Subgroups — #10589877⋊C₃ #13153506

Order 1728.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63710⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63513⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3672⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63477⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63474⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63473⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63471⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63469⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5775	—	3	1	no	maximal
13	#10589877	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	—	2	2	no	—
17	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3699⋊C₃	—	2	2	no	—
19	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
20	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
23	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
24	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
25	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3675⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3674⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3673⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3672⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3672⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3672⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#1010	—	3	1	no	—
44	C₃×#1004	—	3	1	no	—
45	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#950	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×#214	—	3	1	no	—
48	C₃×#915	—	3	2	no	—
49	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
50	C₃×#912	—	3	2	no	—
51	C₃×#911	—	3	2	no	—
52	C₃×#909	—	3	1	no	—
53	C₃×#907	—	3	1	no	—
54	#63716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63710	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
57	C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63513	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#3672	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63477	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	SD₁₆×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#63474	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#63473	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63471	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#63469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
68	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
70	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
71	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
76	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
77	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
78	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
79	#611⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
87	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
88	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
94	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#577	—	9	1	no	—
97	#5775	—	3	1	no	—
98	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
101	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₃×#237	—	3	2	no	—
103	C₃×#237	—	3	2	no	—
104	C₃×#237	—	6	1	no	—
105	C₃×#237	—	6	2	no	—
106	C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
107	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
108	C₃×#235	—	3	1	no	—
109	C₃×#235	—	3	1	no	—
110	C₃×#235	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
113	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#216	—	3	1	no	—
117	C₃×#215	—	3	1	no	—
118	C₃×#214	—	3	2	no	—
119	C₃×#214	—	3	1	no	—
120	C₃×#214	—	3	2	no	—
121	C₃×#213	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₃×Dic₁₂	—	3	2	no	—
124	C₃×#204	—	3	2	no	—
125	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
126	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₉×#41	—	2	1	no	—
128	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#611	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#3699	—	2	2	no	—
134	#3699	—	2	1	no	—
135	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	D₄×D₉	—	2	1	no	—
138	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	#3697	—	2	1	no	—
140	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₉×D₈	—	2	2	no	—
147	C₉×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3675	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3674	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3673	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3672	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	#3672	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	#3672	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	Dic₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
162	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
163	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
164	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
169	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
175	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
176	#1010	—	3	1	no	—
177	#1004	—	3	1	no	—
178	C₃×#137	—	9	1	no	—
179	C₃×#137	—	9	2	no	—
180	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
181	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
182	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#135	—	9	2	no	—
184	C₃×#135	—	9	1	no	—
185	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
186	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
187	C₃×#131	—	9	1	no	—
188	#950	—	3	1	no	—
189	C₂×#214	—	3	1	no	—
190	#915	—	3	2	no	—
191	D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
192	#912	—	3	2	no	—
193	#911	—	3	2	no	—
194	#909	—	3	1	no	—
195	#907	—	3	1	no	—
196	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
198	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₃×#67	—	3	2	no	—
