Subgroups — C₂×#63513⋊C₃ #13153730

Order 1728.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63513⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3675⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3674⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3673⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#3672⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#950	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63513	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#41×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
12	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
19	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
20	#3697⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
23	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3675⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3674⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3673⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3672⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
33	C₃×#950	—	3	8	no	—
34	C₂×C₃×#216	—	3	1	no	—
35	C₂×C₃×#215	—	3	1	no	—
36	C₂×C₃×#214	—	3	1	no	—
37	C₂×C₃×#213	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
39	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#63513	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3675	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3674	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#3673	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#3672	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
49	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
51	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
52	Q₈×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
53	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
54	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
55	D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
62	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
63	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
67	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	3₋¹⁺²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#135	—	9	1	no	—
72	C₂×#950	—	3	1	no	—
73	C₃²×#41	—	2	2	no	—
74	C₃²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
81	C₃×#235	—	3	4	no	—
82	C₃×#235	—	6	2	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
86	C₃×#216	—	3	4	no	—
87	C₃×#215	—	3	4	no	—
88	C₃×#214	—	3	4	no	—
89	C₃×#213	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
93	C₉×#41	—	2	4	no	—
94	C₉×#41	—	2	4	no	—
95	C₉×#41	—	2	2	no	—
96	C₉×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#611	—	2	1	no	—
108	#3697	—	2	2	no	—
109	#3697	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#3675	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	#3674	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
115	#3673	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	#3672	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
121	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
122	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
123	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
127	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
128	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
134	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#235	—	3	1	no	—
136	C₃×#135	—	9	8	no	—
137	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
138	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
140	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
142	#950	—	3	8	no	—
143	C₂×#216	—	3	1	no	—
144	C₂×#215	—	3	1	no	—
145	C₂×#214	—	3	1	no	—
146	C₂×#213	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
148	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
151	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×#67	—	6	4	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
164	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
165	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
166	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
167	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
168	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
169	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
174	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
175	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
176	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	D₄×C₉	—	2	8	no	—
181	D₄×C₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₉	—	2	1	no	—
184	D₄×C₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	#611	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
200	D₃₆	—	2	1	no	—
201	D₃₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₄×D₉	—	2	4	no	—
203	Dic₁₈	—	2	1	no	—
204	Dic₁₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₉⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×#135	—	9	1	no	Sylow
208	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
209	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
210	C₂×3₋¹⁺²	#135	1	2	yes	complemented
211	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
213	C₃×#41	—	2	2	no	—
214	C₃×#41	—	3	4	no	—
215	C₃×#41	—	6	2	no	—
216	C₃×#41	—	9	4	no	—
217	C₃×#41	—	18	2	no	—
218	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#67	—	6	1	no	—
234	#235	—	3	4	no	—
235	#235	—	6	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
239	C₃×Q₁₆	—	9	4	no	—
240	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
241	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
242	C₃×D₈	—	9	4	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	9	4	no	—
246	#216	—	3	4	no	—
247	#215	—	3	4	no	—
248	#214	—	3	4	no	—
249	#213	—	3	4	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
262	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
285	Dic₉	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	9	1	no	—
287	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#135	—	9	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
292	C₂×D₈	—	9	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
294	3₋¹⁺²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
298	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
299	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
301	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
304	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
305	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
306	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
307	C₃×D₄	—	2	4	no	—
308	C₃×D₄	—	2	1	no	—
309	C₃×D₄	—	3	2	no	—
310	C₃×D₄	—	6	1	no	—
311	C₃×D₄	—	6	4	no	—
312	C₃×D₄	—	9	2	no	—
313	C₃×D₄	—	18	1	no	—
314	C₃×D₄	—	18	4	no	—
315	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
330	#67	—	6	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
332	D₁₂	—	3	2	no	—
333	D₁₂	—	6	1	no	—
334	C₄×D₃	—	6	4	no	—
335	Dic₆	—	3	2	no	—
336	Dic₆	—	6	1	no	—
337	C₃×C₈	—	9	2	no	—
338	C₃×C₈	—	9	2	no	—
339	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
340	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
341	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃²	#950	1	2	yes	—
344	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₃×D₃	—	12	2	no	—
346	C₂×C₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₉	—	4	4	no	—
351	C₂×C₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₉	C₃×#135	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	D₉	—	4	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	9	4	no	—
357	#41	—	18	2	no	—
358	#41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
359	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	9	1	no	—
363	C₂×D₄	—	18	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	9	4	no	—
369	SD₁₆	—	9	4	no	—
370	SD₁₆	—	9	4	no	—
371	D₈	—	9	4	no	—
372	C₂×C₈	—	9	1	no	—
373	C₂×C₈	—	9	1	no	—
374	C₂×C₈	—	9	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
385	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₃	—	6	2	no	—
388	C₂×D₃	—	12	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	3	1	no	—
391	C₃×C₄	—	3	2	no	—
392	C₃×C₄	—	3	1	no	—
393	C₃×C₄	—	6	2	no	—
394	C₃×C₄	—	18	2	no	—
395	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
397	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
398	Dic₃	—	6	2	no	—
399	C₃²	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
400	C₉	—	2	1	no	—
401	C₉	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	18	1	no	—
404	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	1	no	—
406	Q₈	—	9	2	no	—
407	Q₈	—	18	1	no	—
408	Q₈	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	9	2	no	—
412	D₄	—	18	4	no	—
413	D₄	—	18	1	no	—
414	D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	18	1	no	—
418	C₂×C₄	—	18	4	no	—
419	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
423	C₈	—	9	2	no	—
424	C₈	—	9	2	no	—
425	C₂×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃	—	3	2	no	—
428	C₂×C₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₃	—	6	2	no	—
430	C₂×C₃	—	12	2	no	—
431	C₂×C₃	—	36	2	no	—
432	C₂×C₃	C₃×#950	1	2	yes	—
433	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
434	D₃	—	12	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	18	2	no	—
439	C₂²	—	36	2	no	—
440	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	18	2	no	—
444	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
447	C₃	—	3	1	no	—
448	C₃	C₂×C₃×#950	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	36	2	no	—
452	C₂	#63513⋊C₃	1	2	yes	direct product factor
453	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#611⋊C₃
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#135
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63513⋊C₃	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3675⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#3674⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₂×#3673⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₂×#3672⋊C₃	C₂	semidirect
8. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#63513	C₃	semidirect
12. #41×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. #3697⋊C₃	C₂²	semidirect
24. #3675⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #3674⋊C₃	C₂²	semidirect
26. #3673⋊C₃	C₂²	semidirect
27. #3672⋊C₃	C₂²	semidirect
30. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₉×#41	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
42. #63513	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#3675	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#3674	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#3673	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#3672	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
96. C₉×#41	C₂²×C₃	semidirect
109. #3697	C₂²×C₃	semidirect
113. #3675	C₂²×C₃	semidirect
114. #3674	C₂²×C₃	semidirect
115. #3673	C₂²×C₃	semidirect
116. #3672	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
210. C₂×3₋¹⁺²	#135	semidirect
287. C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
294. 3₋¹⁺²	C₂×#135	semidirect
352. C₂×C₉	C₃×#135	semidirect
358. #41	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
401. C₉	C₂×C₃×#135	semidirect
452. C₂	#63513⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂×#3697⋊C₃	2
#63513⋊C₃	2
C₂×#3675⋊C₃	2
C₂×#3674⋊C₃	2
C₂×#3673⋊C₃	2
C₂×#3672⋊C₃	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	2
C₂×C₃×#950	3
C₂×#63513	3

Subgroups — C2×#63513⋊C3 #13153730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63513⋊C₃ #13153730