Subgroups — #10589880⋊C₃ #13153521

Order 1728.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11722630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63513⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3675⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63481⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63480⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63476⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63470⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63469⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5778	—	3	1	no	maximal
13	#10589880	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#88724	—	2	1	no	—
17	#88724	C₂²	1	2	yes	—
18	#88724	C₂²	1	2	yes	complemented
19	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
20	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
22	D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
23	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
24	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
25	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3675⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3675⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3675⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3674⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3673⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3672⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₇₂⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#1009	—	3	1	no	—
44	C₃×#1007	—	3	1	no	—
45	C₃²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#950	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×#215	—	3	1	no	—
48	C₃×#919	—	3	2	no	—
49	C₃×#918	—	3	2	no	—
50	C₃×#914	—	3	2	no	—
51	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
52	C₃×#908	—	3	1	no	—
53	C₃×#907	—	3	1	no	—
54	#63715	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63713	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₉×#137	—	2	1	no	—
57	C₉×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63513	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#3675	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63481	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#63480	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#63476	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	SD₁₆×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63470	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#63469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
68	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
69	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
71	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
77	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
78	#611⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
87	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
88	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
89	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
90	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
94	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#577	—	9	1	no	—
97	#5778	—	3	1	no	—
98	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#239	—	3	2	no	—
101	C₃×#239	—	3	2	no	—
102	C₃×#239	—	6	1	no	—
103	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
104	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
105	C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
106	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
107	C₃×#235	—	3	1	no	—
108	C₃×#235	—	3	1	no	—
109	C₃×#235	—	6	1	no	—
110	C₃×#235	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
113	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#216	—	3	1	no	—
117	C₃×#215	—	3	2	no	—
118	C₃×#215	—	3	2	no	—
119	C₃×#215	—	3	1	no	—
120	C₃×#214	—	3	1	no	—
121	C₃×#213	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
124	C₃×#204	—	3	2	no	—
125	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
126	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₉×#41	—	2	1	no	—
128	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3701	—	2	1	no	—
132	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	Q₈×D₉	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	D₄×D₉	—	2	2	no	—
137	D₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#3697	—	2	2	no	—
139	#3697	—	2	1	no	—
140	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
147	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3675	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	#3675	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	#3675	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3674	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3673	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3672	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	D₇₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
162	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	8	1	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
169	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
170	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
175	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
176	#1009	—	3	1	no	—
177	#1007	—	3	1	no	—
178	C₃×#137	—	3	1	no	—
179	C₃×#137	—	9	2	no	—
180	C₃×#137	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
182	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
183	C₃×#135	—	9	2	no	—
184	C₃×#135	—	9	1	no	—
185	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
186	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
187	C₃×#131	—	9	1	no	—
188	#950	—	3	1	no	—
189	C₂×#215	—	3	1	no	—
190	#919	—	3	2	no	—
191	#918	—	3	2	no	—
192	#914	—	3	2	no	—
193	D₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
194	#908	—	3	1	no	—
195	#907	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
198	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#67	—	3	2	no	—
