Subgroups — #10589931⋊C₃ #13153736

Order 1728.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63509⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63508⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63491⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5829	—	3	1	no	maximal
13	#10589931	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
41	C₃×#947	—	3	1	no	—
42	C₃×#946	—	3	1	no	—
43	C₃×#939	—	3	2	no	—
44	C₃×#937	—	3	2	no	—
45	C₃×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₃×#930	—	3	1	no	—
47	C₃×#929	—	3	2	no	—
48	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#63509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63508	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#63491	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
71	D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
78	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
79	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
86	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
87	C₃×#546	—	9	1	no	—
88	#5829	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₃²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
103	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₃×#217	—	3	1	no	—
105	C₃×#217	—	3	2	no	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
112	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
115	C₉×#41	—	2	8	no	—
116	C₉×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	D₄×D₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	complemented
159	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
160	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
161	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
167	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
169	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
170	C₃×#124	—	9	1	no	—
171	C₃×#123	—	9	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
173	C₃×#121	—	9	1	no	—
174	C₃×#121	—	9	2	no	—
175	C₃×#120	—	9	2	no	—
176	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
179	#947	—	3	1	no	—
180	#946	—	3	1	no	—
181	#939	—	3	2	no	—
182	#937	—	3	2	no	—
183	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
184	#930	—	3	1	no	—
185	#929	—	3	2	no	—
186	C₄×#67	—	3	1	no	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
195	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₃²×D₄	#67	1	4	yes	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₃×#67	—	6	2	no	—
204	C₃×#67	—	6	4	no	—
205	C₃×#67	—	12	2	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
209	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
211	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₉	—	2	8	no	—
225	D₄×C₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#611	—	2	4	no	—
239	#611	—	2	2	no	—
240	#611	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	D₃₆	—	2	2	no	—
247	C₄×D₉	—	2	2	no	—
248	#546	—	9	1	no	Sylow
249	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
250	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
251	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
255	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
256	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
257	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
258	C₃×#41	—	2	4	no	—
259	C₃×#41	—	6	4	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	3	1	no	—
278	C₂×#67	—	3	2	no	—
279	C₂×#67	—	3	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
281	D₃×D₄	—	6	4	no	—
282	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
295	#217	—	3	1	no	—
296	#217	—	3	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
303	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
304	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
312	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
320	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
323	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
324	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
325	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
326	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
327	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₉	—	2	1	no	—
342	C₂×D₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₉	—	4	8	no	—
347	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
348	C₄×C₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₉	—	2	1	no	—
355	Dic₉	—	2	1	no	—
356	Dic₉	—	2	1	no	—
357	Dic₉	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
360	#124	—	9	1	no	—
361	#123	—	9	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
363	#121	—	9	2	no	—
364	#121	—	9	1	no	—
365	#120	—	9	2	no	—
366	C₄×D₄	—	9	1	no	—
367	C₄×D₄	—	9	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
369	3₋¹⁺²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
377	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
380	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
384	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
386	C₃×D₄	—	2	4	no	—
387	C₃×D₄	—	3	4	no	—
388	C₃×D₄	—	6	4	no	—
389	C₃×D₄	—	18	2	no	—
390	C₃×D₄	—	18	4	no	—
391	C₃×D₄	—	18	2	no	—
392	C₃×D₄	—	36	2	no	—
393	C₃×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
410	#67	—	6	2	no	—
411	#67	—	6	4	no	—
