Subgroups — #10589876⋊C₃ #13153505

Order 1728.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63710⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63513⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3673⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63478⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63476⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63473⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63470⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63469⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5774	—	3	1	no	maximal
13	#10589876	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#611⋊C₃	—	2	2	no	—
17	#88724	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
19	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
21	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
22	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
25	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3675⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3674⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3673⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3673⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3673⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3672⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₇₂⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#1009	—	3	1	no	—
44	C₃×#1004	—	3	1	no	—
45	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#950	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×#213	—	3	1	no	—
48	C₃×#916	—	3	2	no	—
49	C₃×#914	—	3	2	no	—
50	C₃×#911	—	3	2	no	—
51	C₃×D₃×D₈	—	3	2	no	—
52	C₃×#908	—	3	1	no	—
53	C₃×#907	—	3	1	no	—
54	#63715	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63710	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
57	C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63513	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#3673	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63478	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#63476	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#63473	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	D₈×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63470	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#63469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
70	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
73	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
78	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
79	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
80	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
81	#611⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
89	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
90	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
91	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
94	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#576	—	9	1	no	—
97	#5774	—	3	1	no	—
98	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
101	C₃×#239	—	3	2	no	—
102	C₃×#237	—	3	2	no	—
103	C₃×#237	—	6	1	no	—
104	C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
105	C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
106	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
107	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
108	C₃×#235	—	3	1	no	—
109	C₃×#235	—	3	1	no	—
110	C₃×#235	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
113	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#216	—	3	1	no	—
117	C₃×#215	—	3	1	no	—
118	C₃×#214	—	3	1	no	—
119	C₃×#213	—	3	1	no	—
120	C₃×#213	—	3	2	no	—
121	C₃×#213	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
124	C₃×#204	—	3	2	no	—
125	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
126	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₉×#41	—	2	1	no	—
128	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#611	—	2	2	no	—
132	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#3699	—	2	1	no	—
134	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	D₄×D₉	—	2	2	no	—
136	D₄×D₉	—	2	1	no	—
137	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	#3697	—	2	1	no	—
140	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₉×D₈	—	2	2	no	—
147	C₉×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3675	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3674	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3673	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#3673	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	#3673	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3672	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	D₇₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
162	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
163	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
164	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
172	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
177	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
178	#1009	—	3	1	no	—
179	#1004	—	3	1	no	—
180	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
181	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
182	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
183	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
184	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#135	—	9	2	no	—
186	C₃×#135	—	9	1	no	—
187	C₂×C₃×D₈	—	9	2	no	—
188	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
189	C₃×#131	—	9	1	no	—
190	#950	—	3	1	no	—
191	C₂×#213	—	3	1	no	—
192	#916	—	3	2	no	—
193	#914	—	3	2	no	—
194	#911	—	3	2	no	—
195	D₃×D₈	—	3	2	no	—
196	#908	—	3	1	no	—
197	#907	—	3	1	no	—
198	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
202	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₃×#67	—	3	2	no	—
210	C₃×#67	—	6	2	no	—
211	C₃×#67	—	6	2	no	—
212	C₃×#67	—	6	2	no	—
213	C₃×#67	—	6	1	no	—
214	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
216	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
