Subgroups — C₂×#63509⋊C₃ #13153671

Order 1728.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#63509⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#947	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63509	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
20	C₃×#947	—	3	8	no	—
21	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	#63509	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
33	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#124	—	9	1	no	—
42	C₂×#947	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
51	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
53	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
67	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
73	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
74	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₃×#124	—	9	8	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
83	#947	—	3	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
90	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
97	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
103	Q₈×C₉	—	2	16	no	—
104	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	D₃₆	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	9	1	no	Sylow
117	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	4	yes	complemented
118	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
120	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
138	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
140	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
141	C₂²×C₃²	#239	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
145	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
146	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
147	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
149	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₉	—	4	8	no	—
159	C₄×C₉	—	2	8	no	—
160	C₄×C₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
163	Dic₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
166	#124	—	9	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
169	3₋¹⁺²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
171	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
174	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
176	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
177	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
178	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
180	C₃×D₄	—	18	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
193	D₁₂	—	6	8	no	—
194	C₂×C₃²	#947	1	4	yes	—
195	C₂×C₃²	C₂×#239	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₃	—	12	4	no	—
198	C₂×C₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₉	C₃×#124	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
204	D₉	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	9	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
208	C₂×D₄	—	9	4	no	—
209	C₂×D₄	—	18	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
214	C₄²	—	9	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
221	C₂²×C₃	C₃×#239	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₃	—	6	8	no	—
225	C₂×D₃	—	6	4	no	—
226	C₂×D₃	—	12	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	3	4	no	—
229	C₃×C₄	—	6	4	no	—
230	C₃×C₄	—	18	4	no	—
231	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
232	Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₃²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
234	C₉	—	2	1	no	—
235	C₉	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂³	—	9	4	no	—
237	C₂³	—	18	8	no	—
238	C₂³	—	18	4	no	—
239	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	D₄	—	18	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	—	3	2	no	—
249	C₂×C₃	—	3	1	no	—
250	C₂×C₃	—	3	4	no	—
251	C₂×C₃	—	36	4	no	—
252	C₂×C₃	C₃×#947	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
255	D₃	—	12	4	no	—
256	C₂²	—	18	8	no	—
257	C₂²	—	18	4	no	—
258	C₂²	—	36	8	no	—
259	C₂²	#88724	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	18	4	no	—
264	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	—
265	C₃	—	3	1	no	—
266	C₃	C₂×C₃×#947	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	36	4	no	—
268	C₂	#63509⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#88724	1	2	yes	—
270	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. #63509⋊C₃	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#63509	C₃	semidirect
10. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
16. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
26. #63509	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
65. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
66. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×3₋¹⁺²	#124	semidirect
164. C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
169. 3₋¹⁺²	C₂×#124	semidirect
201. C₂×C₉	C₃×#124	semidirect
207. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
235. C₉	C₂×C₃×#124	semidirect
268. C₂	#63509⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
#63509⋊C₃	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₂×C₃×#947	3
C₂×#63509	3

Subgroups — C2×#63509⋊C3 #13153671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63509⋊C₃ #13153671