Subgroups — #13153865

Order 1728.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11721815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11721743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11721723	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#6226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10595987	—	3	1	no	maximal
8	#10589618	—	3	3	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6226	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#88551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	—
19	#88534	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#634	—	3	1	no	—
23	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#64135	—	3	1	no	—
25	#64096	—	3	4	no	—
26	#64086	—	3	4	no	—
27	C₄×#634	—	3	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₈	—	3	3	no	—
29	C₉×#117	D₃	1	3	yes	—
30	#63488	—	3	3	no	—
31	#63449	—	3	12	no	—
32	#63439	—	3	12	no	—
33	C₄×Dic₁₈	—	3	12	no	—
34	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
42	#6226	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#6226	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#5516	—	9	3	no	—
45	#5516	—	9	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂×#634	—	3	8	no	—
49	C₂×#634	—	3	2	no	—
50	C₂×#634	—	3	2	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	#3757	—	3	2	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
56	#3750	—	3	8	no	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	3	24	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	3	6	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	3	6	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
66	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
67	#3676	—	3	6	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	3	6	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	3	24	no	—
70	C₄×Dic₉	—	3	6	no	—
71	C₄×Dic₉	—	3	24	no	—
72	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
79	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆	—	9	3	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
82	C₃×#117	D₉	1	3	yes	—
83	C₃×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	#926	—	9	3	no	—
85	#926	—	9	1	no	—
86	#887	—	9	12	no	—
87	#887	—	9	4	no	—
88	#877	—	9	12	no	—
89	#877	—	9	4	no	—
90	C₄×Dic₆	—	9	12	no	—
91	C₄×Dic₆	—	9	4	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
100	#634	—	3	8	no	—
101	#634	—	3	8	no	—
102	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₉	—	3	24	no	—
108	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
109	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
110	Dic₁₈	—	3	24	no	—
111	Dic₁₈	—	3	24	no	—
112	#519	—	27	1	no	Sylow
113	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	9	24	no	—
121	C₂×Dic₆	—	9	6	no	—
122	C₂×Dic₆	—	9	6	no	—
123	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
124	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
127	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	6	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
132	#217	—	9	6	no	—
133	#217	—	9	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	9	6	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
136	Dic₃⋊C₄	—	9	24	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
138	C₄×Dic₃	—	9	24	no	—
139	C₄×Dic₃	—	9	6	no	—
140	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
141	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
148	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
149	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
152	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
153	C₄×C₉	—	2	12	no	—
154	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
155	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
156	Dic₉	—	3	24	no	—
157	Dic₉	—	6	12	no	—
158	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
161	#117	—	27	1	no	—
162	#117	—	27	4	no	—
163	#117	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₉	#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	12	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	12	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	9	24	no	—
177	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
178	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
181	Dic₆	—	9	24	no	—
182	Dic₆	—	9	24	no	—
183	Dic₆	—	9	8	no	—
184	Dic₆	—	9	8	no	—
185	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
188	C₂×C₉	—	2	6	no	—
189	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
190	C₂×C₉	#1010	1	6	yes	—
191	C₂×Q₈	—	27	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
201	C₄²	—	27	8	no	—
202	C₄²	—	27	2	no	—
203	C₄²	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	6	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄	—	2	12	no	—
212	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	6	yes	—
213	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	6	yes	—
214	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
215	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
216	Dic₃	—	9	8	no	—
217	Dic₃	—	9	24	no	—
218	Dic₃	—	18	4	no	—
219	Dic₃	—	18	12	no	—
220	C₃²	#5516	1	1	yes	characteristic
221	C₉	#5516	1	3	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	27	8	no	—
224	Q₈	—	27	8	no	—
225	C₂×C₄	—	27	4	no	—
226	C₂×C₄	—	27	8	no	—
227	C₂×C₄	—	27	4	no	—
228	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃	—	2	6	no	—
234	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₃	#63716	1	6	yes	—
236	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#64367	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	27	8	no	—
243	C₄	—	54	4	no	—
244	C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
246	C₃	#10589618	1	3	yes	complemented
247	C₃	#10595987	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11722673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	#117	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#519
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11721743	C₂	semidirect
6. C₄×#6226	C₂	semidirect
11. C₂×#6226	C₄	semidirect
164. C₃×C₉	#519	semidirect
221. C₉	#5516	semidirect
246. C₃	#10589618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₃×C₉×#117	2
#11721815	2
#11721743	2
#11721723	2
C₄×#6226	2
#10595987	3
#10589618	3