217	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
218	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
219	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
220	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
221	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
222	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
223	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
224	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
230	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
232	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
233	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
234	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	D₄×C₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₉	—	2	1	no	—
237	D₄×C₉	—	2	1	no	—
238	D₄×C₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	#611	—	2	1	no	—
248	#611	—	2	2	no	—
249	#611	—	2	2	no	—
250	#611	—	2	2	no	—
251	#611	C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
253	D₃₆	—	2	2	no	—
254	D₃₆	—	2	1	no	—
255	D₃₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₉	—	2	1	no	—
259	C₄×D₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	Dic₁₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₉	—	2	2	no	—
264	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	#576	—	9	1	no	Sylow
268	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
269	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
270	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
271	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
274	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
275	C₃×#41	—	3	1	no	—
276	C₃×#41	—	9	1	no	—
277	C₃×#41	—	9	1	no	—
278	C₃×#41	—	9	2	no	—
279	C₃×#41	—	9	2	no	—
280	C₃×#41	—	18	1	no	—
281	C₃×#41	—	18	1	no	—
282	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#67	—	6	2	no	—
293	#239	—	3	2	no	—
294	#237	—	3	2	no	—
295	#237	—	6	1	no	—
296	D₃×D₄	—	3	2	no	—
297	D₃×D₄	—	3	2	no	—
298	D₃×D₄	—	6	1	no	—
299	D₃×D₄	—	6	2	no	—
300	#235	—	3	1	no	—
301	#235	—	3	1	no	—
302	#235	—	6	1	no	—
303	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
304	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
305	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
307	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
308	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
309	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
310	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
311	C₃×D₈	—	3	2	no	—
312	C₃×D₈	—	9	2	no	—
313	C₃×D₈	—	9	1	no	—
314	C₃×D₈	—	9	2	no	—
315	C₃×D₈	—	9	2	no	—
316	C₃×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
317	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
318	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
319	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
322	#216	—	3	1	no	—
323	#215	—	3	1	no	—
324	#214	—	3	1	no	—
325	#213	—	3	1	no	—
326	#213	—	3	2	no	—
327	#213	—	3	2	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
329	D₂₄	—	3	2	no	—
330	#204	—	3	2	no	—
331	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
332	D₃×C₈	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
338	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
339	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
340	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
341	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
342	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
343	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
347	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
348	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₉	—	2	1	no	—
358	C₂×D₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₉	—	8	1	no	—
361	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
368	Dic₉	—	2	1	no	—
369	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
370	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#135	—	9	1	no	—
377	#135	—	9	2	no	—
378	C₂×D₈	—	9	1	no	—
379	C₂×D₈	—	9	2	no	—
380	#131	—	9	1	no	—
381	3₋¹⁺²	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
388	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
390	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
392	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
393	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₃×D₄	—	2	1	no	—
395	C₃×D₄	—	2	1	no	—
396	C₃×D₄	—	3	1	no	—
397	C₃×D₄	—	3	2	no	—
398	C₃×D₄	—	6	1	no	—
399	C₃×D₄	—	6	1	no	—
400	C₃×D₄	—	9	1	no	—
401	C₃×D₄	—	9	2	no	—
402	C₃×D₄	—	9	1	no	—
403	C₃×D₄	—	9	2	no	—
404	C₃×D₄	—	18	1	no	—
405	C₃×D₄	—	18	2	no	—
406	C₃×D₄	—	18	2	no	—
407	C₃×D₄	—	18	2	no	—
408	C₃×D₄	—	18	1	no	—
409	C₃×D₄	—	18	2	no	—
410	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
411	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
420	#67	—	3	2	no	—
421	#67	—	6	2	no	—
422	#67	—	6	2	no	—
423	#67	—	6	2	no	—
424	#67	—	6	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
426	D₁₂	—	3	2	no	—
427	D₁₂	—	3	1	no	—
428	D₁₂	—	3	1	no	—
429	D₁₂	—	6	2	no	—
430	D₁₂	—	6	1	no	—
431	C₄×D₃	—	3	2	no	—
432	C₄×D₃	—	6	2	no	—
433	C₄×D₃	—	6	1	no	—
434	Dic₆	—	3	1	no	—
435	Dic₆	—	3	1	no	—
436	C₃×C₈	—	3	2	no	—
437	C₃×C₈	—	9	1	no	—
438	C₃×C₈	—	9	1	no	—
439	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
440	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
441	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
442	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
444	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₃×D₃	—	6	2	no	—
447	C₃×D₃	—	12	2	no	—
448	C₃×D₃	—	12	1	no	—
449	C₂×C₉	—	2	1	no	—
450	C₂×C₉	—	2	1	no	—
451	C₂×C₉	—	4	1	no	—
452	C₂×C₉	—	4	1	no	—
453	C₂×C₉	—	4	2	no	—
454	C₂×C₉	—	8	1	no	—
455	C₂×C₉	—	8	2	no	—
456	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	D₉	—	2	2	no	—
458	D₉	—	4	2	no	—
459	D₉	—	4	1	no	—
460	#41	—	9	1	no	—
461	#41	—	9	2	no	—
462	#41	—	9	2	no	—
463	#41	—	9	1	no	—
464	#41	—	18	1	no	—
465	#41	—	18	1	no	—
466	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×D₄	—	9	2	no	—
