Subgroups — #10589875⋊C₃ #13153504

Order 1728.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3699⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63511⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63495⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63478⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63477⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63474⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63473⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63471⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5773	—	3	1	no	maximal
13	#10589875	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#88724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
21	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
22	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
23	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#3699⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
27	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
29	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
35	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3673⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3672⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3672⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3667⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Dic₃₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×D₃×#41	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#237	—	3	1	no	—
47	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#951	—	3	1	no	—
49	C₃×#932	—	3	1	no	—
50	C₃×#916	—	3	2	no	—
51	C₃×#915	—	3	2	no	—
52	C₃×#912	—	3	2	no	—
53	C₃×#911	—	3	2	no	—
54	C₃×#909	—	3	1	no	—
55	C₃×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
56	#41×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#3699	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
59	C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63511	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#63495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#63478	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#63477	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63474	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#63473	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#63471	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	M₁₆×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
70	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
73	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
74	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
79	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
80	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
81	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
82	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
91	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
92	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
93	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
102	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×#575	—	9	1	no	—
104	#5773	—	3	1	no	—
105	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
109	C₃×#239	—	3	1	no	—
110	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
111	C₃×#237	—	3	2	no	—
112	C₃×#237	—	3	1	no	—
113	C₃×#237	—	3	2	no	—
114	C₃×#237	—	6	1	no	—
115	C₃×#237	—	6	1	no	—
116	C₃×#237	—	6	1	no	—
117	C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
118	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
119	C₃×#235	—	3	1	no	—
120	C₃×#235	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
124	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃×#216	—	3	2	no	—
128	C₃×#214	—	3	2	no	—
129	C₃×#214	—	3	2	no	—
130	C₃×#213	—	3	2	no	—
131	C₃×#208	—	3	1	no	—
132	C₃×Dic₁₂	—	3	2	no	—
133	C₃×#204	—	3	2	no	—
134	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
135	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
136	C₉×#41	—	2	1	no	—
137	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#611	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
142	#3701	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3699	—	2	1	no	—
145	#3699	—	2	1	no	—
146	#3699	—	2	1	no	—
147	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#3699	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	D₄×D₉	—	2	1	no	—
151	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3697	—	2	1	no	—
153	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₉×D₈	—	2	2	no	—
160	C₉×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#3673	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#3672	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3672	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#3667	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	Dic₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
173	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
174	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
175	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
178	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
179	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
182	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
189	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
190	D₃×#41	—	3	1	no	—
191	C₂×#237	—	3	1	no	—
192	C₃×#137	—	9	1	no	—
193	C₃×#137	—	9	2	no	—
194	C₃×#137	—	9	1	no	—
195	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
196	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
197	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
198	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃×#135	—	9	2	no	—
200	C₃×#135	—	9	2	no	—
201	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
202	#951	—	3	1	no	—
203	#932	—	3	1	no	—
204	#916	—	3	2	no	—
205	#915	—	3	2	no	—
206	#912	—	3	2	no	—
207	#911	—	3	2	no	—
208	#909	—	3	1	no	—
209	D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
213	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₃×#67	—	6	1	no	—
221	C₃×#67	—	6	1	no	—
222	C₃×#67	—	6	2	no	—
223	C₃×#67	—	6	2	no	—
224	C₃×#67	—	6	1	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
226	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
227	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
230	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
231	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
