Subgroups — #10589793⋊C₃ #13153198

Order 1728.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63457⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63455⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63454⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63449⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63437⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5691	—	3	1	no	maximal
13	#10589793	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
32	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#898	—	3	2	no	—
39	C₃×#897	—	3	1	no	—
40	C₃×#895	—	3	1	no	—
41	C₃×#894	—	3	2	no	—
42	C₃×#893	—	3	2	no	—
43	C₃×#893	—	3	1	no	—
44	C₃×#892	—	3	2	no	—
45	C₃×#887	—	3	1	no	—
46	C₃×#875	—	3	1	no	—
47	C₃×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
48	C₉×#125	—	2	1	no	—
49	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63437	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
73	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
74	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
75	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
76	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
77	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃×#529	—	9	1	no	—
79	#5691	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
103	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
133	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	—
138	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
139	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
140	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
141	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
142	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₃×#126	—	9	2	no	—
148	C₃×#125	—	3	1	no	—
149	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₃×#124	—	9	1	no	—
151	C₃×#123	—	9	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
153	C₃×#121	—	9	1	no	—
154	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
155	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
157	C₃×#117	—	9	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
159	#898	—	3	2	no	—
160	#897	—	3	1	no	—
161	#895	—	3	1	no	—
162	#894	—	3	2	no	—
163	#893	—	3	1	no	—
164	#893	—	3	2	no	—
165	#892	—	3	2	no	—
166	#887	—	3	1	no	—
167	#875	—	3	1	no	—
168	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
180	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
181	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
182	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
183	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
186	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
187	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	D₃₆	—	2	4	no	—
204	D₃₆	—	2	2	no	—
205	C₄×D₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₉	—	2	4	no	—
209	Dic₁₈	—	2	2	no	—
210	#529	—	9	1	no	Sylow
211	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
224	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
229	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
245	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
246	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
247	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
248	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
249	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
250	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
257	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
259	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
260	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
261	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
262	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
274	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
275	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
277	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	—
286	C₄×C₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
296	Dic₉	—	2	2	no	—
297	Dic₉	—	2	1	no	—
298	Dic₉	—	2	1	no	—
299	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
300	#126	—	9	2	no	—
301	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#124	—	9	1	no	—
303	#123	—	9	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
305	#121	—	9	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
307	C₄×D₄	—	9	1	no	—
308	C₄×D₄	—	9	2	no	—
309	#117	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
311	3₋¹⁺²	#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
313	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
316	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
317	C₃×D₄	—	18	2	no	—
318	C₃×D₄	—	18	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
338	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
340	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
341	D₁₂	—	6	4	no	—
342	D₁₂	—	6	2	no	—
343	C₄×D₃	—	6	2	no	—
344	C₄×D₃	—	6	4	no	—
345	C₄×D₃	—	6	2	no	—
346	C₄×D₃	—	6	2	no	—
347	Dic₆	—	6	2	no	—
348	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₃×D₃	—	6	2	no	—
352	C₃×D₃	—	12	2	no	—
353	C₂×C₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
359	D₉	—	2	2	no	—
360	D₉	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
362	C₂×D₄	—	9	2	no	—
363	C₂×D₄	—	9	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
379	C₄²	—	9	1	no	—
380	C₄²	—	9	1	no	—
381	C₄²	—	9	1	no	—
382	C₄²	—	9	2	no	—
383	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
385	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
391	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₃	—	3	2	no	—
393	C₂×D₃	—	6	1	no	—
394	C₂×D₃	—	6	1	no	—
395	C₂×D₃	—	6	2	no	—
396	C₂×D₃	—	6	2	no	—
397	C₂×D₃	—	6	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₃×C₄	—	3	2	no	—
403	C₃×C₄	—	6	1	no	—
404	C₃×C₄	—	6	2	no	—
405	C₃×C₄	—	6	1	no	—
406	C₃×C₄	—	6	2	no	—
407	C₃×C₄	—	9	2	no	—
408	C₃×C₄	—	18	1	no	—
409	C₃×C₄	—	18	1	no	—
410	C₃×C₄	—	18	2	no	—
411	C₃×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
412	Dic₃	—	3	2	no	—
413	Dic₃	—	6	2	no	—
414	Dic₃	—	6	1	no	—
415	Dic₃	—	6	1	no	—
416	C₃²	#5691	1	1	yes	characteristic
417	C₉	—	2	1	no	—
418	C₉	C₃×#529	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂³	—	9	1	no	—
420	C₂³	—	9	2	no	—
421	Q₈	—	18	2	no	—
422	D₄	—	18	4	no	—
423	D₄	—	18	2	no	—
424	C₂×C₄	—	9	1	no	—
425	C₂×C₄	—	9	1	no	—
426	C₂×C₄	—	9	1	no	—
427	C₂×C₄	—	9	2	no	—
428	C₂×C₄	—	18	2	no	—
429	C₂×C₄	—	18	4	no	—
430	C₂×C₄	—	18	2	no	—
431	C₂×C₄	—	18	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	—	3	1	no	—
438	C₂×C₃	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃	—	3	1	no	—
440	C₂×C₃	—	18	2	no	—
441	C₂×C₃	—	36	2	no	—
442	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
445	D₃	—	6	2	no	—
446	D₃	—	12	2	no	—
447	C₂²	—	9	2	no	—
448	C₂²	—	18	1	no	—
449	C₂²	—	18	1	no	—
450	C₂²	—	18	2	no	—
451	C₂²	—	18	2	no	—
452	C₂²	—	18	2	no	—
453	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	9	2	no	—
459	C₄	—	18	1	no	—
460	C₄	—	18	2	no	—
461	C₄	—	18	1	no	—
462	C₄	#88724	1	2	yes	—
463	C₃	—	3	1	no	—
464	C₃	C₃×#5691	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	18	2	no	—
466	C₂	—	36	2	no	—
467	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
prime radical	#63457⋊C₃	C₂
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
2. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63437⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₄²×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589793	C₃	semidirect
49. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
50. #63460	C₂×C₃	semidirect
51. #63459	C₂×C₃	semidirect
53. #63456	C₂×C₃	semidirect
54. #63455	C₂×C₃	semidirect
55. #63455	C₂×C₃	semidirect
56. #63454	C₂×C₃	semidirect
57. #63449	C₂×C₃	semidirect
58. #63437	C₂×C₃	semidirect
59. C₄²×D₉	C₂×C₃	semidirect
301. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
311. 3₋¹⁺²	#529	semidirect
418. C₉	C₃×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63460⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
#63437⋊C₃	2
C₄²×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5691	3
#10589793	3

Subgroups — #10589793⋊C3 #13153198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589793⋊C₃ #13153198