Subgroups — #13153870

Order 1728.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11721813	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11721745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11721725	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11721707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595989	—	3	1	no	maximal
9	#10589620	—	3	3	no	maximal
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#88551	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	—
19	#88534	C₂²	1	4	yes	—
20	#88534	C₂²	1	4	yes	—
21	#88534	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#64133	—	3	2	no	—
25	#64098	—	3	4	no	—
26	#64088	—	3	4	no	—
27	#64079	—	3	1	no	—
28	#64078	—	3	1	no	—
29	C₄×#634	—	3	2	no	—
30	C₉×#117	D₃	1	3	yes	—
31	#63486	—	3	6	no	—
32	#63451	—	3	12	no	—
33	#63441	—	3	12	no	—
34	#63432	—	3	3	no	—
35	#63431	—	3	3	no	—
36	C₄×Dic₁₈	—	3	6	no	—
37	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#6226	—	2	4	no	—
46	#5518	—	9	3	no	—
47	#5518	—	9	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#634	—	3	2	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	#3757	—	3	4	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
57	#3750	—	3	4	no	—
58	#3750	—	3	4	no	—
59	#3750	—	3	4	no	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₁₈	—	3	6	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
65	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
66	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
67	#3676	—	3	12	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	3	6	no	—
69	C₄⋊Dic₉	—	3	12	no	—
70	Dic₉⋊C₄	—	3	12	no	—
71	Dic₉⋊C₄	—	3	12	no	—
72	Dic₉⋊C₄	—	3	12	no	—
73	C₄×Dic₉	—	3	12	no	—
74	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
81	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
82	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
83	C₃×#117	D₉	1	3	yes	—
84	C₃×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
85	#924	—	9	6	no	—
86	#924	—	9	2	no	—
87	#889	—	9	12	no	—
88	#889	—	9	4	no	—
89	#879	—	9	12	no	—
90	#879	—	9	4	no	—
91	#870	—	9	3	no	—
92	#870	—	9	1	no	—
93	#869	—	9	3	no	—
94	#869	—	9	1	no	—
95	C₄×Dic₆	—	9	6	no	—
96	C₄×Dic₆	—	9	2	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
105	#634	—	6	4	no	—
106	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
113	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
114	Dic₁₈	—	6	12	no	—
115	#541	—	27	1	no	Sylow
116	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆	—	9	6	no	—
122	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
124	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	3	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	3	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	#217	—	9	12	no	—
132	#217	—	9	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	9	6	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	9	12	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	9	12	no	—
138	Dic₃⋊C₄	—	9	12	no	—
139	Dic₃⋊C₄	—	9	12	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	9	12	no	—
144	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₃²×C₄	#235	1	2	yes	—
152	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
157	C₄×C₉	—	2	3	no	—
158	C₄×C₉	—	2	6	no	—
159	C₄×C₉	—	2	6	no	—
160	C₄×C₉	#235	1	6	yes	—
161	Dic₉	—	6	12	no	—
162	Dic₉	—	6	12	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
164	#126	—	27	4	no	—
165	#125	—	27	4	no	—
166	#125	—	27	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	27	2	no	—
169	#117	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₉	#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
186	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
187	Dic₆	—	18	12	no	—
188	Dic₆	—	18	4	no	—
189	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
192	C₂×C₉	—	4	3	no	—
193	C₂×C₉	C₂×#235	1	3	yes	—
194	C₂×C₉	#1010	1	6	yes	—
195	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
205	C₄²	—	27	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	2	3	no	—
218	C₃×C₄	—	2	6	no	—
219	C₃×C₄	—	2	6	no	—
220	C₃×C₄	#3697	1	6	yes	—
221	C₃×C₄	#3828	1	2	yes	—
222	Dic₃	—	18	4	no	—
223	Dic₃	—	18	4	no	—
224	Dic₃	—	18	12	no	—
225	Dic₃	—	18	12	no	—
226	C₃²	#5518	1	1	yes	characteristic
227	C₉	#5518	1	3	yes	complemented
228	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	54	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	27	4	no	—
232	C₂×C₄	—	27	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₃	—	4	3	no	—
239	C₂×C₃	C₂×#3697	1	3	yes	—
240	C₂×C₃	#63716	1	6	yes	—
241	C₂×C₃	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	#64367	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	54	4	no	—
250	C₄	—	54	4	no	—
251	C₄	#88736	1	2	yes	—
252	C₃	#10589620	1	3	yes	complemented
253	C₃	#10595989	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	C₂×#88736	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#11722673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	#117	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#541
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11721745	C₂	semidirect
5. #11721707	C₂	semidirect
6. #11721706	C₂	semidirect
7. C₄×#6226	C₂	semidirect
170. C₃×C₉	#541	semidirect
227. C₉	#5518	semidirect
252. C₃	#10589620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₉×#117	2
#11721813	2
#11721745	2
#11721725	2
#11721707	2
#11721706	2
C₄×#6226	2
#10595989	3
#10589620	3