232	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
233	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
234	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
235	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
237	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
238	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
239	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
240	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
241	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
242	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
243	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
249	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	D₄×C₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	#611	—	2	1	no	—
264	#611	—	2	1	no	—
265	#611	—	2	2	no	—
266	#611	—	2	2	no	—
267	#611	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	D₃₆	—	2	1	no	—
274	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₈	—	2	1	no	—
283	Dic₁₈	—	2	1	no	—
284	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
286	C₈×C₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	#575	—	9	1	no	Sylow
290	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
291	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
292	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
293	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
295	AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
296	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
297	C₃×#41	—	3	1	no	—
298	C₃×#41	—	9	1	no	—
299	C₃×#41	—	9	1	no	—
300	C₃×#41	—	9	2	no	—
301	C₃×#41	—	9	2	no	—
302	C₃×#41	—	9	1	no	—
303	C₃×#41	—	18	1	no	—
304	C₃×#41	—	18	1	no	—
305	C₃×#41	—	18	1	no	—
306	C₃×#41	—	18	1	no	—
307	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
318	C₂×#67	—	6	1	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
320	#239	—	3	1	no	—
321	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
322	#237	—	3	2	no	—
323	#237	—	3	1	no	—
324	#237	—	3	2	no	—
325	#237	—	6	1	no	—
326	#237	—	6	1	no	—
327	#237	—	6	1	no	—
328	D₃×D₄	—	3	1	no	—
329	D₃×D₄	—	6	1	no	—
330	#235	—	3	1	no	—
331	#235	—	6	1	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
334	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
335	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
336	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
337	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
338	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
339	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
340	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
341	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
342	C₃×D₈	—	3	2	no	—
343	C₃×D₈	—	9	2	no	—
344	C₃×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
345	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
346	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
347	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
348	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
350	#216	—	3	2	no	—
351	#214	—	3	2	no	—
352	#214	—	3	2	no	—
353	#213	—	3	2	no	—
354	#208	—	3	1	no	—
355	Dic₁₂	—	3	2	no	—
356	#204	—	3	2	no	—
357	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
358	D₃×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
364	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
365	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
366	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
367	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
368	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
372	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
373	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
374	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₉	—	2	1	no	—
384	C₂×D₉	—	4	1	no	—
385	C₂×D₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₉	—	2	1	no	—
391	C₄×C₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	Dic₉	—	2	1	no	—
395	Dic₉	—	2	2	no	—
396	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	9	1	no	—
399	C₂×#41	—	9	1	no	—
400	#137	—	9	1	no	—
401	#137	—	9	2	no	—
402	#137	—	9	1	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#135	—	9	2	no	—
407	#135	—	9	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
409	3₋¹⁺²	#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
412	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
413	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
414	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
415	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
416	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
417	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
418	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
419	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
420	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
421	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₃×D₄	—	2	1	no	—
423	C₃×D₄	—	2	1	no	—
424	C₃×D₄	—	3	1	no	—
425	C₃×D₄	—	3	2	no	—
426	C₃×D₄	—	6	1	no	—
427	C₃×D₄	—	6	1	no	—
428	C₃×D₄	—	9	1	no	—
429	C₃×D₄	—	18	1	no	—
430	C₃×D₄	—	18	1	no	—
431	C₃×D₄	—	18	1	no	—
432	C₃×D₄	—	18	1	no	—
433	C₃×D₄	—	18	2	no	—
434	C₃×D₄	—	18	2	no	—
435	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
436	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
453	#67	—	6	1	no	—
454	#67	—	6	1	no	—
455	#67	—	6	2	no	—
456	#67	—	6	2	no	—
457	#67	—	6	1	no	—
458	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
459	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
463	D₁₂	—	3	1	no	—
464	D₁₂	—	6	1	no	—
465	C₄×D₃	—	3	1	no	—
466	C₄×D₃	—	3	1	no	—
467	C₄×D₃	—	3	1	no	—
468	C₄×D₃	—	3	1	no	—
469	C₄×D₃	—	6	1	no	—
470	C₄×D₃	—	6	1	no	—
471	C₄×D₃	—	6	1	no	—
472	Dic₆	—	3	2	no	—
473	Dic₆	—	3	1	no	—
474	Dic₆	—	6	1	no	—
475	Dic₆	—	6	1	no	—
476	C₃×C₈	—	3	2	no	—
477	C₃×C₈	—	9	2	no	—
478	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
479	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
482	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₃×D₃	—	6	1	no	—
485	C₃×D₃	—	6	1	no	—
486	C₃×D₃	—	12	1	no	—
487	C₂×C₉	—	2	1	no	—
488	C₂×C₉	—	2	1	no	—
489	C₂×C₉	—	4	1	no	—
490	C₂×C₉	—	4	1	no	—
491	C₂×C₉	—	4	2	no	—
492	C₂×C₉	—	8	1	no	—
493	C₂×C₉	—	8	2	no	—
494	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
495	D₉	—	2	1	no	—
496	D₉	—	2	1	no	—
