Subgroups — #10589881⋊C₃ #13153522

Order 1728.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11722630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63513⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3674⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63480⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63478⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63477⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63471⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63469⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5779	—	3	1	no	maximal
13	#10589881	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88724	—	2	1	no	—
17	#88724	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
19	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
21	#3699⋊C₃	—	2	2	no	—
22	#3699⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
24	#3697⋊C₃	—	2	1	no	—
25	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3697⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
30	SD₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3675⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#3674⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#3674⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3673⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3672⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3664⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#3663⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
42	Dic₃₆⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#1010	—	3	1	no	—
44	C₃×#1007	—	3	1	no	—
45	C₃²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#950	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×#216	—	3	1	no	—
48	C₃×#918	—	3	2	no	—
49	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
50	C₃×#916	—	3	2	no	—
51	C₃×#915	—	3	2	no	—
52	C₃×#909	—	3	1	no	—
53	C₃×#907	—	3	1	no	—
54	#63716	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63713	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₉×#137	—	2	1	no	—
57	C₉×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63513	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#3674	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63480	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	Q₁₆×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#63478	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#63477	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#63471	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#63469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
67	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
70	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#611⋊C₃	—	2	1	no	—
75	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
76	#611⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
83	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
87	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	3₋¹⁺²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
94	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#578	—	9	1	no	—
97	#5779	—	3	1	no	—
98	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#239	—	3	2	no	—
101	C₃×#239	—	6	1	no	—
102	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
103	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
104	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
105	C₃×#237	—	3	2	no	—
106	C₃×#237	—	6	2	no	—
107	C₃×#235	—	3	1	no	—
108	C₃×#235	—	3	1	no	—
109	C₃×#235	—	6	1	no	—
110	C₃×#235	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
113	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#216	—	3	2	no	—
117	C₃×#216	—	3	2	no	—
118	C₃×#216	—	3	1	no	—
119	C₃×#215	—	3	1	no	—
120	C₃×#214	—	3	1	no	—
121	C₃×#213	—	3	1	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₃×Dic₁₂	—	3	2	no	—
124	C₃×#204	—	3	2	no	—
125	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
126	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₉×#41	—	2	1	no	—
128	C₉×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#3701	—	2	1	no	—
132	#3701	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	Q₈×D₉	—	2	1	no	—
134	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	Q₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#3699	—	2	2	no	—
137	#3699	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#3697	—	2	2	no	—
139	#3697	—	2	1	no	—
140	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#3697	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₉×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
147	C₉×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#3675	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#3674	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	#3674	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#3673	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	#3672	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#3664	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#3663	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₈×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	Dic₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
162	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
166	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
167	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
