Subgroups — #10589908⋊C₃ #13153630

Order 1728.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3699⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11721704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3676⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63500⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63498⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63497⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5806	—	3	1	no	maximal
13	#10589908	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3699⋊C₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#237	—	3	1	no	—
41	C₃×#953	—	3	2	no	—
42	C₂×C₃×#217	—	3	2	no	—
43	C₃×#939	—	3	2	no	—
44	C₃×#938	—	3	1	no	—
45	C₃×#936	—	3	1	no	—
46	C₃×#935	—	3	2	no	—
47	C₃×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
49	C₃×#924	—	3	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#3699	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#63515	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3676	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63497	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
63	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
64	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
65	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
70	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
71	D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
76	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
77	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₃×#546	—	9	1	no	—
88	#5806	—	3	1	no	—
89	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×#237	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₃×#217	—	3	2	no	—
106	C₃×#217	—	3	1	no	—
107	C₃×#217	—	3	2	no	—
108	C₃×#217	—	3	2	no	—
109	C₃×#217	—	3	2	no	—
110	C₃×#217	—	3	2	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
116	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	#3699	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
151	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
152	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
153	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	complemented
155	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
159	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
160	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
167	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#237	—	3	1	no	—
170	C₃×#124	—	9	1	no	—
171	C₃×#123	—	9	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
173	C₃×#121	—	9	1	no	—
174	C₃×#121	—	9	2	no	—
175	C₃×#120	—	9	2	no	—
176	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
179	#953	—	3	2	no	—
180	C₂×#217	—	3	2	no	—
181	#939	—	3	2	no	—
182	#938	—	3	1	no	—
183	#936	—	3	1	no	—
184	#935	—	3	2	no	—
185	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
186	C₄×#67	—	3	1	no	—
187	#924	—	3	1	no	—
188	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
195	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₃²×D₄	#67	1	4	yes	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#67	—	6	2	no	—
202	C₃×#67	—	6	4	no	—
203	C₃×#67	—	12	2	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
209	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
212	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	D₄×C₉	—	2	8	no	—
227	D₄×C₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#611	—	2	4	no	—
239	#611	—	2	2	no	—
240	#611	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₉	—	2	2	no	—
249	Dic₁₈	—	2	2	no	—
250	#546	—	9	1	no	Sylow
251	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
252	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
253	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
254	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
258	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
259	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
260	C₃×#41	—	18	4	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#67	—	3	1	no	—
279	C₂×#67	—	3	2	no	—
280	C₂×#67	—	3	2	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
283	#237	—	6	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
285	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
297	#217	—	3	2	no	—
298	#217	—	3	1	no	—
299	#217	—	3	2	no	—
300	#217	—	3	2	no	—
301	#217	—	3	2	no	—
302	#217	—	3	2	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
305	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
306	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
320	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
322	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
324	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
325	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
326	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
327	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
328	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₉	—	2	1	no	—
352	C₂×D₉	—	2	1	no	—
353	C₂×D₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₉	—	2	2	no	—
357	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₉	—	2	2	no	—
359	Dic₉	—	2	1	no	—
360	Dic₉	—	2	1	no	—
361	Dic₉	—	2	1	no	—
362	Dic₉	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	9	1	no	—
364	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#124	—	9	1	no	—
366	#123	—	9	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