497	D₉	—	4	1	no	—
498	#41	—	9	1	no	—
499	#41	—	9	2	no	—
500	#41	—	9	1	no	—
501	#41	—	9	2	no	—
502	#41	—	9	1	no	—
503	#41	—	18	1	no	—
504	#41	—	18	1	no	—
505	#41	—	18	1	no	—
506	#41	—	18	1	no	—
507	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
510	C₂×D₄	—	9	1	no	—
511	C₂×D₄	—	18	1	no	—
512	C₂×D₄	—	18	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
517	Q₁₆	—	9	2	no	—
518	Q₁₆	—	9	2	no	—
519	SD₁₆	—	9	2	no	—
520	SD₁₆	—	9	2	no	—
521	SD₁₆	—	9	2	no	—
522	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
523	D₈	—	9	2	no	—
524	D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
525	M₁₆	—	9	1	no	—
526	M₁₆	—	9	2	no	—
527	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×C₈	—	9	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
539	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
541	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₃	—	3	1	no	—
543	C₂×D₃	—	3	1	no	—
544	C₂×D₃	—	6	1	no	—
545	C₂×D₃	—	12	1	no	—
546	C₂×D₃	—	12	2	no	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	3	1	no	—
549	C₃×C₄	—	3	1	no	—
550	C₃×C₄	—	6	1	no	—
551	C₃×C₄	—	9	1	no	—
552	C₃×C₄	—	9	1	no	—
553	C₃×C₄	—	18	1	no	—
554	C₃×C₄	—	18	2	no	—
555	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
557	Dic₃	—	3	1	no	—
558	Dic₃	—	3	1	no	—
559	Dic₃	—	6	1	no	—
560	Dic₃	—	6	2	no	—
561	C₃²	#5773	1	1	yes	characteristic
562	C₉	—	2	1	no	—
563	C₉	C₃×#575	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	9	1	no	—
566	C₂³	—	18	1	no	—
567	Q₈	—	9	1	no	—
568	Q₈	—	9	2	no	—
569	Q₈	—	18	1	no	—
570	Q₈	—	18	1	no	—
571	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	9	1	no	—
575	D₄	—	18	1	no	—
576	D₄	—	18	1	no	—
577	D₄	—	18	1	no	—
578	D₄	—	18	2	no	—
579	D₄	—	18	2	no	—
580	D₄	—	18	1	no	—
581	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
582	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	9	1	no	—
585	C₂×C₄	—	9	1	no	—
586	C₂×C₄	—	9	1	no	—
587	C₂×C₄	—	9	1	no	—
588	C₂×C₄	—	9	1	no	—
589	C₂×C₄	—	18	1	no	—
590	C₂×C₄	—	18	1	no	—
591	C₂×C₄	—	18	1	no	—
592	C₂×C₄	—	18	2	no	—
593	C₂×C₄	—	18	2	no	—
594	C₂×C₄	—	18	1	no	—
595	C₂×C₄	—	18	1	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	9	2	no	—
598	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
599	C₂×C₃	—	2	1	no	—
600	C₂×C₃	—	3	1	no	—
601	C₂×C₃	—	4	1	no	—
602	C₂×C₃	—	4	2	no	—
603	C₂×C₃	—	6	1	no	—
604	C₂×C₃	—	12	2	no	—
605	C₂×C₃	—	12	1	no	—
606	C₂×C₃	—	18	1	no	—
607	C₂×C₃	—	18	1	no	—
608	C₂×C₃	—	36	1	no	—
609	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	D₃	—	6	1	no	—
611	D₃	—	6	1	no	—
612	D₃	—	12	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	9	1	no	—
617	C₂²	—	9	1	no	—
618	C₂²	—	18	1	no	—
619	C₂²	—	36	1	no	—
620	C₂²	—	36	2	no	—
621	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	9	1	no	—
624	C₄	—	9	1	no	—
625	C₄	—	18	1	no	—
626	C₄	—	18	2	no	—
627	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
629	C₃	—	3	1	no	—
630	C₃	C₃×#5773	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	18	1	no	—
635	C₂	—	18	1	no	—
636	C₂	—	36	1	no	—
637	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#575
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂×#3699⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #63511⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63495⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63478⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63477⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63474⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63473⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63471⋊C₃	C₂	semidirect
11. M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589875	C₃	semidirect
15. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. #88724	C₂²	semidirect
19. Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
24. #3699⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #3699⋊C₃	C₂²	semidirect
27. D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
32. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
34. D₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
35. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
36. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
38. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
39. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3667⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
42. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
43. C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
44. Dic₃₆⋊C₃	C₂²	semidirect
56. #41×D₉	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#3699	C₂×C₃	semidirect
59. C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
60. #63511	C₂×C₃	semidirect
61. #63495	C₂×C₃	semidirect
62. #63478	C₂×C₃	semidirect
63. #63477	C₂×C₃	semidirect
64. #63474	C₂×C₃	semidirect
65. #63473	C₂×C₃	semidirect
66. #63471	C₂×C₃	semidirect
67. M₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
139. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
142. #3701	C₂²×C₃	semidirect
143. Q₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
148. #3699	C₂²×C₃	semidirect
149. #3699	C₂²×C₃	semidirect
151. D₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
158. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
160. C₉×D₈	C₂²×C₃	semidirect
162. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. #3674	C₂²×C₃	semidirect
164. #3673	C₂²×C₃	semidirect
165. #3672	C₂²×C₃	semidirect
166. #3672	C₂²×C₃	semidirect
167. #3667	C₂²×C₃	semidirect
168. #3664	C₂²×C₃	semidirect
169. #3663	C₂²×C₃	semidirect
170. C₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
171. Dic₃₆	C₂²×C₃	semidirect
405. AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
409. 3₋¹⁺²	#575	semidirect
513. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
522. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
524. D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
527. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
563. C₉	C₃×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×#3699⋊C₃	2
3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	2
#63511⋊C₃	2
#63495⋊C₃	2
#63478⋊C₃	2
#63477⋊C₃	2
#63474⋊C₃	2
#63473⋊C₃	2
#63471⋊C₃	2
M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5773	3
#10589875	3

Subgroups — #10589875⋊C3 #13153504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589875⋊C₃ #13153504