412	#67	—	12	2	no	—
413	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
414	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
415	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
416	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
418	D₁₂	—	6	2	no	—
419	C₄×D₃	—	6	2	no	—
420	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
422	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
425	C₃×D₃	—	6	2	no	—
426	C₃×D₃	—	12	2	no	—
427	C₂×C₉	—	2	4	no	—
428	C₂×C₉	—	2	1	no	—
429	C₂×C₉	—	2	1	no	—
430	C₂×C₉	—	2	1	no	—
431	C₂×C₉	—	4	4	no	—
432	C₂×C₉	—	4	2	no	—
433	C₂×C₉	—	4	1	no	—
434	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	D₉	—	2	2	no	—
438	D₉	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	9	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×D₄	—	9	1	no	—
443	C₂×D₄	—	9	2	no	—
444	C₂×D₄	—	9	2	no	—
445	C₂×D₄	—	9	1	no	—
446	C₂×D₄	—	18	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
449	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
452	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
463	C₄²	—	9	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
483	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
484	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₃	—	3	2	no	—
486	C₂×D₃	—	6	1	no	—
487	C₂×D₃	—	6	1	no	—
488	C₂×D₃	—	6	2	no	—
489	C₂×D₃	—	6	2	no	—
490	C₂×D₃	—	6	2	no	—
491	C₂×D₃	—	12	8	no	—
492	C₃×C₄	—	2	1	no	—
493	C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₃×C₄	—	3	2	no	—
495	C₃×C₄	—	6	1	no	—
496	C₃×C₄	—	6	2	no	—
497	C₃×C₄	—	18	1	no	—
498	C₃×C₄	—	18	1	no	—
499	C₃×C₄	—	18	2	no	—
500	C₃×C₄	—	18	1	no	—
501	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
502	Dic₃	—	6	1	no	—
503	Dic₃	—	6	1	no	—
504	Dic₃	—	6	2	no	—
505	Dic₃	—	6	1	no	—
506	C₃²	#5829	1	1	yes	characteristic
507	C₉	—	2	1	no	—
508	C₉	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂³	—	9	1	no	—
510	C₂³	—	9	2	no	—
511	C₂³	—	18	4	no	—
512	C₂³	—	18	4	no	—
513	C₂³	—	36	2	no	—
514	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	18	2	no	—
519	D₄	—	18	4	no	—
520	D₄	—	18	2	no	—
521	D₄	—	36	2	no	—
522	D₄	#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	9	1	no	—
526	C₂×C₄	—	9	1	no	—
527	C₂×C₄	—	9	2	no	—
528	C₂×C₄	—	9	1	no	—
529	C₂×C₄	—	18	2	no	—
530	C₂×C₄	—	36	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂×C₃	—	3	1	no	—
536	C₂×C₃	—	3	1	no	—
537	C₂×C₃	—	3	1	no	—
538	C₂×C₃	—	4	1	no	—
539	C₂×C₃	—	6	4	no	—
540	C₂×C₃	—	12	1	no	—
541	C₂×C₃	—	18	2	no	—
542	C₂×C₃	—	36	2	no	—
543	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
546	D₃	—	6	2	no	—
547	D₃	—	12	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	9	2	no	—
554	C₂²	—	18	1	no	—
555	C₂²	—	18	1	no	—
556	C₂²	—	18	2	no	—
557	C₂²	—	18	2	no	—
558	C₂²	—	18	2	no	—
559	C₂²	—	36	8	no	—
560	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	18	1	no	—
565	C₄	—	18	1	no	—
566	C₄	—	18	2	no	—
567	C₄	—	18	1	no	—
568	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
569	C₃	—	3	1	no	—
570	C₃	C₃×#5829	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	18	2	no	—
574	C₂	—	36	2	no	—
575	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. #63509⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63508⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
7. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
8. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63491⋊C₃	C₂	semidirect
10. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
13. #10589931	C₃	semidirect
16. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
23. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
32. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
33. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
36. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₉×#41	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
53. #63509	C₂×C₃	semidirect
54. #63508	C₂×C₃	semidirect
55. #63501	C₂×C₃	semidirect
56. #63499	C₂×C₃	semidirect
57. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
58. #63492	C₂×C₃	semidirect
59. #63491	C₂×C₃	semidirect
60. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
71. D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
118. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
134. #3676	C₂²×C₃	semidirect
135. #3676	C₂²×C₃	semidirect
138. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
142. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
158. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
227. D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
347. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
358. C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
369. 3₋¹⁺²	#546	semidirect
441. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
448. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
451. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
508. C₉	C₃×#546	semidirect
522. D₄	#611⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#63509⋊C₃	2
#63508⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63492⋊C₃	2
#63491⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₃×#5829	3
#10589931	3

Subgroups — #10589931⋊C3 #13153736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589931⋊C₃ #13153736