206	C₃×#67	—	6	2	no	—
207	C₃×#67	—	6	2	no	—
208	C₃×#67	—	6	2	no	—
209	C₃×#67	—	6	1	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
213	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
214	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
215	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
218	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
219	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
220	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
221	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
222	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
223	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
226	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
228	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
229	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₉	—	2	1	no	—
233	D₄×C₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#611	—	2	1	no	—
244	#611	—	2	2	no	—
245	#611	—	2	2	no	—
246	#611	—	2	2	no	—
247	#611	C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
251	D₃₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₉	—	2	1	no	—
255	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	Dic₁₈	—	2	1	no	—
257	Dic₁₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₈×C₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	#577	—	9	1	no	Sylow
266	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
267	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
268	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
269	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
271	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
272	C₃×#41	—	3	1	no	—
273	C₃×#41	—	9	1	no	—
274	C₃×#41	—	9	1	no	—
275	C₃×#41	—	9	2	no	—
276	C₃×#41	—	9	2	no	—
277	C₃×#41	—	18	1	no	—
278	C₃×#41	—	18	2	no	—
279	C₃×#41	—	18	1	no	—
280	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	6	2	no	—
290	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
291	#237	—	3	2	no	—
292	#237	—	3	2	no	—
293	#237	—	6	1	no	—
294	#237	—	6	2	no	—
295	D₃×D₄	—	3	2	no	—
296	D₃×D₄	—	6	1	no	—
297	#235	—	3	1	no	—
298	#235	—	3	1	no	—
299	#235	—	6	1	no	—
300	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
301	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
302	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
303	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
304	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
305	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
307	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
308	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
309	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
310	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
311	C₃×D₈	—	3	2	no	—
312	C₃×D₈	—	9	1	no	—
313	C₃×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
314	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
315	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
316	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
319	#216	—	3	1	no	—
320	#215	—	3	1	no	—
321	#214	—	3	2	no	—
322	#214	—	3	1	no	—
323	#214	—	3	2	no	—
324	#213	—	3	1	no	—
325	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
326	Dic₁₂	—	3	2	no	—
327	#204	—	3	2	no	—
328	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
329	D₃×C₈	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃²	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
337	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
341	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
342	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
343	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₉	—	2	1	no	—
352	C₂×D₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
360	Dic₉	—	2	2	no	—
361	Dic₉	—	2	1	no	—
362	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
363	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
365	#137	—	9	2	no	—
366	#137	—	9	1	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#135	—	9	1	no	—
370	#135	—	9	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
373	#131	—	9	1	no	—
374	3₋¹⁺²	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
379	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
380	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
381	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
382	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
383	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
384	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
385	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₃×D₄	—	2	1	no	—
387	C₃×D₄	—	2	1	no	—
388	C₃×D₄	—	3	1	no	—
389	C₃×D₄	—	3	2	no	—
390	C₃×D₄	—	6	1	no	—
391	C₃×D₄	—	6	1	no	—
392	C₃×D₄	—	9	1	no	—
393	C₃×D₄	—	9	1	no	—
394	C₃×D₄	—	9	2	no	—
395	C₃×D₄	—	18	2	no	—
396	C₃×D₄	—	18	1	no	—
397	C₃×D₄	—	18	2	no	—
398	C₃×D₄	—	18	2	no	—
399	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
411	#67	—	3	2	no	—
412	#67	—	6	2	no	—
413	#67	—	6	2	no	—
414	#67	—	6	2	no	—
415	#67	—	6	1	no	—
416	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
418	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
419	D₁₂	—	3	1	no	—
420	D₁₂	—	3	1	no	—
421	C₄×D₃	—	3	2	no	—
422	C₄×D₃	—	6	2	no	—
423	C₄×D₃	—	6	1	no	—
424	Dic₆	—	3	1	no	—
425	Dic₆	—	3	2	no	—
426	Dic₆	—	3	1	no	—
427	Dic₆	—	6	2	no	—
428	Dic₆	—	6	1	no	—
429	C₃×C₈	—	3	2	no	—
430	C₃×C₈	—	9	1	no	—
431	C₃×C₈	—	9	1	no	—
432	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
433	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
434	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
435	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
438	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₃×D₃	—	6	2	no	—
440	C₃×D₃	—	12	1	no	—
441	C₂×C₉	—	2	1	no	—
442	C₂×C₉	—	2	1	no	—
443	C₂×C₉	—	4	1	no	—