207	C₃×#67	—	6	2	no	—
208	C₃×#67	—	6	1	no	—
209	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
210	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
211	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
212	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
213	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
214	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
215	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
218	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
220	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
221	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
222	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
225	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
227	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
228	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	D₄×C₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	#611	—	2	1	no	—
245	#611	—	2	2	no	—
246	#611	C₃×D₄	1	2	yes	—
247	D₃₆	—	2	2	no	—
248	D₃₆	—	2	2	no	—
249	D₃₆	—	2	1	no	—
250	D₃₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₉	—	2	1	no	—
255	C₄×D₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	Dic₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	#577	—	9	1	no	Sylow
266	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
267	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
268	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
270	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
271	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
272	C₃×#41	—	3	1	no	—
273	C₃×#41	—	9	1	no	—
274	C₃×#41	—	9	1	no	—
275	C₃×#41	—	9	2	no	—
276	C₃×#41	—	9	2	no	—
277	C₃×#41	—	18	2	no	—
278	C₃×#41	—	18	1	no	—
279	C₃×#41	—	18	1	no	—
280	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
289	#239	—	3	2	no	—
290	#239	—	3	2	no	—
291	#239	—	6	1	no	—
292	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
293	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
294	D₃×D₄	—	3	2	no	—
295	D₃×D₄	—	6	2	no	—
296	#235	—	3	1	no	—
297	#235	—	3	1	no	—
298	#235	—	6	1	no	—
299	#235	—	6	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
301	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
302	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
303	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
304	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
305	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
307	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
308	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
309	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
310	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
311	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
312	C₃×D₈	—	9	2	no	—
313	C₃×D₈	—	9	1	no	—
314	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
315	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
316	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
319	#216	—	3	1	no	—
320	#215	—	3	2	no	—
321	#215	—	3	2	no	—
322	#215	—	3	1	no	—
323	#214	—	3	1	no	—
324	#213	—	3	1	no	—
325	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
326	D₂₄	—	3	2	no	—
327	#204	—	3	2	no	—
328	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
329	D₃×C₈	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
337	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
343	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₉	—	2	1	no	—
348	C₂×D₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₉	—	8	2	no	—
350	C₂×D₉	—	8	1	no	—
351	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
360	Dic₉	—	2	1	no	—
361	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
362	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
364	#137	—	9	2	no	—
365	#137	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
366	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
368	#135	—	9	1	no	—
369	#135	—	9	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
372	#131	—	9	1	no	—
373	3₋¹⁺²	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
376	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
378	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
380	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
381	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
382	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
383	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
384	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
385	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
386	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₃×D₄	—	2	1	no	—
388	C₃×D₄	—	3	1	no	—
389	C₃×D₄	—	6	1	no	—
390	C₃×D₄	—	9	1	no	—
391	C₃×D₄	—	9	1	no	—
392	C₃×D₄	—	9	2	no	—
393	C₃×D₄	—	9	2	no	—
394	C₃×D₄	—	18	1	no	—
395	C₃×D₄	—	18	2	no	—
396	C₃×D₄	—	18	2	no	—
397	C₃×D₄	—	18	2	no	—
398	C₃×D₄	—	18	1	no	—
399	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
411	#67	—	3	2	no	—
412	#67	—	6	2	no	—
413	#67	—	6	1	no	—
414	D₁₂	—	3	2	no	—
415	D₁₂	—	3	1	no	—
416	D₁₂	—	3	1	no	—
417	D₁₂	—	6	2	no	—
418	D₁₂	—	6	2	no	—
419	D₁₂	—	6	1	no	—
420	C₄×D₃	—	3	2	no	—
421	C₄×D₃	—	6	2	no	—
422	C₄×D₃	—	6	2	no	—
423	C₄×D₃	—	6	2	no	—
424	C₄×D₃	—	6	1	no	—
425	Dic₆	—	3	1	no	—
426	Dic₆	—	3	1	no	—
427	Dic₆	—	6	2	no	—
428	C₃×C₈	—	3	2	no	—
429	C₃×C₈	—	9	1	no	—
430	C₃×C₈	—	9	1	no	—
431	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
432	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
433	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
434	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
436	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₃×D₃	—	6	2	no	—
438	C₃×D₃	—	12	1	no	—
439	C₃×D₃	—	12	2	no	—
440	C₂×C₉	—	2	1	no	—
441	C₂×C₉	—	2	1	no	—
442	C₂×C₉	—	4	1	no	—
443	C₂×C₉	—	4	1	no	—
444	C₂×C₉	—	8	1	no	—
445	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	D₉	—	2	2	no	—
447	D₉	—	4	1	no	—
448	D₉	—	4	2	no	—
449	#41	—	9	1	no	—
450	#41	—	9	2	no	—
451	#41	—	9	2	no	—
