C₃×Dic₆	—	12	2	no	—
121	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
126	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₉	—	4	1	no	—
129	D₄×C₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	#611	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	D₃₆	—	4	2	no	—
139	D₃₆	—	4	2	no	—
140	Dic₁₈	—	4	2	no	—
141	H(3,𝔽₄)	—	9	1	no	Sylow
142	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
143	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
147	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	—	3	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
166	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
167	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
168	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
169	#217	—	3	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
179	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₉	—	4	8	no	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₉	—	4	2	no	—
201	Dic₉	—	2	4	no	—
202	#124	—	9	2	no	—
203	#124	—	9	4	no	—
204	#124	—	9	2	no	—
205	#124	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#120	—	9	2	no	—
207	#120	—	9	4	no	—
208	3₋¹⁺²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
213	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
219	C₃×Q₈	—	36	2	no	—
220	C₃×D₄	—	4	1	no	—
221	C₃×D₄	—	12	1	no	—
222	C₃×D₄	—	36	2	no	—
223	C₃×D₄	—	36	2	no	—
224	C₃×D₄	—	36	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
232	#67	—	12	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
234	D₁₂	—	12	2	no	—
235	D₁₂	—	12	2	no	—
236	Dic₆	—	12	2	no	—
237	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
240	C₃×D₃	—	12	4	no	—
241	C₂×C₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	D₉	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄	—	9	4	no	—
252	C₂×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
260	C₄²	—	9	2	no	—
261	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
271	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	6	4	no	—
273	C₂×D₃	—	6	4	no	—
274	C₂×D₃	—	6	4	no	—
275	C₂×D₃	—	12	8	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	6	1	no	—
280	C₃×C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×C₄	—	6	2	no	—
282	C₃×C₄	—	18	4	no	—
283	Dic₃	—	6	4	no	—
284	C₃²	#5683	1	1	yes	characteristic
285	C₉	—	2	1	no	—
286	C₉	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³	—	9	4	no	—
288	C₂³	—	36	2	no	—
289	C₂³	—	36	4	no	—
290	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	1	no	—
292	Q₈	—	36	2	no	—
293	D₄	—	4	1	no	—
294	D₄	—	36	2	no	—
295	D₄	—	36	2	no	—
296	D₄	—	36	4	no	—
297	C₂×C₄	—	9	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	—	3	1	no	—
302	C₂×C₃	—	3	2	no	—
303	C₂×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃	—	12	2	no	—
305	C₂×C₃	—	36	4	no	—
306	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₃×#1009	1	2	yes	—
308	D₃	—	12	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	18	4	no	—
312	C₂²	—	18	4	no	—
313	C₂²	—	18	4	no	—
314	C₂²	—	36	8	no	—
315	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	18	4	no	—
320	C₃	—	3	1	no	—
321	C₃	C₃×#5683	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	36	4	no	—
324	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11722641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#124	C₂
hypercenter	#124	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#124	C₂	semidirect
2. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63447⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63437⋊C₃	C₂	semidirect
8. #10589785	C₃	semidirect
9. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
10. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
15. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
19. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
20. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
21. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₉×#124	C₂×C₃	semidirect
31. #63509	C₂×C₃	semidirect
32. #63499	C₂×C₃	semidirect
33. #63447	C₂×C₃	semidirect
34. #63444	C₂×C₃	semidirect
35. #63437	C₂×C₃	semidirect
59. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
68. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
74. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
76. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
78. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
79. #3676	C₂²×C₃	semidirect
80. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
81. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
82. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
83. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
205. #124	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
208. 3₋¹⁺²	H(3,𝔽₄)	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
259. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
261. C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
286. C₉	C₃×H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#124	2
#63509⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
#63437⋊C₃	2
C₃×#5683	3
#10589785	3

Subgroups — #10589785⋊C3 #13153141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589785⋊C₃ #13153141