Subgroups — D₄×#611⋊C₃ #13153627

Order 1728.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#611⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63500⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×D₄×#67	—	3	1	no	maximal
13	D₄×#611	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#611⋊C₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×#67	—	3	2	no	—
42	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
43	C₃×#953	—	3	2	no	—
44	C₃×#940	—	3	1	no	—
45	C₃×#939	—	3	2	no	—
46	C₃×#938	—	3	1	no	—
47	C₃×#937	—	3	2	no	—
48	C₃×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₃×#930	—	3	1	no	—
50	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63515	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
64	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
65	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
66	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
70	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
71	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
72	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
75	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
76	D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
81	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
82	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
83	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
84	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
85	#611⋊C₃	D₄	1	4	yes	direct product factor
86	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
92	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
93	C₃×D₄²	—	9	1	no	—
94	D₄×#67	—	3	1	no	—
95	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
105	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
107	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃×#67	—	6	8	no	—
109	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
111	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
113	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₃×#217	—	3	1	no	—
117	C₃×#217	—	3	2	no	—
118	C₃×#217	—	3	2	no	—
119	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
122	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
124	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#611	—	2	8	no	—
135	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	D₄×D₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
154	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
155	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
156	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
157	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
158	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
159	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
160	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
161	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
162	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
171	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
172	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#67	—	3	2	no	—
182	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
183	C₃×#127	—	9	1	no	—
184	C₃×#121	—	9	1	no	—
185	C₃×#121	—	9	1	no	—
186	C₃×#121	—	9	2	no	—
187	C₃×#120	—	9	2	no	—
188	C₃×#120	—	9	2	no	—
189	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
190	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
191	#953	—	3	2	no	—
192	#940	—	3	1	no	—
193	#939	—	3	2	no	—
194	#938	—	3	1	no	—
195	#937	—	3	2	no	—
196	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
197	#930	—	3	1	no	—
198	C₄×#67	—	3	1	no	—
199	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
210	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₃²×D₄	#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₃×#67	—	3	4	no	—
217	C₃×#67	—	6	4	no	—
218	C₃×#67	—	6	4	no	—
219	C₃×#67	—	6	4	no	—
220	C₃×#67	—	6	4	no	—
221	C₃×#67	—	12	2	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
226	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
227	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
228	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
229	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄×C₉	—	2	8	no	—
247	D₄×C₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	#611	—	2	4	no	—
259	#611	—	2	4	no	—
260	#611	—	2	4	no	—
261	#611	—	2	4	no	—
262	#611	—	4	2	no	—
263	#611	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	D₃₆	—	2	2	no	—
270	C₄×D₉	—	2	2	no	—
271	D₄²	—	9	1	no	Sylow
272	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
273	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
274	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
275	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
279	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
280	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
281	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
282	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
283	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
298	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#67	—	3	1	no	—
306	C₂×#67	—	3	2	no	—
307	C₂×#67	—	3	2	no	—
308	C₂×#67	—	3	2	no	—
309	C₂×#67	—	3	2	no	—
310	C₂×#67	—	3	2	no	—
311	C₂×#67	—	6	8	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
313	D₃×D₄	—	6	4	no	—
314	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
324	#217	—	3	1	no	—
325	#217	—	3	2	no	—
326	#217	—	3	2	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
331	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
346	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
347	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
349	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
350	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
352	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
353	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
354	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
355	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
356	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
376	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₉	—	2	1	no	—
379	C₂×D₉	—	2	1	no	—
380	C₂×D₉	—	2	2	no	—
381	C₂×D₉	—	2	2	no	—
382	C₂×D₉	—	2	2	no	—
383	C₂×D₉	—	4	8	no	—
384	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
385	C₄×C₉	—	2	2	no	—
386	C₄×C₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₉	—	2	2	no	—
388	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
389	Dic₉	—	2	1	no	—
390	Dic₉	—	2	2	no	—
391	Dic₉	—	2	1	no	—
392	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
393	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
395	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#127	—	9	1	no	—
397	#121	—	9	1	no	—
398	#121	—	9	2	no	—
399	#121	—	9	1	no	—
400	#120	—	9	2	no	—
401	#120	—	9	2	no	—
402	C₄×D₄	—	9	1	no	—
403	C₄×D₄	—	9	1	no	—
