Subgroups — #137×AGL(1,ℤ/9) #13153519

Order 1728.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63511⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63505⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63480⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63477⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63471⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×D₃×#137	—	3	1	no	maximal
13	D₉×#137	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#88724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
18	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
19	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
23	#3699⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
25	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
27	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
35	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3675⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3672⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3667⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
44	Dic₃₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×D₃×#41	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
47	C₃²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#951	—	3	1	no	—
49	C₃×#942	—	3	1	no	—
50	C₃×#918	—	3	2	no	—
51	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
52	C₃×#915	—	3	2	no	—
53	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
54	C₃×#909	—	3	1	no	—
55	C₃×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
56	#41×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₉×#137	—	2	1	no	—
59	C₉×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63511	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#63505	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#63480	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	Q₁₆×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63477	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	SD₁₆×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#63471	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	M₁₆×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
71	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
73	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
74	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
79	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
80	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
81	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
87	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
88	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
89	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
90	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
91	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
102	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×#137	—	9	1	no	—
104	D₃×#137	—	3	1	no	—
105	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#239	—	3	1	no	—
108	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
110	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
111	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
112	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
113	C₃×#237	—	3	1	no	—
114	C₃×#237	—	6	1	no	—
115	C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
116	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
117	C₃×#235	—	3	1	no	—
118	C₃×#235	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
122	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
123	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
124	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃×#216	—	3	2	no	—
128	C₃×#216	—	3	2	no	—
129	C₃×#215	—	3	2	no	—
130	C₃×#214	—	3	2	no	—
131	C₃×#208	—	3	1	no	—
132	C₃×Dic₁₂	—	3	2	no	—
133	C₃×#204	—	3	2	no	—
134	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
135	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
136	C₉×#41	—	2	1	no	—
137	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3701	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×D₉	—	2	1	no	—
142	Q₈×D₉	—	2	1	no	—
143	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	#3699	—	2	1	no	—
147	#3699	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₉	—	2	1	no	—
149	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#3697	—	2	1	no	—
151	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3675	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3672	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#3667	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	Dic₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
173	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
180	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
181	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
189	D₃×#41	—	3	1	no	—
190	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
191	C₃×#137	—	3	1	no	—
192	C₃×#137	—	9	1	no	—
193	C₃×#137	—	9	2	no	—
194	C₃×#137	—	9	2	no	—
195	C₃×#137	—	9	1	no	—
196	C₃×#137	—	9	1	no	—
197	C₃×#137	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
199	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
200	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
201	#951	—	3	1	no	—
202	#942	—	3	1	no	—
203	#918	—	3	2	no	—
204	D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
205	#915	—	3	2	no	—
206	D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
207	#909	—	3	1	no	—
208	D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
211	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₃×#67	—	6	1	no	—
220	C₃×#67	—	6	1	no	—
221	C₃×#67	—	6	1	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
225	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
226	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
227	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
228	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
229	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
230	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
231	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
232	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
233	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
234	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