444	C₂×C₉	—	4	2	no	—
445	C₂×C₉	—	4	1	no	—
446	C₂×C₉	—	8	1	no	—
447	C₂×C₉	—	8	2	no	—
448	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₉	—	2	2	no	—
450	D₉	—	4	1	no	—
451	#41	—	9	1	no	—
452	#41	—	9	2	no	—
453	#41	—	9	2	no	—
454	#41	—	9	1	no	—
455	#41	—	18	1	no	—
456	#41	—	18	2	no	—
457	#41	—	18	1	no	—
458	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
462	C₂×D₄	—	9	2	no	—
463	C₂×D₄	—	18	1	no	—
464	C₂×D₄	—	18	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	9	1	no	—
467	Q₁₆	—	9	2	no	—
468	SD₁₆	—	9	1	no	—
469	SD₁₆	—	9	2	no	—
470	SD₁₆	—	9	2	no	—
471	SD₁₆	—	9	1	no	—
472	SD₁₆	—	9	2	no	—
473	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
474	D₈	—	9	1	no	—
475	D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
476	M₁₆	—	9	2	no	—
477	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₈	—	9	1	no	—
479	C₂×C₈	—	9	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
490	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	3	2	no	—
492	C₂×D₃	—	6	1	no	—
493	C₂×D₃	—	24	2	no	—
494	C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₃×C₄	—	3	1	no	—
496	C₃×C₄	—	3	1	no	—
497	C₃×C₄	—	6	1	no	—
498	C₃×C₄	—	9	2	no	—
499	C₃×C₄	—	18	1	no	—
500	C₃×C₄	—	18	2	no	—
501	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
503	Dic₃	—	3	2	no	—
504	Dic₃	—	6	2	no	—
505	Dic₃	—	6	1	no	—
506	C₃²	#5775	1	1	yes	characteristic
507	C₉	—	2	1	no	—
508	C₉	C₃×#577	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	18	2	no	—
511	Q₈	—	9	1	no	—
512	Q₈	—	9	2	no	—
513	Q₈	—	9	1	no	—
514	Q₈	—	18	2	no	—
515	Q₈	—	18	1	no	—
516	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	9	2	no	—
520	D₄	—	9	1	no	—
521	D₄	—	9	1	no	—
522	D₄	—	18	2	no	—
523	D₄	—	18	2	no	—
524	D₄	—	18	2	no	—
525	D₄	—	18	1	no	—
526	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
527	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	9	2	no	—
530	C₂×C₄	—	18	2	no	—
531	C₂×C₄	—	18	2	no	—
532	C₂×C₄	—	18	2	no	—
533	C₂×C₄	—	18	1	no	—
534	C₂×C₄	—	18	1	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	9	1	no	—
537	C₈	—	9	1	no	—
538	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
539	C₂×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃	—	3	1	no	—
541	C₂×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂×C₃	—	4	1	no	—
543	C₂×C₃	—	6	1	no	—
544	C₂×C₃	—	12	2	no	—
545	C₂×C₃	—	12	1	no	—
546	C₂×C₃	—	18	2	no	—
547	C₂×C₃	—	36	1	no	—
548	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	D₃	—	6	2	no	—
550	D₃	—	12	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	9	2	no	—
555	C₂²	—	18	1	no	—
556	C₂²	—	72	2	no	—
557	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	9	2	no	—
560	C₄	—	18	1	no	—
561	C₄	—	18	2	no	—
562	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
564	C₃	—	3	1	no	—
565	C₃	C₃×#5775	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	18	2	no	—
570	C₂	—	36	1	no	—
571	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#577
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722642	C₂	semidirect
2. #63710⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #63513⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3672⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63477⋊C₃	C₂	semidirect
7. SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
8. #63474⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63473⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63471⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63469⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589877	C₃	semidirect
14. #41×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
21. #3699⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. D₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
31. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
35. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
38. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
41. C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
42. Dic₃₆⋊C₃	C₂²	semidirect
54. #63716	C₂×C₃	semidirect
55. #63710	C₂×C₃	semidirect
57. C₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
58. #63513	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#3672	C₂×C₃	semidirect
60. #63477	C₂×C₃	semidirect
61. SD₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
62. #63474	C₂×C₃	semidirect
63. #63473	C₂×C₃	semidirect
64. #63471	C₂×C₃	semidirect
65. #63469	C₂×C₃	semidirect
128. C₉×#41	C₂²×C₃	semidirect
132. Q₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
136. #3699	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
145. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
147. C₉×D₈	C₂²×C₃	semidirect
149. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
150. #3675	C₂²×C₃	semidirect
151. #3674	C₂²×C₃	semidirect
152. #3673	C₂²×C₃	semidirect
153. #3672	C₂²×C₃	semidirect
154. #3672	C₂²×C₃	semidirect
155. #3672	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
157. #3664	C₂²×C₃	semidirect
158. #3663	C₂²×C₃	semidirect
159. C₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
160. Dic₃₆	C₂²×C₃	semidirect
368. AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
374. 3₋¹⁺²	#577	semidirect
458. #41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
473. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
475. D₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
477. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
508. C₉	C₃×#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722642	2
#63710⋊C₃	2
3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	2
#63513⋊C₃	2
C₂×#3672⋊C₃	2
#63477⋊C₃	2
SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
#63474⋊C₃	2
#63473⋊C₃	2
#63471⋊C₃	2
#63469⋊C₃	2
C₃×#5775	3
#10589877	3

Subgroups — #10589877⋊C3 #13153506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589877⋊C₃ #13153506