Subgroups — C₃×#10589918 #13153646

Order 1728.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#63509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#63508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#63491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5816	—	3	1	no	maximal
9	#10589918	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#3697	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
27	C₃×#947	—	3	2	no	—
28	C₃×#946	—	3	4	no	—
29	C₃×#944	—	3	2	no	—
30	C₃×#929	—	3	4	no	—
31	C₃×#926	—	3	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#63509	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63508	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#63506	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#63491	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
43	C₃×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#611	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×D₃₆	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
54	C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
55	C₃×#536	—	9	1	no	—
56	#5816	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
63	C₃×#235	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
66	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₃×#217	—	3	2	no	—
68	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#3697	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₃×Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#235	—	3	1	no	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
108	C₃×#124	—	9	2	no	—
109	C₃×#123	—	9	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
111	C₃×#117	—	9	1	no	—
112	#947	—	3	2	no	—
113	#946	—	3	4	no	—
114	#944	—	3	2	no	—
115	#929	—	3	4	no	—
116	#926	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
119	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#67	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
130	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
132	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#611	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
152	D₃₆	—	2	2	no	—
153	C₄×D₉	—	2	4	no	—
154	Dic₁₈	—	2	2	no	—
155	#536	—	9	1	no	Sylow
156	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₃×D₉	—	4	2	no	—
160	C₃×#41	—	18	4	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#67	—	3	2	no	—
181	#235	—	6	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
184	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
189	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
190	#217	—	3	2	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
193	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
200	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₉	—	2	8	no	—
214	C₄×C₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
219	Dic₉	—	2	2	no	—
220	Dic₉	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	9	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
224	#124	—	9	2	no	—
225	#123	—	9	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
227	#117	—	9	1	no	—
228	C₃×C₉	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
231	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
241	C₃×D₄	—	18	4	no	—
242	C₃×D₄	—	18	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#67	—	6	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
264	D₁₂	—	6	2	no	—
265	C₄×D₃	—	6	4	no	—
266	Dic₆	—	6	2	no	—
267	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
269	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₃×D₃	—	12	2	no	—
271	C₂×C₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	D₉	—	4	2	no	—
278	#41	—	18	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	9	2	no	—
284	C₂×D₄	—	9	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
292	C₄²	—	9	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
300	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	6	4	no	—
305	C₂×D₃	—	6	2	no	—
306	C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	18	4	no	—
312	C₃×C₄	—	18	2	no	—
313	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
317	Dic₃	—	6	4	no	—
318	Dic₃	—	6	2	no	—
319	C₃²	#5816	1	1	yes	characteristic
320	C₉	—	2	1	no	—
321	C₉	C₃×#536	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³	—	9	2	no	—
323	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	18	2	no	—
327	D₄	—	18	4	no	—
328	D₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	9	4	no	—
331	C₂×C₄	—	9	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	4	no	—
333	C₂×C₄	C₃×#611	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	—	36	2	no	—
343	C₂×C₃	#63713	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₃×#1007	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
347	D₃	—	12	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	18	4	no	—
350	C₂²	—	18	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₃×#611	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂³×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	18	4	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	C₂×C₃×#611	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₃×#611	1	2	yes	—
358	C₃	—	2	1	no	—
359	C₃	#10589918	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	C₃	C₃×#5816	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	36	2	no	—
363	C₂	C₃×#63713	1	2	yes	—
364	C₂	C₂²×C₃×#611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂×C₃×#3697	C₂
hypercenter	C₂²×C₃×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×Q₈×C₉	C₂	semidirect
3. C₃×#63509	C₂	semidirect
4. C₃×#63508	C₂	semidirect
5. C₃×#63506	C₂	semidirect
6. C₃×#63491	C₂	semidirect
7. C₃×#63488	C₂	semidirect
9. #10589918	C₃	direct (N × H)
33. C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
35. #63509	C₂×C₃	semidirect
36. #63508	C₂×C₃	semidirect
37. #63506	C₂×C₃	semidirect
38. #63491	C₂×C₃	semidirect
39. #63488	C₂×C₃	semidirect
104. C₂²×C₃×Q₈	D₉	semidirect
222. C₂²×Q₈	C₃×D₉	semidirect
228. C₃×C₉	#536	semidirect
321. C₉	C₃×#536	semidirect
359. C₃	#10589918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Q₈×C₉	2
C₂×C₃×#3697	2
C₃×#63509	2
C₃×#63508	2
C₃×#63506	2
C₃×#63491	2
C₃×#63488	2
C₃×#5816	3
#10589918	3

Subgroups — C3×#10589918 #13153646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10589918 #13153646