404	3₋¹⁺²	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
417	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
419	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
423	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
427	C₃×D₄	—	2	4	no	—
428	C₃×D₄	—	2	2	no	—
429	C₃×D₄	—	3	4	no	—
430	C₃×D₄	—	6	2	no	—
431	C₃×D₄	—	6	4	no	—
432	C₃×D₄	—	9	4	no	—
433	C₃×D₄	—	18	2	no	—
434	C₃×D₄	—	18	4	no	—
435	C₃×D₄	—	18	4	no	—
436	C₃×D₄	—	18	4	no	—
437	C₃×D₄	—	18	4	no	—
438	C₃×D₄	—	36	2	no	—
439	C₃×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#67	—	3	4	no	—
453	#67	—	6	4	no	—
454	#67	—	6	4	no	—
455	#67	—	6	4	no	—
456	#67	—	6	4	no	—
457	#67	—	12	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
459	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
461	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
463	D₁₂	—	6	2	no	—
464	C₄×D₃	—	6	2	no	—
465	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
468	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
471	C₃×D₃	—	6	2	no	—
472	C₃×D₃	—	12	2	no	—
473	C₂×C₉	—	2	4	no	—
474	C₂×C₉	—	2	4	no	—
475	C₂×C₉	—	2	2	no	—
476	C₂×C₉	—	2	1	no	—
477	C₂×C₉	—	2	1	no	—
478	C₂×C₉	—	2	1	no	—
479	C₂×C₉	—	4	4	no	—
480	C₂×C₉	—	4	4	no	—
481	C₂×C₉	—	4	2	no	—
482	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	D₉	—	2	2	no	—
486	D₉	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	9	2	no	—
488	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	9	1	no	—
491	C₂×D₄	—	9	2	no	—
492	C₂×D₄	—	9	2	no	—
493	C₂×D₄	—	9	2	no	—
494	C₂×D₄	—	9	2	no	—
495	C₂×D₄	—	9	2	no	—
496	C₂×D₄	—	9	1	no	—
497	C₂×D₄	—	18	8	no	—
498	C₂×D₄	—	18	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
512	C₄²	—	9	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
533	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
539	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
541	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₃	—	3	2	no	—
543	C₂×D₃	—	6	1	no	—
544	C₂×D₃	—	6	1	no	—
545	C₂×D₃	—	6	2	no	—
546	C₂×D₃	—	6	2	no	—
547	C₂×D₃	—	6	2	no	—
548	C₂×D₃	—	12	8	no	—
549	C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₃×C₄	—	3	2	no	—
551	C₃×C₄	—	6	1	no	—
552	C₃×C₄	—	9	2	no	—
553	C₃×C₄	—	18	2	no	—
554	C₃×C₄	—	18	1	no	—
555	C₃×C₄	—	18	1	no	—
556	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
557	Dic₃	—	3	2	no	—
558	Dic₃	—	6	2	no	—
559	Dic₃	—	6	1	no	—
560	Dic₃	—	6	1	no	—
561	C₃²	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
562	C₉	—	2	1	no	—
563	C₉	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	9	1	no	—
568	C₂³	—	9	2	no	—
569	C₂³	—	18	4	no	—
570	C₂³	—	18	4	no	—
571	C₂³	—	36	2	no	—
572	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	9	4	no	—
578	D₄	—	18	4	no	—
579	D₄	—	18	4	no	—
580	D₄	—	18	4	no	—
581	D₄	—	18	4	no	—
582	D₄	—	18	2	no	—
583	D₄	—	36	2	no	—
584	D₄	#611⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	9	1	no	—
587	C₂×C₄	—	9	1	no	—
588	C₂×C₄	—	9	2	no	—
589	C₂×C₄	—	9	1	no	—
590	C₂×C₄	—	18	4	no	—
591	C₂×C₄	—	18	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	—	2	4	no	—
595	C₂×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂×C₃	—	3	1	no	—
597	C₂×C₃	—	3	1	no	—
598	C₂×C₃	—	3	1	no	—
599	C₂×C₃	—	4	2	no	—
600	C₂×C₃	—	6	2	no	—
601	C₂×C₃	—	6	4	no	—
602	C₂×C₃	—	12	2	no	—
603	C₂×C₃	—	18	2	no	—
604	C₂×C₃	—	36	2	no	—
605	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
608	D₃	—	6	2	no	—
609	D₃	—	12	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	9	2	no	—
619	C₂²	—	18	1	no	—
620	C₂²	—	18	1	no	—
621	C₂²	—	18	2	no	—
622	C₂²	—	18	2	no	—
623	C₂²	—	18	2	no	—
624	C₂²	—	36	8	no	—
625	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
626	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
627	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	9	2	no	—
630	C₄	—	18	2	no	—
631	C₄	—	18	1	no	—
632	C₄	—	18	1	no	—
633	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	complemented
634	C₃	—	3	1	no	—
635	C₃	C₃×D₄×#67	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	18	2	no	—
640	C₂	—	36	2	no	—
641	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂²×#611⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
4. #11721704	C₂	semidirect
5. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
9. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
13. D₄×#611	C₃	semidirect
14. C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
15. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
23. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
32. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
38. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
53. C₂²×#611	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
55. #63515	C₂×C₃	semidirect
56. #63502	C₂×C₃	semidirect
57. #63501	C₂×C₃	semidirect
58. #63500	C₂×C₃	semidirect
59. #63499	C₂×C₃	semidirect
60. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
61. #63492	C₂×C₃	semidirect
62. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
76. D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
85. #611⋊C₃	D₄	direct (N × H)
114. C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
145. #3676	C₂²×C₃	semidirect
146. #3676	C₂²×C₃	semidirect
147. #3676	C₂²×C₃	semidirect
148. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
149. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
150. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
151. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
152. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	semidirect
172. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
176. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
251. D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
263. #611	C₃×D₄	semidirect
375. C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
376. C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
384. C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
388. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
392. Dic₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
395. C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
404. 3₋¹⁺²	D₄²	semidirect
488. C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
501. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
504. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
563. C₉	C₃×D₄²	semidirect
584. D₄	#611⋊C₃	direct (N × H)
625. C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
626. C₂²	C₂×#611⋊C₃	semidirect
633. C₄	C₂×#611⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂²×#611⋊C₃	2
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#11721704	2
#63502⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63492⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
C₃×D₄×#67	3
D₄×#611	3

Subgroups — D4×#611⋊C3 #13153627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#611⋊C₃ #13153627