Subgroups — #10589790⋊C₃ #13153195

Order 1728.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63458⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	#63454⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#63450⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63449⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄²×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#63432⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5688	—	3	1	no	maximal
9	#10589790	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
18	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#896	—	3	4	no	—
25	C₃×#892	—	3	2	no	—
26	C₃×#888	—	3	2	no	—
27	C₃×#887	—	3	4	no	—
28	C₃×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
29	C₃×#870	—	3	1	no	—
30	C₉×#125	—	2	1	no	—
31	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63458	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#63454	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#63450	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#63449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₄²×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#63432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
46	C₄×AGL(1,ℤ/9)	Q₈	1	4	yes	complemented
47	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₃×#533	—	9	1	no	—
49	#5688	—	3	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
59	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
61	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
83	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
84	C₄×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
89	C₃×#125	—	3	1	no	—
90	C₃×#125	—	9	1	no	—
91	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
94	C₃×#117	—	9	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
96	#896	—	3	4	no	—
97	#892	—	3	2	no	—
98	#888	—	3	2	no	—
99	#887	—	3	4	no	—
100	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
101	#870	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
110	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
112	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
122	C₄×D₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₉	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
124	Dic₁₈	—	2	8	no	—
125	#533	—	9	1	no	Sylow
126	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
128	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
143	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
146	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
147	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
155	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
161	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
174	Dic₉	—	2	4	no	—
175	Dic₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₉	C₃×#41	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
178	#125	—	9	1	no	—
179	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
182	#117	—	9	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
184	3₋¹⁺²	#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
187	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₄×D₃	—	3	4	no	—
203	C₄×D₃	—	6	4	no	—
204	Dic₆	—	6	8	no	—
205	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
207	C₃×D₃	—	6	2	no	—
208	C₂×C₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
212	D₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
222	C₄²	—	9	2	no	—
223	C₄²	—	9	1	no	—
224	C₄²	—	9	4	no	—
225	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
229	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₃	—	3	2	no	—
231	C₂×D₃	—	6	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	3	2	no	—
235	C₃×C₄	—	6	2	no	—
236	C₃×C₄	—	6	4	no	—
237	C₃×C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₄	—	9	4	no	—
239	C₃×C₄	—	18	4	no	—
240	C₃×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	2	yes	—
241	Dic₃	—	3	2	no	—
242	Dic₃	—	3	4	no	—
243	Dic₃	—	6	4	no	—
244	C₃²	#5688	1	1	yes	characteristic
245	C₉	—	2	1	no	—
246	C₉	C₃×#533	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂³	—	9	1	no	—
248	Q₈	—	18	8	no	—
249	C₂×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂×C₄	—	9	4	no	—
252	C₂×C₄	—	9	4	no	—
253	C₂×C₄	—	18	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	—	3	1	no	—
258	C₂×C₃	—	3	2	no	—
259	C₂×C₃	—	18	2	no	—
260	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
262	D₃	—	6	2	no	—
263	C₂²	—	9	2	no	—
264	C₂²	—	18	2	no	—
265	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	9	2	no	—
269	C₄	—	9	4	no	—
270	C₄	—	18	4	no	—
271	C₄	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
272	C₃	—	3	1	no	—
273	C₃	C₃×#5688	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	18	2	no	—
275	C₂	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
4. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63432⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589790	C₃	semidirect
31. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
34. #63450	C₂×C₃	semidirect
35. #63449	C₂×C₃	semidirect
37. #63432	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×AGL(1,ℤ/9)	Q₈	semidirect
123. C₄×D₉	C₃×Q₈	semidirect
179. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
184. 3₋¹⁺²	#533	semidirect
246. C₉	C₃×#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63458⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
C₄²×AGL(1,ℤ/9)	2
#63432⋊C₃	2
C₃×#5688	3
#10589790	3

Subgroups — #10589790⋊C3 #13153195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589790⋊C₃ #13153195