Subgroups — #10589800⋊C₃ #13153204

Order 1728.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63460⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal
3	#63459⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#63452⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63449⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63434⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#63431⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5698	—	3	1	no	maximal
9	#10589800	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	—
19	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#898	—	3	4	no	—
25	C₃×#897	—	3	2	no	—
26	C₃×#890	—	3	4	no	—
27	C₃×#887	—	3	2	no	—
28	C₃×#872	—	3	1	no	—
29	C₃×#869	—	3	1	no	—
30	C₉×#125	—	2	1	no	—
31	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63460	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	#63459	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#63452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#63449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#63431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
46	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃×#541	—	9	1	no	—
48	#5698	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
59	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
61	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
81	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
82	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
83	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
84	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
88	C₃×#126	—	9	4	no	—
89	C₃×#125	—	3	1	no	—
90	C₃×#125	—	9	4	no	—
91	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
94	C₃×#117	—	9	1	no	—
95	#898	—	3	4	no	—
96	#897	—	3	2	no	—
97	#890	—	3	4	no	—
98	#887	—	3	2	no	—
99	#872	—	3	1	no	—
100	#869	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
108	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
109	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
110	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₉	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈	—	2	4	no	—
122	#541	—	9	1	no	Sylow
123	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
140	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
142	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
143	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
155	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
158	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	Dic₉	—	2	1	no	—
173	Dic₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
175	#126	—	9	4	no	—
176	#125	—	9	4	no	—
177	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
180	#117	—	9	1	no	—
181	3₋¹⁺²	#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
184	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
198	C₄×D₃	—	6	2	no	—
199	Dic₆	—	6	4	no	—
200	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
202	C₃×D₃	—	12	1	no	—
203	C₂×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	D₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
218	C₄²	—	9	1	no	—
219	C₄²	—	9	4	no	—
220	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
224	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃	—	6	1	no	—
226	C₂×D₃	—	6	2	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	—	3	2	no	—
230	C₃×C₄	—	6	2	no	—
231	C₃×C₄	—	6	4	no	—
232	C₃×C₄	—	18	1	no	—
233	C₃×C₄	—	18	4	no	—
234	C₃×C₄	—	18	2	no	—
235	C₃×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
236	Dic₃	—	6	4	no	—
237	Dic₃	—	6	1	no	—
238	Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₃²	#5698	1	1	yes	characteristic
240	C₉	—	2	1	no	—
241	C₉	C₃×#541	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³	—	9	1	no	—
243	Q₈	—	18	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	9	4	no	—
246	C₂×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃	—	3	2	no	—
253	C₂×C₃	—	36	1	no	—
254	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₃×#1010	1	2	yes	—
256	D₃	—	12	1	no	—
257	C₂²	—	18	1	no	—
258	C₂²	—	18	2	no	—
259	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	18	1	no	—
263	C₄	—	18	4	no	—
264	C₄	—	18	2	no	—
265	C₄	#88724	1	2	yes	—
266	C₃	—	3	1	no	—
267	C₃	C₃×#5698	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	36	1	no	—
269	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11722642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
4. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63431⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589800	C₃	semidirect
31. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
34. #63452	C₂×C₃	semidirect
35. #63449	C₂×C₃	semidirect
37. #63431	C₂×C₃	semidirect
177. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
181. 3₋¹⁺²	#541	semidirect
241. C₉	C₃×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63460⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63452⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
#63434⋊C₃	2
#63431⋊C₃	2
C₃×#5698	3
#10589800	3

Subgroups — #10589800⋊C3 #13153204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589800⋊C₃ #13153204