Subgroups — #10589801⋊C₃ #13153205

Order 1728.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63459⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63458⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	#63450⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63437⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#63432⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#5699	—	3	1	no	maximal
11	#10589801	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#898	—	3	2	no	—
35	C₃×#898	—	3	2	no	—
36	C₃×#897	—	3	2	no	—
37	C₃×#896	—	3	2	no	—
38	C₃×#894	—	3	2	no	—
39	C₃×#888	—	3	2	no	—
40	C₃×#875	—	3	1	no	—
41	C₃×#870	—	3	1	no	—
42	C₉×#125	—	2	1	no	—
43	C₉×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#63459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63458	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	—
49	#63450	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63437	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	#63432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
62	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
63	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₃×#563	—	9	1	no	—
66	#5699	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
71	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
118	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
119	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
120	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
121	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
122	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
123	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
127	C₃×#126	—	9	2	no	—
128	C₃×#126	—	9	2	no	—
129	C₃×#125	—	3	1	no	—
130	C₃×#125	—	9	1	no	—
131	C₃×#125	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#124	—	9	1	no	—
133	C₃×#123	—	9	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
136	#898	—	3	2	no	—
137	#898	—	3	2	no	—
138	#897	—	3	2	no	—
139	#896	—	3	2	no	—
140	#894	—	3	2	no	—
141	#888	—	3	2	no	—
142	#875	—	3	1	no	—
143	#870	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
154	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
155	C₃×Dic₆	—	12	1	no	—
156	C₃×Dic₆	—	12	2	no	—
157	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	D₃₆	—	4	1	no	—
172	C₄×D₉	—	4	2	no	—
173	Dic₁₈	—	4	1	no	—
174	Dic₁₈	—	4	2	no	—
175	#563	—	9	1	no	Sylow
176	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
187	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
208	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
209	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
220	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
226	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₉	—	4	2	no	—
249	Dic₉	—	2	2	no	—
250	Dic₉	—	2	2	no	—
251	Dic₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
253	#126	—	9	2	no	—
254	#126	—	9	2	no	—
255	#125	—	9	1	no	—
256	#125	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#124	—	9	1	no	—
258	#123	—	9	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
261	3₋¹⁺²	#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
264	C₃×Q₈	—	36	2	no	—
265	C₃×Q₈	—	36	1	no	—
266	C₃×D₄	—	36	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
283	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
284	D₁₂	—	12	1	no	—
285	C₄×D₃	—	12	2	no	—
286	Dic₆	—	12	1	no	—
287	Dic₆	—	12	2	no	—
288	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
291	C₃×D₃	—	12	2	no	—
292	C₂×C₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	D₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
301	C₂×D₄	—	9	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
318	C₄²	—	9	2	no	—
319	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
324	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₃	—	6	2	no	—
326	C₂×D₃	—	6	2	no	—
327	C₂×D₃	—	6	2	no	—
328	C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	6	2	no	—
334	C₃×C₄	—	6	1	no	—
335	C₃×C₄	—	6	1	no	—
336	C₃×C₄	—	6	1	no	—
337	C₃×C₄	—	6	2	no	—
338	C₃×C₄	—	18	2	no	—
339	C₃×C₄	—	18	2	no	—
340	C₃×C₄	—	18	2	no	—
341	Dic₃	—	6	2	no	—
342	Dic₃	—	6	2	no	—
343	Dic₃	—	6	2	no	—
344	C₃²	#5699	1	1	yes	characteristic
345	C₉	—	2	1	no	—
346	C₉	C₃×#563	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³	—	9	2	no	—
348	Q₈	—	36	2	no	—
349	Q₈	—	36	1	no	—
350	D₄	—	36	1	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	9	2	no	—
353	C₂×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂×C₄	—	36	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
360	C₂×C₃	—	3	1	no	—
361	C₂×C₃	—	3	1	no	—
362	C₂×C₃	—	3	1	no	—
363	C₂×C₃	—	36	2	no	—
364	C₂×C₃	C₃×#1007	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
367	D₃	—	12	2	no	—
368	C₂²	—	18	2	no	—
369	C₂²	—	18	2	no	—
370	C₂²	—	18	2	no	—
371	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	18	2	no	—
378	C₄	—	18	2	no	—
379	C₄	—	18	2	no	—
380	C₃	—	3	1	no	—
381	C₃	C₃×#5699	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	36	2	no	—
383	C₂	#11722630	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#125	C₂
prime radical	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²
hypercenter	#125	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#125	C₂	semidirect
2. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63458⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63432⋊C₃	C₂	semidirect
11. #10589801	C₃	semidirect
43. C₉×#125	C₂×C₃	semidirect
44. #63460	C₂×C₃	semidirect
45. #63460	C₂×C₃	semidirect
46. #63459	C₂×C₃	semidirect
47. #63458	C₂×C₃	semidirect
49. #63450	C₂×C₃	semidirect
51. #63432	C₂×C₃	semidirect
256. #125	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
261. 3₋¹⁺²	#563	semidirect
346. C₉	C₃×#563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#125	2
#63460⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63458⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63437⋊C₃	2
#63432⋊C₃	2
C₃×#5699	3
#10589801	3

Subgroups — #10589801⋊C3 #13153205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589801⋊C₃ #13153205