Subgroups — #10589879⋊C₃ #13153520

Order 1728.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63512⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63505⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63481⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63480⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63478⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63476⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63470⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5777	—	3	1	no	maximal
13	#10589879	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#88724	—	2	1	no	—
17	#88724	—	2	1	no	—
18	#88724	C₂²	1	2	yes	—
19	#88724	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#88724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3699⋊C₃	—	2	1	no	—
23	#3699⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
25	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
27	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
35	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3675⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3675⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3673⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3667⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₇₂⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×D₃×#41	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#239	—	3	1	no	—
47	C₃²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#949	—	3	1	no	—
49	C₃×#942	—	3	1	no	—
50	C₃×#919	—	3	2	no	—
51	C₃×#918	—	3	2	no	—
52	C₃×#916	—	3	2	no	—
53	C₃×#914	—	3	2	no	—
54	C₃×#908	—	3	1	no	—
55	C₃×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
56	#41×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#3701	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₉×#137	—	2	1	no	—
59	C₉×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63512	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#63505	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#63481	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#63480	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63478	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#63476	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#63470	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	M₁₆×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
70	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
75	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
80	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
81	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
91	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
92	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
93	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
94	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
95	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
102	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×#575	—	9	1	no	—
104	#5777	—	3	1	no	—
105	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#239	—	3	2	no	—
108	C₃×#239	—	3	2	no	—
109	C₃×#239	—	3	1	no	—
110	C₃×#239	—	6	1	no	—
111	C₃×#239	—	6	1	no	—
112	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
113	C₃×#237	—	3	1	no	—
114	C₃×#237	—	6	1	no	—
115	C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
116	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
117	C₃×#235	—	3	1	no	—
118	C₃×#235	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
124	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₃×#216	—	3	2	no	—
128	C₃×#215	—	3	2	no	—
129	C₃×#215	—	3	2	no	—
130	C₃×#213	—	3	2	no	—
131	C₃×#208	—	3	1	no	—
132	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
133	C₃×#204	—	3	2	no	—
134	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
135	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
136	C₉×#41	—	2	1	no	—
137	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3701	—	2	1	no	—
141	#3701	—	2	1	no	—
142	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#3701	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3699	—	2	1	no	—
147	#3699	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	D₄×D₉	—	2	1	no	—
149	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3697	—	2	1	no	—
151	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#3675	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#3675	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#3673	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#3667	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	D₇₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
173	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
178	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
179	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
182	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
183	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
189	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
190	D₃×#41	—	3	1	no	—
191	C₂×#239	—	3	1	no	—
192	C₃×#137	—	3	1	no	—
193	C₃×#137	—	9	2	no	—
194	C₃×#137	—	9	1	no	—
195	C₃×#137	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
197	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
198	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
199	C₃×#135	—	9	2	no	—
200	C₃×#135	—	9	2	no	—
201	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
202	#949	—	3	1	no	—
203	#942	—	3	1	no	—
204	#919	—	3	2	no	—
205	#918	—	3	2	no	—
206	#916	—	3	2	no	—
207	#914	—	3	2	no	—
208	#908	—	3	1	no	—
209	D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
212	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
213	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×#67	—	6	1	no	—
222	C₃×#67	—	6	1	no	—
223	C₃×#67	—	6	1	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
226	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
227	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
228	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
229	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
230	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
231	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