235	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
236	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
237	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
238	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
239	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
240	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
241	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
246	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	D₄×C₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	#611	—	2	1	no	—
263	#611	—	2	1	no	—
264	#611	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₃₆	—	2	1	no	—
269	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₉	—	2	1	no	—
271	C₄×D₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₉	—	2	1	no	—
274	C₄×D₉	—	2	1	no	—
275	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₈	—	2	1	no	—
280	Dic₁₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₈	—	2	1	no	—
283	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₈×C₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₂×#137	—	9	1	no	Sylow
289	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
290	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
291	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
293	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/9)	#137	1	2	yes	direct product factor
295	C₃×#41	—	3	1	no	—
296	C₃×#41	—	9	1	no	—
297	C₃×#41	—	9	1	no	—
298	C₃×#41	—	9	1	no	—
299	C₃×#41	—	18	1	no	—
300	C₃×#41	—	18	1	no	—
301	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
304	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
305	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
316	#239	—	3	1	no	—
317	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
318	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
319	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
320	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
321	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
322	#237	—	3	1	no	—
323	#237	—	6	1	no	—
324	D₃×D₄	—	3	1	no	—
325	D₃×D₄	—	6	1	no	—
326	#235	—	3	1	no	—
327	#235	—	6	1	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
331	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
332	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
333	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
334	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
335	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
336	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
337	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
338	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
339	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
340	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
341	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
342	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
343	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
344	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
345	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
346	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
348	#216	—	3	2	no	—
349	#216	—	3	2	no	—
350	#215	—	3	2	no	—
351	#214	—	3	2	no	—
352	#208	—	3	1	no	—
353	Dic₁₂	—	3	2	no	—
354	#204	—	3	2	no	—
355	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
356	D₃×C₈	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
360	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
361	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
362	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
363	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
364	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
369	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
370	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
371	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
372	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₉	—	2	2	no	—
377	C₂×D₉	—	2	1	no	—
378	C₂×D₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₉	—	2	2	no	—
382	C₄×C₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₉	—	4	1	no	—
386	C₄×C₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
389	Dic₉	—	2	2	no	—
390	Dic₉	—	2	1	no	—
391	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	—	9	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
395	#137	—	9	1	no	—
396	#137	—	9	1	no	—
397	#137	—	9	2	no	—
398	#137	—	9	2	no	—
399	#137	—	9	1	no	—
400	#137	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
401	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
404	3₋¹⁺²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
407	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
409	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
412	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
413	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
414	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
415	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
416	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
417	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
418	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
419	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
420	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₃×D₄	—	2	1	no	—
422	C₃×D₄	—	3	1	no	—
423	C₃×D₄	—	6	1	no	—
424	C₃×D₄	—	9	1	no	—
425	C₃×D₄	—	18	1	no	—
426	C₃×D₄	—	18	1	no	—
427	C₃×D₄	—	18	1	no	—
428	C₃×D₄	—	18	1	no	—
429	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
448	#67	—	6	1	no	—
449	#67	—	6	1	no	—
450	#67	—	6	1	no	—
451	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
452	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
453	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
454	D₁₂	—	3	1	no	—
455	D₁₂	—	6	1	no	—
456	C₄×D₃	—	3	1	no	—
457	C₄×D₃	—	3	1	no	—
458	C₄×D₃	—	3	1	no	—
459	C₄×D₃	—	3	1	no	—
460	C₄×D₃	—	6	1	no	—
461	C₄×D₃	—	6	1	no	—
462	C₄×D₃	—	6	2	no	—
463	C₄×D₃	—	6	2	no	—
464	C₄×D₃	—	6	1	no	—
465	Dic₆	—	3	2	no	—
466	Dic₆	—	3	1	no	—
467	Dic₆	—	6	2	no	—
468	Dic₆	—	6	2	no	—
469	Dic₆	—	6	1	no	—
470	Dic₆	—	6	1	no	—
471	C₃×C₈	—	3	2	no	—
472	C₃×C₈	—	9	2	no	—
473	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
