Subgroups — C₂×#63502⋊C₃ #13153621

Order 1728.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#611⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63502⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#940	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63502	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#611⋊C₃	—	2	16	no	—
14	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#67	—	3	4	no	—
21	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
22	C₃×#940	—	3	8	no	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#611	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63502	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
31	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
32	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
35	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
36	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
37	D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
40	#611⋊C₃	—	2	32	no	—
41	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×#127	—	9	1	no	—
45	C₂×#940	—	3	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#67	—	3	16	no	—
52	C₂×C₃×#67	—	6	16	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
56	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
60	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#611	—	2	16	no	—
67	C₂×#611	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
72	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
73	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
74	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
75	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
81	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
82	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	9	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#67	—	3	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
89	C₃×#127	—	9	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
91	#940	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
100	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×#67	—	6	32	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
106	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
107	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
114	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
118	D₄×C₉	—	2	16	no	—
119	D₄×C₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	#611	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	D₃₆	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	—	9	1	no	Sylow
129	C₂×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
130	C₂×3₋¹⁺²	#127	1	4	yes	complemented
131	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	9	16	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	18	16	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	3	16	no	—
150	C₂×#67	—	6	16	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
165	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
166	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₉	—	4	8	no	—
182	C₄×C₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
184	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
187	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#127	—	9	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
190	3₋¹⁺²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
200	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
205	C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₃×D₄	—	6	8	no	—
207	C₃×D₄	—	18	8	no	—
208	C₃×D₄	—	18	32	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	9	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
215	#67	—	6	32	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
218	D₁₂	—	6	8	no	—
219	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃²	#940	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₃×D₃	—	12	4	no	—
224	C₂×C₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₉	C₃×#127	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₉	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	9	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	9	16	no	—
237	C₂×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×D₄	—	18	16	no	—
239	C₂×D₄	—	18	4	no	—
240	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	—	9	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
256	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₃	—	6	8	no	—
260	C₂×D₃	—	6	4	no	—
261	C₂×D₃	—	12	8	no	—
262	C₃×C₄	—	3	4	no	—
263	C₃×C₄	—	9	8	no	—
264	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
265	Dic₃	—	3	8	no	—
266	C₃²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
267	C₉	—	2	1	no	—
268	C₉	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	9	4	no	—
272	C₂³	—	18	8	no	—
273	C₂³	—	18	4	no	—
274	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	8	no	—
277	D₄	—	18	32	no	—
278	D₄	—	18	8	no	—
279	C₂×C₄	—	9	4	no	—
280	C₂×C₄	—	9	8	no	—
281	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	—	3	2	no	—
284	C₂×C₃	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃	—	3	4	no	—
286	C₂×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃	—	12	4	no	—
288	C₂×C₃	—	36	4	no	—
289	C₂×C₃	C₃×#940	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
292	D₃	—	12	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	18	8	no	—
297	C₂²	—	18	4	no	—
298	C₂²	—	36	8	no	—
299	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	9	8	no	—
303	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
304	C₃	—	3	1	no	—
305	C₃	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	—	36	4	no	—
308	C₂	#63502⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
310	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂²×#611⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
4. #63502⋊C₃	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#63502	C₃	semidirect
11. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
14. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
18. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
26. C₂²×#611	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
28. #63502	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
41. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	semidirect
63. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
70. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
71. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
81. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
82. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
125. C₂×Dic₉	C₃×D₄	semidirect
130. C₂×3₋¹⁺²	#127	semidirect
183. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
184. Dic₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
187. C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
190. 3₋¹⁺²	C₂×#127	semidirect
229. C₂×C₉	C₃×#127	semidirect
240. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
268. C₉	C₂×C₃×#127	semidirect
281. C₂×C₄	#611⋊C₃	semidirect
303. C₄	C₂×#611⋊C₃	semidirect
308. C₂	#63502⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂²×#611⋊C₃	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
#63502⋊C₃	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₂×C₃×#940	3
C₂×#63502	3

Subgroups — C2×#63502⋊C3 #13153621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63502⋊C₃ #13153621