232	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
233	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
234	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
235	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
237	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
238	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
239	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
240	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
241	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
242	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
243	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
248	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	#611	—	2	1	no	—
265	#611	—	2	1	no	—
266	#611	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₃₆	—	2	2	no	—
270	D₃₆	—	2	2	no	—
271	D₃₆	—	2	1	no	—
272	D₃₆	—	2	1	no	—
273	D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₈	—	2	1	no	—
285	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	#575	—	9	1	no	Sylow
290	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
291	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
292	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
295	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
297	C₃×#41	—	3	1	no	—
298	C₃×#41	—	9	1	no	—
299	C₃×#41	—	9	1	no	—
300	C₃×#41	—	9	2	no	—
301	C₃×#41	—	9	1	no	—
302	C₃×#41	—	9	2	no	—
303	C₃×#41	—	18	1	no	—
304	C₃×#41	—	18	1	no	—
305	C₃×#41	—	18	1	no	—
306	C₃×#41	—	18	1	no	—
307	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
318	#239	—	3	2	no	—
319	#239	—	3	2	no	—
320	#239	—	3	1	no	—
321	#239	—	6	1	no	—
322	#239	—	6	1	no	—
323	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
324	#237	—	3	1	no	—
325	#237	—	6	1	no	—
326	D₃×D₄	—	3	1	no	—
327	D₃×D₄	—	6	1	no	—
328	#235	—	3	1	no	—
329	#235	—	6	1	no	—
330	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
331	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
335	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
336	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
337	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
338	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
339	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
340	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
341	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
342	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
343	C₃×D₈	—	9	2	no	—
344	C₃×D₈	—	9	2	no	—
345	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
346	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
347	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
348	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
350	#216	—	3	2	no	—
351	#215	—	3	2	no	—
352	#215	—	3	2	no	—
353	#213	—	3	2	no	—
354	#208	—	3	1	no	—
355	D₂₄	—	3	2	no	—
356	#204	—	3	2	no	—
357	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
358	D₃×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
362	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
363	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
364	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
365	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
366	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
367	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
368	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
373	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
374	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
375	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₉	—	2	2	no	—
380	C₂×D₉	—	2	1	no	—
381	C₂×D₉	—	4	1	no	—
382	C₂×D₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₉	—	2	2	no	—
388	C₄×C₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	Dic₉	—	2	1	no	—
395	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	—	9	1	no	—
398	C₂×#41	—	9	1	no	—
399	#137	—	9	1	no	—
400	#137	—	9	2	no	—
401	#137	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
402	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
405	#135	—	9	2	no	—
406	#135	—	9	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
408	3₋¹⁺²	#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
410	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
412	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
413	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
414	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
415	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
419	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
420	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
421	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
423	C₃×D₄	—	2	1	no	—
424	C₃×D₄	—	3	1	no	—
425	C₃×D₄	—	6	1	no	—
426	C₃×D₄	—	9	2	no	—
427	C₃×D₄	—	9	1	no	—
428	C₃×D₄	—	18	1	no	—
429	C₃×D₄	—	18	1	no	—
430	C₃×D₄	—	18	2	no	—
431	C₃×D₄	—	18	2	no	—
432	C₃×D₄	—	18	1	no	—
433	C₃×D₄	—	18	1	no	—
434	C₃×D₄	—	18	1	no	—
435	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
453	#67	—	6	1	no	—
454	#67	—	6	1	no	—
455	#67	—	6	1	no	—
456	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
457	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
458	D₁₂	—	3	2	no	—
459	D₁₂	—	3	1	no	—
460	D₁₂	—	6	2	no	—
461	D₁₂	—	6	2	no	—
462	D₁₂	—	6	1	no	—
463	D₁₂	—	6	1	no	—
464	C₄×D₃	—	3	1	no	—
465	C₄×D₃	—	3	1	no	—
466	C₄×D₃	—	3	1	no	—
467	C₄×D₃	—	3	1	no	—
468	C₄×D₃	—	6	1	no	—
469	C₄×D₃	—	6	2	no	—
470	C₄×D₃	—	6	2	no	—
471	C₄×D₃	—	6	1	no	—
472	C₄×D₃	—	6	1	no	—
473	Dic₆	—	3	1	no	—
474	Dic₆	—	6	1	no	—
475	C₃×C₈	—	3	2	no	—
476	C₃×C₈	—	9	2	no	—
477	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
478	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₃×D₃	—	6	1	no	—
483	C₃×D₃	—	6	1	no	—
484	C₃×D₃	—	12	2	no	—
485	C₃×D₃	—	12	1	no	—
486	C₂×C₉	—	2	1	no	—
487	C₂×C₉	—	2	1	no	—
488	C₂×C₉	—	4	1	no	—
489	C₂×C₉	—	4	1	no	—
490	C₂×C₉	—	8	1	no	—
491	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	D₉	—	2	1	no	—
493	D₉	—	2	1	no	—
494	D₉	—	4	2	no	—
495	D₉	—	4	1	no	—
496	#41	—	9	1	no	—
497	#41	—	9	2	no	—
498	#41	—	9	2	no	—
499	#41	—	9	1	no	—
500	#41	—	9	1	no	—
501	#41	—	18	1	no	—
502	#41	—	18	1	no	—
503	#41	—	18	1	no	—
504	#41	—	18	1	no	—