474	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
475	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
477	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₃×D₃	—	3	2	no	—
479	C₃×D₃	—	6	1	no	—
480	C₃×D₃	—	12	1	no	—
481	C₂×C₉	—	2	1	no	—
482	C₂×C₉	—	2	1	no	—
483	C₂×C₉	—	4	1	no	—
484	C₂×C₉	—	4	1	no	—
485	C₂×C₉	—	8	1	no	—
486	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	D₉	—	2	1	no	—
488	D₉	—	4	1	no	—
489	D₉	C₃×#137	1	2	yes	complemented
490	#41	—	9	1	no	—
491	#41	—	9	1	no	—
492	#41	—	9	1	no	—
493	#41	—	18	1	no	—
494	#41	—	18	1	no	—
495	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂×D₄	—	9	1	no	—
505	C₂×D₄	—	18	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
509	Q₁₆	—	9	2	no	—
510	Q₁₆	—	9	2	no	—
511	Q₁₆	—	9	2	no	—
512	Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
513	SD₁₆	—	9	2	no	—
514	SD₁₆	—	9	2	no	—
515	SD₁₆	—	9	2	no	—
516	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
517	M₁₆	—	9	1	no	—
518	M₁₆	—	9	2	no	—
519	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₈	—	9	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
529	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₃	—	3	1	no	—
531	C₂×D₃	—	3	1	no	—
532	C₂×D₃	—	6	2	no	—
533	C₂×D₃	—	6	1	no	—
534	C₂×D₃	—	12	2	no	—
535	C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₃×C₄	—	2	1	no	—
537	C₃×C₄	—	3	1	no	—
538	C₃×C₄	—	3	1	no	—
539	C₃×C₄	—	6	1	no	—
540	C₃×C₄	—	6	2	no	—
541	C₃×C₄	—	9	1	no	—
542	C₃×C₄	—	9	1	no	—
543	C₃×C₄	—	18	1	no	—
544	C₃×C₄	—	18	2	no	—
545	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
547	Dic₃	—	3	1	no	—
548	Dic₃	—	3	1	no	—
549	Dic₃	—	6	2	no	—
550	Dic₃	—	6	1	no	—
551	C₃²	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
552	C₉	—	2	1	no	—
553	C₉	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂³	—	9	1	no	—
555	C₂³	—	18	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	9	2	no	—
558	Q₈	—	9	1	no	—
559	Q₈	—	18	2	no	—
560	Q₈	—	18	2	no	—
561	Q₈	—	18	1	no	—
562	Q₈	—	18	1	no	—
563	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
564	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	9	1	no	—
567	D₄	—	18	1	no	—
568	D₄	—	18	1	no	—
569	D₄	—	18	1	no	—
570	D₄	—	18	1	no	—
571	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	9	1	no	—
575	C₂×C₄	—	9	1	no	—
576	C₂×C₄	—	9	1	no	—
577	C₂×C₄	—	9	1	no	—
578	C₂×C₄	—	9	1	no	—
579	C₂×C₄	—	18	1	no	—
580	C₂×C₄	—	18	1	no	—
581	C₂×C₄	—	18	2	no	—
582	C₂×C₄	—	18	2	no	—
583	C₂×C₄	—	18	1	no	—
584	C₂×C₄	—	18	1	no	—
585	C₂×C₄	—	18	1	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	9	2	no	—
588	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
589	C₂×C₃	—	2	1	no	—
590	C₂×C₃	—	3	1	no	—
591	C₂×C₃	—	4	1	no	—
592	C₂×C₃	—	6	1	no	—
593	C₂×C₃	—	9	2	no	—
594	C₂×C₃	—	12	1	no	—
595	C₂×C₃	—	18	1	no	—
596	C₂×C₃	—	36	1	no	—
597	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	D₃	—	3	2	no	—
599	D₃	—	6	1	no	—
600	D₃	—	12	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	9	1	no	—
603	C₂²	—	9	1	no	—
604	C₂²	—	18	2	no	—
605	C₂²	—	18	1	no	—
606	C₂²	—	36	2	no	—
607	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	9	1	no	—
611	C₄	—	9	1	no	—
612	C₄	—	18	1	no	—
613	C₄	—	18	2	no	—
614	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
616	C₃	—	3	1	no	—
617	C₃	C₃×D₃×#137	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	4	1	no	—
620	C₂	—	9	2	no	—
621	C₂	—	18	1	no	—
622	C₂	—	36	1	no	—
623	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#137	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
prime radical	#41×AGL(1,ℤ/9)	C₂
hypercenter	#137	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#137
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#137	C₂	semidirect
4. #63511⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63505⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63480⋊C₃	C₂	semidirect
7. Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
8. #63477⋊C₃	C₂	semidirect
9. SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. #63471⋊C₃	C₂	semidirect
11. M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. D₉×#137	C₃	semidirect
15. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
21. Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
32. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
35. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
36. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
38. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
39. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3667⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
42. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
44. Dic₃₆⋊C₃	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
59. C₉×#137	C₂×C₃	semidirect
60. #63511	C₂×C₃	semidirect
61. #63505	C₂×C₃	semidirect
62. #63480	C₂×C₃	semidirect
63. Q₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
64. #63477	C₂×C₃	semidirect
65. SD₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
66. #63471	C₂×C₃	semidirect
67. M₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
139. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
145. Q₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
158. C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
160. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
162. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. #3675	C₂²×C₃	semidirect
164. #3674	C₂²×C₃	semidirect
165. #3674	C₂²×C₃	semidirect
166. #3672	C₂²×C₃	semidirect
167. #3667	C₂²×C₃	semidirect
168. #3664	C₂²×C₃	semidirect
169. #3663	C₂²×C₃	semidirect
171. Dic₃₆	C₂²×C₃	semidirect
294. AGL(1,ℤ/9)	#137	direct (N × H)
400. #137	AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
404. 3₋¹⁺²	C₂×#137	semidirect
489. D₉	C₃×#137	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
512. Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
516. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
519. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
553. C₉	C₂×C₃×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×#137	2
#63511⋊C₃	2
#63505⋊C₃	2
#63480⋊C₃	2
Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
#63477⋊C₃	2
SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
#63471⋊C₃	2
M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×D₃×#137	3
D₉×#137	3