Subgroups — #10589918⋊C₃ #13153673

Order 1728.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#63509⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63508⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63506⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63491⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5816	—	3	1	no	maximal
9	#10589918	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#3697⋊C₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
23	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
27	C₃×#947	—	3	2	no	—
28	C₃×#946	—	3	4	no	—
29	C₃×#944	—	3	2	no	—
30	C₃×#929	—	3	4	no	—
31	C₃×#926	—	3	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#63509	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63508	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#63506	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#63491	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
43	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
50	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
53	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
54	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃×#536	—	9	1	no	—
56	#5816	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
63	C₃×#235	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
66	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₃×#217	—	3	2	no	—
68	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#3697	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
93	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
97	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
98	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃×Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#235	—	3	1	no	—
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
107	C₃×#124	—	9	2	no	—
108	C₃×#123	—	9	4	no	—
109	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
110	C₃×#117	—	9	1	no	—
111	#947	—	3	2	no	—
112	#946	—	3	4	no	—
113	#944	—	3	2	no	—
114	#929	—	3	4	no	—
115	#926	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
118	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#67	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
128	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
129	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#611	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	D₃₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₉	—	2	4	no	—
153	Dic₁₈	—	2	2	no	—
154	#536	—	9	1	no	Sylow
155	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
156	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
159	C₃×#41	—	18	4	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	—	3	2	no	—
175	#235	—	6	4	no	—
176	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
184	#217	—	3	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
188	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
194	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
196	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
197	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
198	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₉	—	2	8	no	—
208	C₄×C₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₉	—	2	2	no	—
214	Dic₉	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	9	1	no	—
216	C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
218	#124	—	9	2	no	—
219	#123	—	9	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
221	#117	—	9	1	no	—
222	3₋¹⁺²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
225	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
230	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
231	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
232	C₃×D₄	—	18	2	no	—
233	C₃×D₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#67	—	6	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
250	D₁₂	—	6	2	no	—
251	C₄×D₃	—	6	4	no	—
252	Dic₆	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
255	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₃×D₃	—	12	2	no	—
257	C₂×C₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	D₉	—	4	2	no	—
264	#41	—	18	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
278	C₄²	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
285	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	6	4	no	—
288	C₂×D₃	—	6	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄	—	3	2	no	—
291	C₃×C₄	—	3	2	no	—
292	C₃×C₄	—	6	4	no	—
293	C₃×C₄	—	18	2	no	—
294	C₃×C₄	—	18	4	no	—
295	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
297	Dic₃	—	6	4	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	C₃²	#5816	1	1	yes	characteristic
300	C₉	—	2	1	no	—
301	C₉	C₃×#536	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³	—	9	2	no	—
303	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	18	2	no	—
307	D₄	—	18	4	no	—
308	D₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	9	4	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	4	no	—
313	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃	—	6	2	no	—
321	C₂×C₃	—	36	2	no	—
322	C₂×C₃	C₃×#1007	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
324	D₃	—	12	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	18	4	no	—
327	C₂²	—	18	2	no	—
328	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	18	4	no	—
332	C₄	—	18	2	no	—
333	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
335	C₃	—	3	1	no	—
336	C₃	C₃×#5816	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	36	2	no	—
339	C₂	#11722630	1	2	yes	—
340	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63508⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63491⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589918	C₃	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
35. #63509	C₂×C₃	semidirect
36. #63508	C₂×C₃	semidirect
37. #63506	C₂×C₃	semidirect
38. #63491	C₂×C₃	semidirect
39. #63488	C₂×C₃	semidirect
216. C₂²×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
222. 3₋¹⁺²	#536	semidirect
301. C₉	C₃×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	2
C₂×#3697⋊C₃	2
#63509⋊C₃	2
#63508⋊C₃	2
#63506⋊C₃	2
#63491⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
C₃×#5816	3
#10589918	3

Subgroups — #10589918⋊C3 #13153673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589918⋊C₃ #13153673