452	#41	—	9	1	no	—
453	#41	—	18	2	no	—
454	#41	—	18	1	no	—
455	#41	—	18	1	no	—
456	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×D₄	—	9	2	no	—
461	C₂×D₄	—	9	1	no	—
462	C₂×D₄	—	18	1	no	—
463	C₂×D₄	—	18	2	no	—
464	Q₁₆	—	9	1	no	—
465	Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
466	SD₁₆	—	9	2	no	—
467	SD₁₆	—	9	2	no	—
468	SD₁₆	—	9	1	no	—
469	SD₁₆	—	9	1	no	—
470	SD₁₆	—	9	2	no	—
471	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
472	D₈	—	9	1	no	—
473	D₈	—	9	2	no	—
474	M₁₆	—	9	2	no	—
475	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×C₈	—	9	1	no	—
477	C₂×C₈	—	9	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
486	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₃	—	3	2	no	—
488	C₂×D₃	—	6	1	no	—
489	C₂×D₃	—	6	2	no	—
490	C₂×D₃	—	24	2	no	—
491	C₂×D₃	—	24	1	no	—
492	C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₃×C₄	—	3	1	no	—
495	C₃×C₄	—	3	1	no	—
496	C₃×C₄	—	6	1	no	—
497	C₃×C₄	—	6	2	no	—
498	C₃×C₄	—	9	2	no	—
499	C₃×C₄	—	18	1	no	—
500	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
502	Dic₃	—	3	2	no	—
503	Dic₃	—	6	1	no	—
504	C₃²	#5778	1	1	yes	characteristic
505	C₉	—	2	1	no	—
506	C₉	C₃×#577	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂³	—	18	2	no	—
508	C₂³	—	18	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	9	1	no	—
511	Q₈	—	9	1	no	—
512	Q₈	—	18	2	no	—
513	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
514	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	1	no	—
516	D₄	—	9	2	no	—
517	D₄	—	9	1	no	—
518	D₄	—	9	2	no	—
519	D₄	—	9	1	no	—
520	D₄	—	18	2	no	—
521	D₄	—	18	2	no	—
522	D₄	—	18	2	no	—
523	D₄	—	18	1	no	—
524	D₄	—	18	1	no	—
525	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	9	2	no	—
529	C₂×C₄	—	18	2	no	—
530	C₂×C₄	—	18	2	no	—
531	C₂×C₄	—	18	2	no	—
532	C₂×C₄	—	18	1	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	9	1	no	—
535	C₈	—	9	1	no	—
536	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
537	C₂×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂×C₃	—	3	1	no	—
539	C₂×C₃	—	4	1	no	—
540	C₂×C₃	—	6	1	no	—
541	C₂×C₃	—	12	1	no	—
542	C₂×C₃	—	18	2	no	—
543	C₂×C₃	—	36	2	no	—
544	C₂×C₃	—	36	1	no	—
545	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₃	—	6	2	no	—
547	D₃	—	12	2	no	—
548	D₃	—	12	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	9	2	no	—
551	C₂²	—	18	1	no	—
552	C₂²	—	18	2	no	—
553	C₂²	—	72	1	no	—
554	C₂²	—	72	2	no	—
555	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	9	2	no	—
559	C₄	—	18	1	no	—
560	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
562	C₃	—	3	1	no	—
563	C₃	C₃×#5778	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	4	1	no	—
566	C₂	—	18	2	no	—
567	C₂	—	36	2	no	—
568	C₂	—	36	1	no	—
569	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#137	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	#137	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#577
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722641	C₂	semidirect
2. #11722630	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#137	C₂	semidirect
4. #63513⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3675⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63481⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63480⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63476⋊C₃	C₂	semidirect
9. SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. #63470⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63469⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589880	C₃	semidirect
15. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. #88724	C₂²	semidirect
20. Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. #3697⋊C₃	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
31. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
32. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
35. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
38. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₇₂⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #3664⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #3663⋊C₃	C₂²	semidirect
42. C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
54. #63715	C₂×C₃	semidirect
55. #63713	C₂×C₃	semidirect
57. C₉×#137	C₂×C₃	semidirect
58. #63513	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#3675	C₂×C₃	semidirect
60. #63481	C₂×C₃	semidirect
61. #63480	C₂×C₃	semidirect
62. #63476	C₂×C₃	semidirect
63. SD₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
64. #63470	C₂×C₃	semidirect
65. #63469	C₂×C₃	semidirect
130. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
133. #3701	C₂²×C₃	semidirect
135. Q₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
141. #3697	C₂²×C₃	semidirect
145. C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
147. C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
149. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
150. #3675	C₂²×C₃	semidirect
151. #3675	C₂²×C₃	semidirect
152. #3675	C₂²×C₃	semidirect
153. #3674	C₂²×C₃	semidirect
154. #3673	C₂²×C₃	semidirect
155. #3672	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
157. D₇₂	C₂²×C₃	semidirect
158. #3664	C₂²×C₃	semidirect
159. #3663	C₂²×C₃	semidirect
160. C₈×D₉	C₂²×C₃	semidirect
365. #137	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
373. 3₋¹⁺²	#577	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
465. Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
471. SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
475. M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
506. C₉	C₃×#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722641	2
#11722630	2
3₋¹⁺²×#137	2
#63513⋊C₃	2
C₂×#3675⋊C₃	2
#63481⋊C₃	2
#63480⋊C₃	2
#63476⋊C₃	2
SD₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
#63470⋊C₃	2
#63469⋊C₃	2
C₃×#5778	3
#10589880	3

Subgroups — #10589880⋊C3 #13153521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589880⋊C₃ #13153521