Subgroups — #10589799⋊C₃ #13153203

Order 1728.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63457⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63457⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#63456⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63455⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11721394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63434⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5697	—	3	1	no	maximal
9	#10589799	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#895	—	3	4	no	—
25	C₃×#895	—	3	2	no	—
26	C₃×#894	—	3	4	no	—
27	C₃×#893	—	3	2	no	—
28	C₃×#874	—	3	1	no	—
29	C₃×#872	—	3	1	no	—
30	C₉×#125	—	2	1	no	—
31	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63457	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#63457	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#63456	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#63455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#63434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
46	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
47	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
49	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
50	C₃×#540	—	9	1	no	—
51	#5697	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
61	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
87	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
88	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
89	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
90	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃×#127	—	9	1	no	—
93	C₃×#125	—	3	1	no	—
94	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#123	—	9	4	no	—
96	C₃×#121	—	9	4	no	—
97	C₃×#121	—	9	2	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
99	C₃×#117	—	9	1	no	—
100	#895	—	3	4	no	—
101	#895	—	3	2	no	—
102	#894	—	3	4	no	—
103	#893	—	3	2	no	—
104	#874	—	3	1	no	—
105	#872	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
113	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
114	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
115	C₃×D₁₂	—	12	4	no	—
116	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
117	C₃×C₄×D₃	—	12	4	no	—
118	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	D₃₆	—	2	4	no	—
129	D₃₆	—	4	4	no	—
130	D₃₆	—	4	4	no	—
131	C₄×D₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₉	—	4	4	no	—
133	#540	—	9	1	no	Sylow
134	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
137	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
164	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
169	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
173	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
174	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
188	Dic₉	—	2	1	no	—
189	Dic₉	—	2	2	no	—
190	#127	—	9	1	no	—
191	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#123	—	9	4	no	—
193	#121	—	9	4	no	—
194	#121	—	9	2	no	—
195	C₄×D₄	—	9	2	no	—
196	#117	—	9	1	no	—
197	3₋¹⁺²	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
199	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
202	C₃×D₄	—	18	4	no	—
203	C₃×D₄	—	36	4	no	—
204	C₃×D₄	—	36	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
217	D₁₂	—	6	4	no	—
218	D₁₂	—	12	4	no	—
219	D₁₂	—	12	4	no	—
220	C₄×D₃	—	6	2	no	—
221	C₄×D₃	—	12	4	no	—
222	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
224	C₃×D₃	—	12	1	no	—
225	C₃×D₃	—	12	4	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	D₉	—	4	1	no	—
231	D₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	9	2	no	—
233	C₂×D₄	—	9	4	no	—
234	C₂×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
243	C₄²	—	9	1	no	—
244	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
251	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₃	—	6	1	no	—
253	C₂×D₃	—	6	4	no	—
254	C₂×D₃	—	6	4	no	—
255	C₂×D₃	—	6	2	no	—
256	C₂×D₃	—	6	4	no	—
257	C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	3	2	no	—
260	C₃×C₄	—	6	4	no	—
261	C₃×C₄	—	6	2	no	—
262	C₃×C₄	—	18	1	no	—
263	C₃×C₄	—	18	2	no	—
264	C₃×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
265	Dic₃	—	6	1	no	—
266	Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₃²	#5697	1	1	yes	characteristic
268	C₉	—	2	1	no	—
269	C₉	C₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³	—	9	1	no	—
271	C₂³	—	9	4	no	—
272	D₄	—	18	4	no	—
273	D₄	—	36	4	no	—
274	D₄	—	36	4	no	—
275	C₂×C₄	—	9	2	no	—
276	C₂×C₄	—	9	1	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	36	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	—	3	1	no	—
283	C₂×C₃	—	3	2	no	—
284	C₂×C₃	—	36	1	no	—
285	C₂×C₃	—	36	4	no	—
286	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₃×#1009	1	2	yes	—
288	D₃	—	12	1	no	—
289	D₃	—	12	4	no	—
290	C₂²	—	18	1	no	—
291	C₂²	—	18	4	no	—
292	C₂²	—	18	4	no	—
293	C₂²	—	18	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	18	1	no	—
299	C₄	—	18	2	no	—
300	C₄	#88724	1	2	yes	—
301	C₃	—	3	1	no	—
302	C₃	C₃×#5697	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	36	1	no	—
304	C₂	—	36	4	no	—
305	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11722641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
2. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
6. #11721394	C₂	semidirect
7. #63434⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589799	C₃	semidirect
31. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
32. #63457	C₂×C₃	semidirect
33. #63457	C₂×C₃	semidirect
34. #63456	C₂×C₃	semidirect
35. #63455	C₂×C₃	semidirect
36. #63436	C₂×C₃	semidirect
37. #63434	C₂×C₃	semidirect
191. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
197. 3₋¹⁺²	#540	semidirect
269. C₉	C₃×#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63457⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#11721394	2
#63434⋊C₃	2
C₃×#5697	3
#10589799	3

Subgroups — #10589799⋊C3 #13153203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589799⋊C₃ #13153203