Subgroups — C₂×#63512⋊C₃ #13153729

Order 1728.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63512⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3675⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3673⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3667⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#949	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63512	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
10	#41×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
11	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3675⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3673⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3667⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
27	C₃×#949	—	3	8	no	—
28	C₂×C₃×#215	—	3	2	no	—
29	C₂×C₃×#213	—	3	2	no	—
30	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
31	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#63512	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3675	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3673	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3667	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
39	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
41	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
42	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
43	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
44	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	complemented
45	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
46	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
47	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
57	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
59	C₂×#949	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
61	C₃²×#41	—	2	2	no	—
62	C₃²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
70	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
71	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
72	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
73	C₃×#215	—	3	8	no	—
74	C₃×#213	—	3	8	no	—
75	C₃×#208	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
77	C₉×#41	—	2	4	no	—
78	C₉×#41	—	2	4	no	—
79	C₉×#41	—	2	2	no	—
80	C₉×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	#3675	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
96	#3673	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
97	#3667	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
100	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
101	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
102	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
107	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
108	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
115	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	9	2	no	—
118	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
119	#949	—	3	8	no	—
120	C₂×#215	—	3	2	no	—
121	C₂×#213	—	3	2	no	—
122	C₂×#208	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
128	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
140	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
141	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
149	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
150	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
154	D₄×C₉	—	2	8	no	—
155	D₄×C₉	—	2	2	no	—
156	D₄×C₉	—	2	4	no	—
157	D₄×C₉	—	2	1	no	—
158	D₄×C₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	D₃₆	—	2	2	no	—
173	D₃₆	—	2	4	no	—
174	D₃₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
177	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
178	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
179	C₂×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
180	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
183	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
184	C₃×#41	—	2	2	no	—
185	C₃×#41	—	3	4	no	—
186	C₃×#41	—	6	2	no	—
187	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
203	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
204	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
205	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
206	C₃×SD₁₆	—	9	8	no	—
207	C₃×D₈	—	9	8	no	—
208	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
210	#215	—	3	8	no	—
211	#213	—	3	8	no	—
212	#208	—	3	4	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
221	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
222	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
224	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
251	C₂×D₈	—	9	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
253	3₋¹⁺²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
257	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
260	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
264	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
266	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
267	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
268	C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₃×D₄	—	2	1	no	—
270	C₃×D₄	—	3	2	no	—
271	C₃×D₄	—	6	1	no	—
272	C₃×D₄	—	6	4	no	—
273	C₃×D₄	—	9	4	no	—
274	C₃×D₄	—	18	4	no	—
275	C₃×D₄	—	18	2	no	—
276	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
289	D₁₂	—	3	4	no	—
290	D₁₂	—	6	4	no	—
291	D₁₂	—	6	2	no	—
292	C₃×C₈	—	9	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
294	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃²	#949	1	2	yes	—
297	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
298	C₃×D₃	—	12	4	no	—
299	C₂×C₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₉	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	18	1	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
311	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	9	2	no	—
314	C₂×D₄	—	9	4	no	—
315	C₂×D₄	—	18	2	no	—
316	C₂×D₄	—	18	1	no	—
317	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	9	8	no	—
321	D₈	—	9	8	no	—
322	M₁₆	—	9	4	no	—
323	C₂×C₈	—	9	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
335	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	6	4	no	—
338	C₂×D₃	—	12	8	no	—
339	C₂×D₃	—	12	4	no	—
340	C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄	—	3	1	no	—
342	C₃×C₄	—	3	2	no	—
343	C₃×C₄	—	3	1	no	—
344	C₃×C₄	—	6	2	no	—
345	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
346	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₃²	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
349	C₉	—	2	1	no	—
350	C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	18	4	no	—
353	C₂³	—	18	2	no	—
354	C₂³	—	36	4	no	—
355	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	9	4	no	—
361	D₄	—	18	4	no	—
362	D₄	—	18	2	no	—
363	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	9	4	no	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	—	3	1	no	—
373	C₂×C₃	—	3	2	no	—
374	C₂×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃	—	6	2	no	—
376	C₂×C₃	—	12	2	no	—
377	C₂×C₃	—	36	4	no	—
378	C₂×C₃	C₃×#949	1	2	yes	—
379	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
380	D₃	—	12	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	18	4	no	—
385	C₂²	—	36	8	no	—
386	C₂²	—	36	4	no	—
387	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
393	C₃	—	3	1	no	—
394	C₃	C₂×C₃×#949	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	36	4	no	—
398	C₂	#63512⋊C₃	1	2	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#611⋊C₃
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. #63512⋊C₃	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3675⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3673⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₂×#3667⋊C₃	C₂	semidirect
8. C₂×#63512	C₃	semidirect
11. #41×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
12. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
21. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
22. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
23. #3667⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₉×#41	C₂×C₃	semidirect
33. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
34. #63512	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#3675	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#3673	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#3667	C₂×C₃	semidirect
44. Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	semidirect
47. D₄×3₋¹⁺²	C₂³	semidirect
57. 3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	semidirect
80. C₉×#41	C₂²×C₃	semidirect
82. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
95. #3675	C₂²×C₃	semidirect
96. #3673	C₂²×C₃	semidirect
97. #3667	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
153. Q₈×C₉	C₂³×C₃	semidirect
159. D₄×C₉	C₂³×C₃	semidirect
175. C₉⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
179. C₂×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
247. C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
253. 3₋¹⁺²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
305. C₂×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
310. #41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
311. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
317. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
350. C₉	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
357. Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
363. D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
398. C₂	#63512⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
#63512⋊C₃	2
C₂×#3675⋊C₃	2
C₂×#3673⋊C₃	2
C₂×#3667⋊C₃	2
C₂×C₃×#949	3
C₂×#63512	3

Subgroups — C2×#63512⋊C3 #13153729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63512⋊C₃ #13153729