173	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
174	#1010	—	3	1	no	—
175	#1007	—	3	1	no	—
176	C₃×#137	—	3	1	no	—
177	C₃×#137	—	9	1	no	—
178	C₃×#137	—	9	2	no	—
179	C₃×#137	—	9	2	no	—
180	C₃×#137	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#135	—	9	2	no	—
182	C₃×#135	—	9	1	no	—
183	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
184	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
185	C₃×#131	—	9	1	no	—
186	#950	—	3	1	no	—
187	C₂×#216	—	3	1	no	—
188	#918	—	3	2	no	—
189	D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
190	#916	—	3	2	no	—
191	#915	—	3	2	no	—
192	#909	—	3	1	no	—
193	#907	—	3	1	no	—
194	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃×#67	—	3	2	no	—
203	C₃×#67	—	6	2	no	—
204	C₃×#67	—	6	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
207	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
208	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
209	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
213	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
214	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
215	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
216	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
217	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
218	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
219	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
220	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
221	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
223	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
224	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₉	—	2	1	no	—
231	D₄×C₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	#611	—	2	1	no	—
241	#611	—	2	2	no	—
242	#611	C₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
245	D₃₆	—	2	2	no	—
246	D₃₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₃₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	Dic₁₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₈×C₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	#578	—	9	1	no	Sylow
264	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
265	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
266	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
268	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
269	C₃×#41	—	3	1	no	—
270	C₃×#41	—	9	1	no	—
271	C₃×#41	—	9	1	no	—
272	C₃×#41	—	9	2	no	—
273	C₃×#41	—	9	2	no	—
274	C₃×#41	—	18	1	no	—
275	C₃×#41	—	18	2	no	—
276	C₃×#41	—	18	2	no	—
277	C₃×#41	—	18	1	no	—
278	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#239	—	3	2	no	—
287	#239	—	6	1	no	—
288	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
289	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
290	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
291	#237	—	3	2	no	—
292	#237	—	6	2	no	—
293	#235	—	3	1	no	—
294	#235	—	3	1	no	—
295	#235	—	6	1	no	—
296	#235	—	6	2	no	—
297	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
298	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
299	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
300	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
301	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
302	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
303	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
304	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
305	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
307	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
308	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
309	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
310	C₃×D₈	—	9	1	no	—
311	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
312	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
313	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
315	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
316	#216	—	3	2	no	—
317	#216	—	3	2	no	—
318	#216	—	3	1	no	—
319	#215	—	3	1	no	—
320	#214	—	3	1	no	—
321	#213	—	3	1	no	—
322	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
323	Dic₁₂	—	3	2	no	—
324	#204	—	3	2	no	—
325	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
326	D₃×C₈	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
331	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
336	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
337	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
338	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
352	Dic₉	—	2	1	no	—
353	Dic₉	—	2	2	no	—
354	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
355	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
357	#137	—	9	2	no	—
358	#137	—	9	2	no	—
359	#137	—	9	1	no	—
360	#137	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#135	—	9	1	no	—
362	#135	—	9	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
365	#131	—	9	1	no	—
366	3₋¹⁺²	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
369	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
370	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
371	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
372	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
374	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
375	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
