Subgroups — #13153742

Order 1728.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63502⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#63500⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#63492⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5834	—	3	1	no	maximal
9	#10589936	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#41×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	6	yes	—
16	#88724	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
19	#3676⋊C₃	C₂²	1	3	yes	—
20	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	3	yes	—
22	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#239	—	3	1	no	—
26	C₃×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
27	C₃×#940	—	3	3	no	—
28	C₃×#938	—	3	3	no	—
29	C₃×#930	—	3	3	no	—
30	C₃×C₄×#67	—	3	3	no	—
31	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3701	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#63502	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#63500	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	#63492	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
38	C₄×#611	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
39	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
42	D₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	3	yes	—
46	#611⋊C₃	—	2	6	no	—
47	#611⋊C₃	—	4	6	no	—
48	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
53	C₃×#550	—	9	1	no	—
54	#5834	—	3	1	no	—
55	C₃²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
59	C₂×C₃×#67	—	3	3	no	—
60	C₂×C₃×#67	—	3	6	no	—
61	C₃×#239	—	6	4	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
63	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	3	no	—
64	C₃×#217	—	3	3	no	—
65	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
67	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
68	C₃×C₄×Dic₃	—	3	3	no	—
69	C₉×#41	—	2	8	no	—
70	C₉×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
77	C₂×#611	C₂²×C₃	1	3	yes	—
78	C₂×#611	C₂²×C₃	1	6	yes	—
79	#3701	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
82	#3676	C₂²×C₃	1	3	yes	—
83	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
85	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
87	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
88	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
89	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
90	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
94	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
95	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	3	no	—
98	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
100	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
101	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#239	—	3	1	no	—
103	C₃×#127	—	9	3	no	—
104	C₃×#121	—	9	3	no	—
105	C₃×#121	—	9	3	no	—
106	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	9	3	no	—
108	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
109	#940	—	3	3	no	—
110	#938	—	3	3	no	—
111	#930	—	3	3	no	—
112	C₄×#67	—	3	3	no	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	3	yes	—
114	C₂²×C₃×D₃	—	3	3	no	—
115	C₃²×Q₈	#67	1	4	yes	—
116	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
120	C₃×#67	—	6	6	no	—
121	C₃×#67	—	12	6	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	3	3	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
125	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
126	C₃×C₄×D₃	—	6	6	no	—
127	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
129	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
130	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
132	D₄×C₉	—	2	12	no	—
133	D₄×C₉	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
140	#611	—	2	6	no	—
141	#611	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	D₃₆	—	2	6	no	—
146	C₄×D₉	—	2	6	no	—
147	#550	—	9	1	no	Sylow
148	C₂×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
149	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	AGL(1,ℤ/9)	—	4	3	no	—
153	C₃×#41	—	2	4	no	—
154	C₃×#41	—	6	4	no	—
155	C₃×#41	—	18	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
166	C₂×#67	—	3	3	no	—
167	C₂×#67	—	3	6	no	—
168	#239	—	6	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	3	3	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	3	3	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
175	C₃×C₄²	—	9	3	no	—
176	#217	—	3	3	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	3	3	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
186	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
187	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
188	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₃²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
190	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
191	C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
192	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
199	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
200	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₉	—	2	3	no	—
202	C₂×D₉	—	2	3	no	—
203	C₂×D₉	—	2	3	no	—
204	C₄×C₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₉	—	2	6	no	—
207	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
208	Dic₉	—	2	1	no	—
209	Dic₉	—	2	3	no	—
210	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
211	C₂×#41	—	9	1	no	—
212	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#127	—	9	3	no	—
214	#121	—	9	3	no	—
215	#121	—	9	3	no	—
216	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
217	C₄×D₄	—	9	3	no	—
218	3₋¹⁺²	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
220	C₂³×C₃	—	9	3	no	—
221	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
222	C₂²×D₃	—	3	3	no	—
223	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
224	C₃×Q₈	C₃×#67	1	4	yes	—
225	C₃×D₄	—	2	6	no	—
226	C₃×D₄	—	6	6	no	—
227	C₃×D₄	—	18	6	no	—
228	C₃×D₄	—	18	6	no	—
229	C₃×D₄	—	36	6	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	6	no	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
240	#67	—	6	6	no	—
241	#67	—	12	6	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	3	no	—
244	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
245	D₁₂	—	6	6	no	—
246	C₄×D₃	—	6	6	no	—
247	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
248	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₃×D₃	—	12	3	no	—
252	C₂×C₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₉	—	4	6	no	—
256	C₂×C₉	—	4	3	no	—
257	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	4	3	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	18	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	9	3	no	—
265	C₂×D₄	—	9	6	no	—
266	C₂×D₄	—	9	3	no	—
267	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
274	C₄²	—	9	3	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
280	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
281	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
282	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
283	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
284	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
285	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	6	3	no	—
287	C₂×D₃	—	6	3	no	—
288	C₂×D₃	—	6	3	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	3	6	no	—
291	C₃×C₄	—	6	1	no	—
292	C₃×C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₄	—	18	1	no	—
294	C₃×C₄	—	18	3	no	—
295	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
296	Dic₃	—	3	2	no	—
297	Dic₃	—	6	3	no	—
298	Dic₃	—	6	1	no	—
299	C₃²	#5834	1	1	yes	characteristic
300	C₉	—	2	1	no	—
301	C₉	C₃×#550	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³	—	9	3	no	—
303	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
304	Q₈	#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
305	D₄	—	2	6	no	—
306	D₄	—	18	6	no	—
307	D₄	—	18	6	no	—
308	D₄	—	36	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	9	1	no	—
311	C₂×C₄	—	9	3	no	—
312	C₂×C₄	—	9	1	no	—
313	C₂×C₄	—	18	6	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
316	C₂×C₃	—	3	1	no	—
317	C₂×C₃	—	3	1	no	—
318	C₂×C₃	—	3	1	no	—
319	C₂×C₃	—	4	3	no	—
320	C₂×C₃	—	12	3	no	—
321	C₂×C₃	—	36	3	no	—
322	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
325	D₃	—	12	3	no	—
326	C₂²	—	2	3	no	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	18	3	no	—
330	C₂²	—	18	3	no	—
331	C₂²	—	18	3	no	—
332	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	9	2	no	—
335	C₄	—	18	3	no	—
336	C₄	—	18	1	no	—
337	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	6	yes	—
338	C₃	—	3	1	no	—
339	C₃	C₃×#5834	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	4	3	no	—
341	C₂	—	36	3	no	—
342	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. C₂×#88724	C₂	semidirect
3. Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589936	C₃	semidirect
32. C₂×C₉×#41	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#3701	C₂×C₃	semidirect
34. Q₈×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
35. #63502	C₂×C₃	semidirect
36. #63500	C₂×C₃	semidirect
37. #63492	C₂×C₃	semidirect
38. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
41. Q₈×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
98. 3₋¹⁺²⋊C₄	#41	semidirect
131. Q₈×C₉	C₃×D₄	semidirect
210. Dic₉	C₃×#41	semidirect
212. C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
218. 3₋¹⁺²	#550	semidirect
301. C₉	C₃×#550	semidirect
304. Q₈	#611⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂×#88724	2
Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63502⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
C₃×#5834	3
#10589936	3