Subgroups — #10589796⋊C₃ #13153201

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#63454⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63454⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63452⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5694	—	3	1	no	maximal
13	#10589796	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#898	—	3	2	no	—
39	C₃×#897	—	3	1	no	—
40	C₃×#897	—	3	1	no	—
41	C₃×#894	—	3	2	no	—
42	C₃×#892	—	3	1	no	—
43	C₃×#892	—	3	2	no	—
44	C₃×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₃×#890	—	3	2	no	—
46	C₃×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
47	C₃×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
48	C₉×#125	—	2	1	no	—
49	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	—
54	#63454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
72	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
73	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
74	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
75	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×#552	—	9	1	no	—
77	#5694	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
97	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
133	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	—
136	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
137	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
138	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
139	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
140	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
141	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×#126	—	9	2	no	—
146	C₃×#125	—	3	1	no	—
147	C₃×#125	—	9	2	no	—
148	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#123	—	9	2	no	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
152	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
154	C₃×#117	—	9	1	no	—
155	C₃×#117	—	9	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
157	#898	—	3	2	no	—
158	#897	—	3	1	no	—
159	#897	—	3	1	no	—
160	#894	—	3	2	no	—
161	#892	—	3	2	no	—
162	#892	—	3	1	no	—
163	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
164	#890	—	3	2	no	—
165	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
166	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
179	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
180	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
181	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
182	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	D₃₆	—	2	2	no	—
200	C₄×D₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₉	—	2	2	no	—
203	Dic₁₈	—	2	2	no	—
204	#552	—	9	1	no	Sylow
205	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
219	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
231	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
240	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
241	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
242	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
255	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
268	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
270	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
271	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	—
280	C₄×C₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
290	Dic₉	—	2	2	no	—
291	Dic₉	—	2	1	no	—
292	Dic₉	—	2	1	no	—
293	Dic₉	—	2	2	no	—
294	#126	—	9	2	no	—
295	#125	—	9	2	no	—
296	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#123	—	9	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
301	C₄×D₄	—	9	1	no	—
302	#117	—	9	1	no	—
303	#117	—	9	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
305	3₋¹⁺²	#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
308	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
309	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
310	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
311	C₃×D₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
333	D₁₂	—	6	2	no	—
334	C₄×D₃	—	6	4	no	—
335	C₄×D₃	—	6	2	no	—
336	C₄×D₃	—	6	2	no	—
337	Dic₆	—	6	2	no	—
338	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
341	C₃×D₃	—	6	2	no	—
342	C₃×D₃	—	12	1	no	—
343	C₂×C₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	D₉	—	2	2	no	—
350	D₉	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
352	C₂×D₄	—	9	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
371	C₄²	—	9	2	no	—
372	C₄²	—	9	2	no	—
373	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
375	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
381	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₃	—	3	2	no	—
383	C₂×D₃	—	6	1	no	—
384	C₂×D₃	—	6	1	no	—
385	C₂×D₃	—	6	1	no	—
386	C₂×D₃	—	6	1	no	—
387	C₂×D₃	—	6	1	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	3	2	no	—
393	C₃×C₄	—	6	2	no	—
394	C₃×C₄	—	6	1	no	—
395	C₃×C₄	—	6	1	no	—
396	C₃×C₄	—	6	2	no	—
397	C₃×C₄	—	18	1	no	—
398	C₃×C₄	—	18	1	no	—
399	C₃×C₄	—	18	2	no	—
400	C₃×C₄	—	18	2	no	—
401	C₃×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
402	Dic₃	—	6	2	no	—
403	Dic₃	—	6	1	no	—
404	Dic₃	—	6	1	no	—
405	Dic₃	—	6	2	no	—
406	C₃²	#5694	1	1	yes	characteristic
407	C₉	—	2	1	no	—
408	C₉	C₃×#552	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂³	—	9	1	no	—
410	C₂³	—	9	1	no	—
411	Q₈	—	18	2	no	—
412	D₄	—	18	2	no	—
413	C₂×C₄	—	9	1	no	—
414	C₂×C₄	—	9	2	no	—
415	C₂×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₄	—	9	1	no	—
417	C₂×C₄	—	18	4	no	—
418	C₂×C₄	—	18	2	no	—
419	C₂×C₄	—	18	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	—	3	1	no	—
426	C₂×C₃	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃	—	3	1	no	—
428	C₂×C₃	—	18	2	no	—
429	C₂×C₃	—	36	1	no	—
430	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
433	D₃	—	6	2	no	—
434	D₃	—	12	1	no	—
435	C₂²	—	9	2	no	—
436	C₂²	—	18	1	no	—
437	C₂²	—	18	1	no	—
438	C₂²	—	18	1	no	—
439	C₂²	—	18	1	no	—
440	C₂²	—	18	1	no	—
441	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	18	1	no	—
447	C₄	—	18	1	no	—
448	C₄	—	18	2	no	—
449	C₄	—	18	2	no	—
450	C₄	#88724	1	2	yes	—
451	C₃	—	3	1	no	—
452	C₃	C₃×#5694	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	18	2	no	—
454	C₂	—	36	1	no	—
455	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
prime radical	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
2. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
9. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #10589796	C₃	semidirect
49. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
50. #63460	C₂×C₃	semidirect
51. #63459	C₂×C₃	semidirect
52. #63459	C₂×C₃	semidirect
54. #63454	C₂×C₃	semidirect
55. #63454	C₂×C₃	semidirect
56. C₄⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
57. #63452	C₂×C₃	semidirect
59. C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
296. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
305. 3₋¹⁺²	#552	semidirect
408. C₉	C₃×#552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63460⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#63452⋊C₃	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₃×#5694	3
#10589796	3

Subgroups — #10589796⋊C3 #13153201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589796⋊C₃ #13153201