Subgroups — #10589930⋊C₃ #13153735

Order 1728.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63508⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63497⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5828	—	3	1	no	maximal
10	#10589930	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
31	C₃×#946	—	3	2	no	—
32	C₃×#938	—	3	2	no	—
33	C₃×#937	—	3	2	no	—
34	C₃×#935	—	3	2	no	—
35	C₃×C₄×#67	—	3	4	no	—
36	C₃×#926	—	3	1	no	—
37	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#63508	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#63497	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₄×#611	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
49	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
50	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
52	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
53	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#611⋊C₃	—	2	8	no	—
60	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
64	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
65	C₃×#525	—	9	1	no	—
66	#5828	—	3	1	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
68	C₃²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
79	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#217	—	3	2	no	—
81	C₃×#217	—	3	4	no	—
82	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
83	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
85	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₉×#41	—	2	8	no	—
87	C₉×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×#611	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#3676	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
110	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
111	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
112	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	4	yes	complemented
118	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
119	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
124	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
127	C₃×#123	—	9	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
129	C₃×#121	—	9	2	no	—
130	C₃×#120	—	9	2	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	9	4	no	—
132	C₃×#117	—	9	1	no	—
133	#946	—	3	2	no	—
134	#938	—	3	2	no	—
135	#937	—	3	2	no	—
136	#935	—	3	2	no	—
137	C₄×#67	—	3	4	no	—
138	#926	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
144	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃×#67	—	6	8	no	—
153	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
157	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₉	—	2	8	no	—
168	D₄×C₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#611	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	C₄×D₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₉	—	2	4	no	—
187	#525	—	9	1	no	Sylow
188	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
189	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
190	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
194	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
195	C₃×#41	—	2	4	no	—
196	C₃×#41	—	6	4	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×#67	—	3	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
222	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
223	#217	—	3	2	no	—
224	#217	—	3	4	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
227	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
228	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
235	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
241	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
242	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₉	—	2	8	no	—
254	C₂×D₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₉	C₃×#41	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₉	—	2	2	no	—
264	Dic₉	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
267	#123	—	9	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
269	#121	—	9	2	no	—
270	#120	—	9	2	no	—
271	C₄×D₄	—	9	4	no	—
272	#117	—	9	1	no	—
273	3₋¹⁺²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
279	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
286	C₃×D₄	—	2	4	no	—
287	C₃×D₄	—	2	2	no	—
288	C₃×D₄	—	6	2	no	—
289	C₃×D₄	—	6	4	no	—
290	C₃×D₄	—	18	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
306	#67	—	6	8	no	—
307	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
310	C₄×D₃	—	6	4	no	—
311	C₄×D₃	—	6	4	no	—
312	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₃×D₃	—	6	4	no	—
317	C₂×C₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
325	D₉	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	9	1	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×D₄	—	9	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
338	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
343	C₄²	—	9	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
348	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
356	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₃	—	3	4	no	—
359	C₂×D₃	—	6	8	no	—
360	C₂×D₃	—	6	2	no	—
361	C₂×D₃	—	6	2	no	—
362	C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄	—	3	2	no	—
364	C₃×C₄	—	3	2	no	—
365	C₃×C₄	—	6	2	no	—
366	C₃×C₄	—	18	2	no	—
367	C₃×C₄	—	18	4	no	—
368	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
370	Dic₃	—	6	4	no	—
371	Dic₃	—	6	2	no	—
372	C₃²	#5828	1	1	yes	characteristic
373	C₉	—	2	1	no	—
374	C₉	C₃×#525	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂³	—	9	2	no	—
376	C₂³	—	18	4	no	—
377	C₂³	—	18	2	no	—
378	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	18	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	9	4	no	—
386	C₂×C₄	—	9	2	no	—
387	C₂×C₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₄	—	18	4	no	—
389	C₂×C₄	—	18	4	no	—
390	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃	—	3	2	no	—
396	C₂×C₃	—	3	1	no	—
397	C₂×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃	—	6	2	no	—
399	C₂×C₃	—	12	2	no	—
400	C₂×C₃	—	18	4	no	—
401	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
403	D₃	—	6	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	9	4	no	—
408	C₂²	—	18	8	no	—
409	C₂²	—	18	2	no	—
410	C₂²	—	18	2	no	—
411	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	18	4	no	—
415	C₄	—	18	2	no	—
416	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
418	C₃	—	3	1	no	—
419	C₃	C₃×#5828	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	18	4	no	—
423	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
424	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. #63508⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63497⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
10. #10589930	C₃	semidirect
13. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
24. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
27. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₉×#41	C₂×C₃	semidirect
39. C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
40. #63508	C₂×C₃	semidirect
41. #63500	C₂×C₃	semidirect
42. #63499	C₂×C₃	semidirect
43. #63497	C₂×C₃	semidirect
44. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
45. #63488	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
89. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
104. #3676	C₂²×C₃	semidirect
106. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
107. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
177. C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
256. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
265. C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
273. 3₋¹⁺²	#525	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
331. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
337. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
374. C₉	C₃×#525	semidirect
390. C₂×C₄	#611⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#63508⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
C₃×#5828	3
#10589930	3

Subgroups — #10589930⋊C3 #13153735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589930⋊C₃ #13153735