368	#121	—	9	1	no	—
369	#121	—	9	2	no	—
370	#120	—	9	2	no	—
371	C₄×D₄	—	9	1	no	—
372	C₄×D₄	—	9	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
374	3₋¹⁺²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
385	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
389	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
390	C₃×D₄	—	2	4	no	—
391	C₃×D₄	—	2	2	no	—
392	C₃×D₄	—	3	4	no	—
393	C₃×D₄	—	6	2	no	—
394	C₃×D₄	—	6	4	no	—
395	C₃×D₄	—	18	2	no	—
396	C₃×D₄	—	18	4	no	—
397	C₃×D₄	—	36	2	no	—
398	C₃×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	6	2	no	—
414	#67	—	6	4	no	—
415	#67	—	12	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
417	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
418	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
421	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
423	C₄×D₃	—	6	2	no	—
424	Dic₆	—	6	2	no	—
425	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
428	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
431	C₃×D₃	—	12	1	no	—
432	C₂×C₉	—	2	4	no	—
433	C₂×C₉	—	2	2	no	—
434	C₂×C₉	—	2	4	no	—
435	C₂×C₉	—	2	1	no	—
436	C₂×C₉	—	2	1	no	—
437	C₂×C₉	—	2	1	no	—
438	C₂×C₉	—	4	4	no	—
439	C₂×C₉	—	4	4	no	—
440	C₂×C₉	—	4	2	no	—
441	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	D₉	—	4	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
446	#41	—	18	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	9	1	no	—
450	C₂×D₄	—	9	2	no	—
451	C₂×D₄	—	9	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
469	C₄²	—	9	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
489	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
490	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
492	C₂²×C₃	C₃×#237	1	2	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	6	1	no	—
496	C₂×D₃	—	6	1	no	—
497	C₂×D₃	—	6	1	no	—
498	C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	C₃×C₄	—	3	2	no	—
500	C₃×C₄	—	6	1	no	—
501	C₃×C₄	—	18	1	no	—
502	C₃×C₄	—	18	2	no	—
503	C₃×C₄	—	18	1	no	—
504	C₃×C₄	—	18	2	no	—
505	C₃×C₄	—	18	1	no	—
506	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
507	Dic₃	—	6	1	no	—
508	Dic₃	—	6	1	no	—
509	Dic₃	—	6	2	no	—
510	Dic₃	—	6	2	no	—
511	Dic₃	—	6	1	no	—
512	C₃²	#5806	1	1	yes	characteristic
513	C₉	—	2	1	no	—
514	C₉	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	9	1	no	—
519	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
522	Q₈	—	18	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	18	2	no	—
526	D₄	—	18	4	no	—
527	D₄	—	36	2	no	—
528	D₄	#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	9	1	no	—
531	C₂×C₄	—	9	1	no	—
532	C₂×C₄	—	9	2	no	—
533	C₂×C₄	—	9	1	no	—
534	C₂×C₄	—	9	2	no	—
535	C₂×C₄	—	18	4	no	—
536	C₂×C₄	—	18	2	no	—
537	C₂×C₄	—	36	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃	—	2	4	no	—
542	C₂×C₃	—	3	1	no	—
543	C₂×C₃	—	3	1	no	—
544	C₂×C₃	—	3	1	no	—
545	C₂×C₃	—	4	2	no	—
546	C₂×C₃	—	6	2	no	—
547	C₂×C₃	—	6	4	no	—
548	C₂×C₃	—	12	2	no	—
549	C₂×C₃	—	36	1	no	—
550	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
553	D₃	—	12	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	18	1	no	—
563	C₂²	—	18	1	no	—
564	C₂²	—	18	1	no	—
565	C₂²	#3699⋊C₃	1	2	yes	complemented
566	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	18	1	no	—
570	C₄	—	18	1	no	—
571	C₄	—	18	2	no	—
572	C₄	—	18	1	no	—
573	C₄	—	18	2	no	—
574	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
575	C₃	—	3	1	no	—
576	C₃	C₃×#5806	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	36	1	no	—
581	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂×#3699⋊C₃	C₂	semidirect
3. #11721704	C₂	semidirect
4. C₂×#3676⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63498⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63497⋊C₃	C₂	semidirect
9. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589908	C₃	semidirect
21. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
31. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
32. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
36. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#3699	C₂×C₃	semidirect
53. #63515	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
55. #63501	C₂×C₃	semidirect
56. #63500	C₂×C₃	semidirect
57. #63498	C₂×C₃	semidirect
58. #63497	C₂×C₃	semidirect
59. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
60. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
61. #63486	C₂×C₃	semidirect
71. D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
127. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
136. #3676	C₂²×C₃	semidirect
137. #3676	C₂²×C₃	semidirect
138. #3676	C₂²×C₃	semidirect
139. #3676	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
142. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂²×3₋¹⁺²	#41	semidirect
231. D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
349. C₂²×C₉	C₃×#41	semidirect
364. C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
374. 3₋¹⁺²	#546	semidirect
514. C₉	C₃×#546	semidirect
528. D₄	#611⋊C₃	semidirect
565. C₂²	#3699⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂×#3699⋊C₃	2
#11721704	2
C₂×#3676⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63498⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
C₃×#5806	3
#10589908	3

Subgroups — #10589908⋊C3 #13153630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589908⋊C₃ #13153630