505	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×D₄	—	9	1	no	—
509	C₂×D₄	—	9	1	no	—
510	C₂×D₄	—	18	1	no	—
511	C₂×D₄	—	18	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
515	Q₁₆	—	9	2	no	—
516	Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
517	SD₁₆	—	9	2	no	—
518	SD₁₆	—	9	2	no	—
519	SD₁₆	—	9	2	no	—
520	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
521	D₈	—	9	2	no	—
522	D₈	—	9	2	no	—
523	M₁₆	—	9	1	no	—
524	M₁₆	—	9	2	no	—
525	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×C₈	—	9	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
537	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₃	—	3	1	no	—
539	C₂×D₃	—	3	1	no	—
540	C₂×D₃	—	6	2	no	—
541	C₂×D₃	—	6	1	no	—
542	C₂×D₃	—	12	1	no	—
543	C₂×D₃	—	12	2	no	—
544	C₂×D₃	—	12	2	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₃×C₄	—	3	1	no	—
548	C₃×C₄	—	3	1	no	—
549	C₃×C₄	—	6	1	no	—
550	C₃×C₄	—	6	2	no	—
551	C₃×C₄	—	9	1	no	—
552	C₃×C₄	—	9	1	no	—
553	C₃×C₄	—	18	1	no	—
554	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
556	Dic₃	—	3	1	no	—
557	Dic₃	—	3	1	no	—
558	Dic₃	—	6	1	no	—
559	C₃²	#5777	1	1	yes	characteristic
560	C₉	—	2	1	no	—
561	C₉	C₃×#575	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₂³	—	9	1	no	—
563	C₂³	—	18	1	no	—
564	C₂³	—	18	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	9	1	no	—
567	Q₈	—	18	1	no	—
568	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	—	9	2	no	—
572	D₄	—	9	1	no	—
573	D₄	—	18	1	no	—
574	D₄	—	18	2	no	—
575	D₄	—	18	2	no	—
576	D₄	—	18	1	no	—
577	D₄	—	18	1	no	—
578	D₄	—	18	1	no	—
579	D₄	—	18	1	no	—
580	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	9	1	no	—
584	C₂×C₄	—	9	1	no	—
585	C₂×C₄	—	9	1	no	—
586	C₂×C₄	—	9	1	no	—
587	C₂×C₄	—	9	1	no	—
588	C₂×C₄	—	18	1	no	—
589	C₂×C₄	—	18	2	no	—
590	C₂×C₄	—	18	2	no	—
591	C₂×C₄	—	18	1	no	—
592	C₂×C₄	—	18	1	no	—
593	C₂×C₄	—	18	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	9	2	no	—
596	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
597	C₂×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂×C₃	—	3	1	no	—
599	C₂×C₃	—	4	1	no	—
600	C₂×C₃	—	6	1	no	—
601	C₂×C₃	—	12	1	no	—
602	C₂×C₃	—	18	1	no	—
603	C₂×C₃	—	18	1	no	—
604	C₂×C₃	—	36	2	no	—
605	C₂×C₃	—	36	1	no	—
606	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	D₃	—	6	1	no	—
608	D₃	—	6	1	no	—
609	D₃	—	12	2	no	—
610	D₃	—	12	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	9	1	no	—
613	C₂²	—	9	1	no	—
614	C₂²	—	18	2	no	—
615	C₂²	—	18	1	no	—
616	C₂²	—	36	1	no	—
617	C₂²	—	36	2	no	—
618	C₂²	—	36	2	no	—
619	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	9	1	no	—
623	C₄	—	9	1	no	—
624	C₄	—	18	1	no	—
625	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
627	C₃	—	3	1	no	—
628	C₃	C₃×#5777	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	18	1	no	—
632	C₂	—	18	1	no	—
633	C₂	—	36	2	no	—
634	C₂	—	36	1	no	—
635	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#137	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	#137	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#575
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂×#88724	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#137	C₂	semidirect
4. #63512⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63505⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63481⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63480⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63478⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63476⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63470⋊C₃	C₂	semidirect
11. M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589879	C₃	semidirect
15. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. #88724	C₂²	semidirect
20. #88724	C₂²	semidirect
21. Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
23. #3699⋊C₃	C₂²	semidirect
25. D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
35. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
36. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
38. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
39. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3667⋊C₃	C₂²	semidirect
41. D₇₂⋊C₃	C₂²	semidirect
42. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
43. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
44. C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
56. #41×D₉	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#3701	C₂×C₃	semidirect
59. C₉×#137	C₂×C₃	semidirect
60. #63512	C₂×C₃	semidirect
61. #63505	C₂×C₃	semidirect
62. #63481	C₂×C₃	semidirect
63. #63480	C₂×C₃	semidirect
64. #63478	C₂×C₃	semidirect
65. #63476	C₂×C₃	semidirect
66. #63470	C₂×C₃	semidirect
67. M₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
139. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
143. #3701	C₂²×C₃	semidirect
144. #3701	C₂²×C₃	semidirect
145. Q₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
147. #3699	C₂²×C₃	semidirect
149. D₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
158. C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
160. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
162. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. #3675	C₂²×C₃	semidirect
164. #3675	C₂²×C₃	semidirect
165. #3674	C₂²×C₃	semidirect
166. #3673	C₂²×C₃	semidirect
167. #3667	C₂²×C₃	semidirect
168. D₇₂	C₂²×C₃	semidirect
169. #3664	C₂²×C₃	semidirect
170. #3663	C₂²×C₃	semidirect
171. C₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
401. #137	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
408. 3₋¹⁺²	#575	semidirect
507. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
516. Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
520. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
525. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
561. C₉	C₃×#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×#88724	2
3₋¹⁺²×#137	2
#63512⋊C₃	2
#63505⋊C₃	2
#63481⋊C₃	2
#63480⋊C₃	2
#63478⋊C₃	2
#63476⋊C₃	2
#63470⋊C₃	2
M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5777	3
#10589879	3

Subgroups — #10589879⋊C3 #13153520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589879⋊C₃ #13153520