468	C₂×D₄	—	9	2	no	—
469	C₂×D₄	—	9	1	no	—
470	C₂×D₄	—	18	1	no	—
471	C₂×D₄	—	18	2	no	—
472	C₂×D₄	—	18	1	no	—
473	C₂×D₄	—	18	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
475	Q₁₆	—	9	1	no	—
476	SD₁₆	—	9	1	no	—
477	SD₁₆	—	9	1	no	—
478	SD₁₆	—	9	2	no	—
479	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
480	D₈	—	9	2	no	—
481	D₈	—	9	1	no	—
482	D₈	—	9	2	no	—
483	D₈	—	9	2	no	—
484	D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
485	M₁₆	—	9	2	no	—
486	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×C₈	—	9	1	no	—
488	C₂×C₈	—	9	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
500	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
502	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₃	—	3	2	no	—
504	C₂×D₃	—	6	2	no	—
505	C₂×D₃	—	6	1	no	—
506	C₂×D₃	—	24	2	no	—
507	C₂×D₃	—	24	2	no	—
508	C₂×D₃	—	24	1	no	—
509	C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₃×C₄	—	3	1	no	—
511	C₃×C₄	—	3	1	no	—
512	C₃×C₄	—	6	1	no	—
513	C₃×C₄	—	9	2	no	—
514	C₃×C₄	—	18	1	no	—
515	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
517	Dic₃	—	3	2	no	—
518	Dic₃	—	6	1	no	—
519	C₃²	#5774	1	1	yes	characteristic
520	C₉	—	2	1	no	—
521	C₉	C₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	18	2	no	—
524	C₂³	—	18	2	no	—
525	C₂³	—	18	1	no	—
526	Q₈	—	9	1	no	—
527	Q₈	—	9	1	no	—
528	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	9	2	no	—
532	D₄	—	9	2	no	—
533	D₄	—	9	1	no	—
534	D₄	—	9	1	no	—
535	D₄	—	18	2	no	—
536	D₄	—	18	2	no	—
537	D₄	—	18	2	no	—
538	D₄	—	18	2	no	—
539	D₄	—	18	1	no	—
540	D₄	—	18	1	no	—
541	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
542	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	9	2	no	—
545	C₂×C₄	—	18	2	no	—
546	C₂×C₄	—	18	2	no	—
547	C₂×C₄	—	18	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	9	1	no	—
550	C₈	—	9	1	no	—
551	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
552	C₂×C₃	—	2	1	no	—
553	C₂×C₃	—	3	1	no	—
554	C₂×C₃	—	4	1	no	—
555	C₂×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃	—	6	1	no	—
557	C₂×C₃	—	12	2	no	—
558	C₂×C₃	—	12	1	no	—
559	C₂×C₃	—	18	2	no	—
560	C₂×C₃	—	36	2	no	—
561	C₂×C₃	—	36	1	no	—
562	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	D₃	—	6	2	no	—
564	D₃	—	12	2	no	—
565	D₃	—	12	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	9	2	no	—
570	C₂²	—	18	2	no	—
571	C₂²	—	18	1	no	—
572	C₂²	—	72	1	no	—
573	C₂²	—	72	2	no	—
574	C₂²	—	72	2	no	—
575	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	9	2	no	—
578	C₄	—	18	1	no	—
579	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
581	C₃	—	3	1	no	—
582	C₃	C₃×#5774	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	18	2	no	—
587	C₂	—	36	2	no	—
588	C₂	—	36	1	no	—
589	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#576
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722641	C₂	semidirect
2. #63710⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #63513⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3673⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63478⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63476⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63473⋊C₃	C₂	semidirect
9. D₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. #63470⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63469⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589876	C₃	semidirect
14. #41×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. #88724	C₂²	semidirect
19. #3699⋊C₃	C₂²	semidirect
22. D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
23. D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. #3697⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
29. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. D₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
31. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
35. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
38. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₇₂⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
42. C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
54. #63715	C₂×C₃	semidirect
55. #63710	C₂×C₃	semidirect
57. C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
58. #63513	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#3673	C₂×C₃	semidirect
60. #63478	C₂×C₃	semidirect
61. #63476	C₂×C₃	semidirect
62. #63473	C₂×C₃	semidirect
63. D₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
64. #63470	C₂×C₃	semidirect
65. #63469	C₂×C₃	semidirect
128. C₉×#41	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
132. #3701	C₂²×C₃	semidirect
134. #3699	C₂²×C₃	semidirect
137. D₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
138. D₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
141. #3697	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
145. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
147. C₉×D₈	C₂²×C₃	semidirect
149. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
150. #3675	C₂²×C₃	semidirect
151. #3674	C₂²×C₃	semidirect
152. #3673	C₂²×C₃	semidirect
153. #3673	C₂²×C₃	semidirect
154. #3673	C₂²×C₃	semidirect
155. #3672	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
157. D₇₂	C₂²×C₃	semidirect
158. #3664	C₂²×C₃	semidirect
159. #3663	C₂²×C₃	semidirect
160. C₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
381. 3₋¹⁺²	#576	semidirect
466. #41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
474. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
479. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
484. D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
486. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
521. C₉	C₃×#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722641	2
#63710⋊C₃	2
3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	2
#63513⋊C₃	2
C₂×#3673⋊C₃	2
#63478⋊C₃	2
#63476⋊C₃	2
#63473⋊C₃	2
D₈×AGL(1,ℤ/9)	2
#63470⋊C₃	2
#63469⋊C₃	2
C₃×#5774	3
#10589876	3

Subgroups — #10589876⋊C3 #13153505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589876⋊C₃ #13153505