376	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
377	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
379	C₃×D₄	—	2	1	no	—
380	C₃×D₄	—	3	1	no	—
381	C₃×D₄	—	6	1	no	—
382	C₃×D₄	—	9	1	no	—
383	C₃×D₄	—	9	1	no	—
384	C₃×D₄	—	9	2	no	—
385	C₃×D₄	—	18	2	no	—
386	C₃×D₄	—	18	1	no	—
387	C₃×D₄	—	18	2	no	—
388	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
402	#67	—	3	2	no	—
403	#67	—	6	2	no	—
404	#67	—	6	1	no	—
405	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
407	D₁₂	—	3	1	no	—
408	D₁₂	—	3	1	no	—
409	D₁₂	—	6	2	no	—
410	C₄×D₃	—	3	2	no	—
411	C₄×D₃	—	6	2	no	—
412	C₄×D₃	—	6	2	no	—
413	C₄×D₃	—	6	2	no	—
414	C₄×D₃	—	6	1	no	—
415	Dic₆	—	3	1	no	—
416	Dic₆	—	3	2	no	—
417	Dic₆	—	3	1	no	—
418	Dic₆	—	6	2	no	—
419	Dic₆	—	6	2	no	—
420	Dic₆	—	6	1	no	—
421	C₃×C₈	—	3	2	no	—
422	C₃×C₈	—	9	1	no	—
423	C₃×C₈	—	9	1	no	—
424	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
425	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
426	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
429	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₃×D₃	—	6	2	no	—
431	C₃×D₃	—	12	1	no	—
432	C₂×C₉	—	2	1	no	—
433	C₂×C₉	—	2	1	no	—
434	C₂×C₉	—	4	1	no	—
435	C₂×C₉	—	4	1	no	—
436	C₂×C₉	—	8	1	no	—
437	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	D₉	—	2	2	no	—
439	D₉	—	4	1	no	—
440	#41	—	9	1	no	—
441	#41	—	9	2	no	—
442	#41	—	9	2	no	—
443	#41	—	9	1	no	—
444	#41	—	18	2	no	—
445	#41	—	18	1	no	—
446	#41	—	18	2	no	—
447	#41	—	18	1	no	—
448	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	9	1	no	—
456	Q₁₆	—	9	2	no	—
457	Q₁₆	—	9	2	no	—
458	Q₁₆	—	9	2	no	—
459	Q₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
460	SD₁₆	—	9	1	no	—
461	SD₁₆	—	9	1	no	—
462	SD₁₆	—	9	2	no	—
463	SD₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
464	D₈	—	9	1	no	—
465	M₁₆	—	9	2	no	—
466	M₁₆	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	9	1	no	—
468	C₂×C₈	—	9	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
474	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	3	2	no	—
476	C₂×D₃	—	6	1	no	—
477	C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₃×C₄	—	3	1	no	—
480	C₃×C₄	—	3	1	no	—
481	C₃×C₄	—	6	1	no	—
482	C₃×C₄	—	6	2	no	—
483	C₃×C₄	—	9	2	no	—
484	C₃×C₄	—	18	1	no	—
485	C₃×C₄	—	18	2	no	—
486	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	3	2	no	—
489	Dic₃	—	6	1	no	—
490	Dic₃	—	6	2	no	—
491	C₃²	#5779	1	1	yes	characteristic
492	C₉	—	2	1	no	—
493	C₉	C₃×#578	1	1	yes	characteristic, complemented
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	9	1	no	—
496	Q₈	—	9	1	no	—
497	Q₈	—	9	2	no	—
498	Q₈	—	18	2	no	—
499	Q₈	—	18	2	no	—
500	Q₈	—	18	1	no	—
501	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	9	2	no	—
505	D₄	—	9	1	no	—
506	D₄	—	9	1	no	—
507	D₄	—	18	2	no	—
508	D₄	—	18	2	no	—
509	D₄	—	18	1	no	—
510	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	9	2	no	—
514	C₂×C₄	—	18	2	no	—
515	C₂×C₄	—	18	2	no	—
516	C₂×C₄	—	18	2	no	—
517	C₂×C₄	—	18	2	no	—
518	C₂×C₄	—	18	1	no	—
519	C₂×C₄	—	18	1	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	9	1	no	—
522	C₈	—	9	1	no	—
523	C₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
524	C₂×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃	—	3	1	no	—
526	C₂×C₃	—	4	1	no	—
527	C₂×C₃	—	6	1	no	—
528	C₂×C₃	—	12	1	no	—
529	C₂×C₃	—	18	2	no	—
530	C₂×C₃	—	36	1	no	—
531	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	D₃	—	6	2	no	—
533	D₃	—	12	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	9	2	no	—
536	C₂²	—	18	1	no	—
537	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	9	2	no	—
541	C₄	—	18	1	no	—
542	C₄	—	18	2	no	—
543	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
545	C₃	—	3	1	no	—
546	C₃	C₃×#5779	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	18	2	no	—
550	C₂	—	36	1	no	—
551	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#137	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	#137	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#578
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722642	C₂	semidirect
2. #11722630	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#137	C₂	semidirect
4. #63513⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3674⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63480⋊C₃	C₂	semidirect
7. Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
8. #63478⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63477⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63471⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63469⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589881	C₃	semidirect
54. #63716	C₂×C₃	semidirect
55. #63713	C₂×C₃	semidirect
57. C₉×#137	C₂×C₃	semidirect
58. #63513	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#3674	C₂×C₃	semidirect
60. #63480	C₂×C₃	semidirect
61. Q₁₆×D₉	C₂×C₃	semidirect
62. #63478	C₂×C₃	semidirect
63. #63477	C₂×C₃	semidirect
64. #63471	C₂×C₃	semidirect
65. #63469	C₂×C₃	semidirect
360. #137	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
366. 3₋¹⁺²	#578	semidirect
493. C₉	C₃×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722642	2
#11722630	2
3₋¹⁺²×#137	2
#63513⋊C₃	2
C₂×#3674⋊C₃	2
#63480⋊C₃	2
Q₁₆×AGL(1,ℤ/9)	2
#63478⋊C₃	2
#63477⋊C₃	2
#63471⋊C₃	2
#63469⋊C₃	2
C₃×#5779	3
#10589881	3

Subgroups — #10589881⋊C3 #13153522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589881⋊C₃ #13153522