Subgroups — #10589821⋊C₃ #13153285

Order 1728.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63501⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63497⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63434⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63432⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5719	—	3	1	no	maximal
9	#10589821	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3676⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#3676⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
20	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#939	—	3	4	no	—
25	C₃×#938	—	3	2	no	—
26	C₃×#935	—	3	4	no	—
27	C₃×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
28	C₃×#872	—	3	1	no	—
29	C₃×#870	—	3	1	no	—
30	C₉×#127	—	2	1	no	—
31	C₉×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63501	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#63497	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63434	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#63432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
41	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#611⋊C₃	—	4	4	no	—
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
50	C₃×#540	—	9	1	no	—
51	#5719	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
57	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#217	—	3	4	no	—
59	C₃×#217	—	3	4	no	—
60	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×#611	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#3676	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	#3676	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
82	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
83	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
84	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
87	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
88	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
89	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×#127	—	3	1	no	—
93	C₃×#127	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#125	—	9	1	no	—
95	C₃×#123	—	9	4	no	—
96	C₃×#121	—	9	2	no	—
97	C₃×#121	—	9	4	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
99	C₃×#117	—	9	1	no	—
100	#939	—	3	4	no	—
101	#938	—	3	2	no	—
102	#935	—	3	4	no	—
103	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
104	#872	—	3	1	no	—
105	#870	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#67	—	12	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	12	4	no	—
117	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₉	—	2	4	no	—
122	D₄×C₉	—	4	4	no	—
123	D₄×C₉	—	4	4	no	—
124	D₄×C₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#611	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₉	—	2	2	no	—
135	#540	—	9	1	no	Sylow
136	C₂×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
137	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
147	C₂×#67	—	3	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#217	—	3	4	no	—
160	#217	—	3	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
174	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
175	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
191	Dic₉	—	2	1	no	—
192	Dic₉	—	2	2	no	—
193	Dic₉	—	2	4	no	—
194	#127	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#125	—	9	1	no	—
196	#123	—	9	4	no	—
197	#121	—	9	2	no	—
198	#121	—	9	4	no	—
199	C₄×D₄	—	9	2	no	—
200	#117	—	9	1	no	—
201	3₋¹⁺²	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
204	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
205	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
206	C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₃×D₄	—	4	4	no	—
208	C₃×D₄	—	6	4	no	—
209	C₃×D₄	—	12	4	no	—
210	C₃×D₄	—	36	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	12	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
225	C₄×D₃	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
229	C₃×D₃	—	12	1	no	—
230	C₂×C₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	D₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
248	C₄²	—	9	1	no	—
249	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₃	—	6	1	no	—
261	C₂×D₃	—	6	2	no	—
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	3	2	no	—
264	C₃×C₄	—	6	2	no	—
265	C₃×C₄	—	18	1	no	—
266	C₃×C₄	—	18	2	no	—
267	C₃×C₄	—	18	4	no	—
268	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
269	Dic₃	—	6	1	no	—
270	Dic₃	—	6	2	no	—
271	Dic₃	—	6	4	no	—
272	C₃²	#5719	1	1	yes	characteristic
273	C₉	—	2	1	no	—
274	C₉	C₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂³	—	9	1	no	—
276	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	36	4	no	—
280	C₂×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂×C₄	—	9	4	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	36	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	—	3	1	no	—
288	C₂×C₃	—	3	2	no	—
289	C₂×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃	—	12	4	no	—
291	C₂×C₃	—	36	1	no	—
292	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₃×#1004	1	2	yes	—
294	D₃	—	12	1	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	18	1	no	—
299	C₂²	—	18	2	no	—
300	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	18	1	no	—
303	C₄	—	18	2	no	—
304	C₄	—	18	4	no	—
305	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
306	C₃	—	3	1	no	—
307	C₃	C₃×#5719	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	36	1	no	—
310	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#63710⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#127	C₂
hypercenter	#127	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#127	C₂	semidirect
2. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63497⋊C₃	C₂	semidirect
5. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #63434⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63432⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589821	C₃	semidirect
31. C₉×#127	C₂×C₃	semidirect
32. #63501	C₂×C₃	semidirect
33. #63500	C₂×C₃	semidirect
34. #63497	C₂×C₃	semidirect
35. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
36. #63434	C₂×C₃	semidirect
37. #63432	C₂×C₃	semidirect
194. #127	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
201. 3₋¹⁺²	#540	semidirect
274. C₉	C₃×#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#127	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63434⋊C₃	2
#63432⋊C₃	2
C₃×#5719	3
#10589821	3

Subgroups — #10589821⋊C3 #13153285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589821⋊C₃ #13153285