Subgroups — #13153877

Order 1728.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11721728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11721712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11721711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595996	—	3	1	no	maximal
9	#10589627	—	3	3	no	maximal
10	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	—
13	#88736	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#88536	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3828	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
27	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#64104	—	3	4	no	—
29	#64091	—	3	4	no	—
30	#64084	—	3	2	no	—
31	#64083	—	3	2	no	—
32	C₂×#3697	—	3	3	no	—
33	C₂²×D₃₆	—	3	3	no	—
34	C₉×#117	D₃	1	3	yes	complemented
35	#63457	—	3	12	no	—
36	#63444	—	3	12	no	—
37	#63437	—	3	6	no	—
38	#63436	—	3	6	no	—
39	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6233	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	4	8	no	—
54	C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
55	#6226	—	2	2	no	—
56	#5525	—	9	3	no	—
57	#5525	—	9	1	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#638	—	3	2	no	—
61	#3828	—	6	4	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
68	C₂×#634	—	3	1	no	—
69	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#3752	—	3	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
75	C₂×#611	—	3	6	no	—
76	#3697	—	6	12	no	—
77	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
78	C₂×D₃₆	—	3	6	no	—
79	C₂×D₃₆	—	3	3	no	—
80	C₂×D₃₆	—	3	24	no	—
81	C₂×D₃₆	—	6	12	no	—
82	C₂×C₄×D₉	—	3	6	no	—
83	C₂×Dic₁₈	—	3	3	no	—
84	C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
85	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
86	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
87	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	24	no	—
88	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃⋊D₉	—	4	8	no	—
96	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#235	—	9	3	no	—
101	C₂×#235	—	9	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
104	C₃×#117	D₉	1	3	yes	complemented
105	C₃×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
106	#895	—	9	12	no	—
107	#895	—	9	4	no	—
108	#882	—	9	12	no	—
109	#882	—	9	4	no	—
110	#875	—	9	6	no	—
111	#875	—	9	2	no	—
112	#874	—	9	6	no	—
113	#874	—	9	2	no	—
114	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#638	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
127	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
128	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	8	no	—
129	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
130	#634	—	6	2	no	—
131	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
132	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
133	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
134	C₂²×D₉	—	6	12	no	—
135	C₂²×D₉	—	12	12	no	—
136	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
140	#611	—	6	12	no	—
141	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
142	D₃₆	—	6	12	no	—
143	D₃₆	—	6	12	no	—
144	D₃₆	—	6	6	no	—
145	D₃₆	—	12	24	no	—
146	C₄×D₉	—	6	12	no	—
147	Dic₁₈	—	6	6	no	—
148	#535	—	27	1	no	Sylow
149	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
153	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
155	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	9	6	no	—
159	C₂×#67	—	9	2	no	—
160	#235	—	18	12	no	—
161	#235	—	18	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
163	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
164	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
165	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
167	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	9	24	no	—
169	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
170	C₂×D₁₂	—	18	12	no	—
171	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	9	3	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	complemented
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	6	yes	complemented
181	C₃×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	24	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
192	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
195	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
198	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
199	C₂×D₉	—	6	6	no	—
200	C₂×D₉	—	6	12	no	—
201	C₂×D₉	—	6	12	no	—
202	C₂×D₉	—	6	24	no	—
203	C₂×D₉	—	12	24	no	—
204	C₄×C₉	—	2	12	no	—
205	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
206	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
207	Dic₉	—	6	6	no	—
208	C₂×#41	—	27	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
210	#127	—	27	2	no	—
211	#124	—	27	2	no	—
212	#121	—	27	4	no	—
213	#120	—	27	4	no	—
214	#117	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₃×C₉	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
219	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
221	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
222	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
223	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
224	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
225	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	12	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
234	#67	—	18	12	no	—
235	#67	—	18	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
238	D₁₂	—	18	12	no	—
239	D₁₂	—	18	12	no	—
240	D₁₂	—	18	6	no	—
241	D₁₂	—	18	4	no	—
242	D₁₂	—	18	4	no	—
243	D₁₂	—	18	2	no	—
244	D₁₂	—	36	8	no	—
245	D₁₂	—	36	24	no	—
246	C₄×D₃	—	18	12	no	—
247	C₄×D₃	—	18	4	no	—
248	Dic₆	—	18	6	no	—
249	Dic₆	—	18	2	no	—
250	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
253	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
254	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
255	C₂×C₉	—	2	6	no	—
256	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
257	C₂×C₉	#1009	1	6	yes	—
258	D₉	—	12	6	no	—
259	D₉	—	12	12	no	—
260	C₂⁴	—	27	2	no	—
261	#41	—	54	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
263	C₂×D₄	—	27	2	no	—
264	C₂×D₄	—	27	2	no	—
265	C₂×D₄	—	27	2	no	—
266	C₂×D₄	—	27	1	no	—
267	C₂×D₄	—	27	8	no	—
268	C₂×D₄	—	54	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	complemented
272	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	6	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	18	2	no	—
282	C₂×D₃	—	18	4	no	—
283	C₂×D₃	—	18	4	no	—
284	C₂×D₃	—	18	8	no	—
285	C₂×D₃	—	18	6	no	—
286	C₂×D₃	—	18	12	no	—
287	C₂×D₃	—	18	12	no	—
288	C₂×D₃	—	18	24	no	—
289	C₂×D₃	—	36	8	no	—
290	C₂×D₃	—	36	24	no	—
291	C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄	—	2	12	no	—
293	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	6	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	6	yes	—
295	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
297	Dic₃	—	18	2	no	—
298	Dic₃	—	18	6	no	—
299	C₃²	#5525	1	1	yes	characteristic
300	C₉	#5525	1	3	yes	complemented
301	C₂³	—	27	4	no	—
302	C₂³	—	27	2	no	—
303	C₂³	—	54	4	no	—
304	C₂³	—	108	4	no	—
305	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	54	2	no	—
307	D₄	—	54	4	no	—
308	D₄	—	54	4	no	—
309	D₄	—	54	4	no	—
310	D₄	—	54	2	no	—
311	D₄	—	108	8	no	—
312	C₂×C₄	—	27	2	no	—
313	C₂×C₄	—	54	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	2	6	no	—
320	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	3	yes	—
321	C₂×C₃	#63715	1	6	yes	—
322	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#64366	1	2	yes	—
324	D₃	—	36	4	no	—
325	D₃	—	36	2	no	—
326	D₃	—	36	12	no	—
327	D₃	—	36	6	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	54	2	no	—
330	C₂²	—	54	4	no	—
331	C₂²	—	54	4	no	—
332	C₂²	—	54	8	no	—
333	C₂²	—	108	8	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	54	2	no	—
338	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
340	C₃	#10589627	1	3	yes	complemented
341	C₃	#10595996	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	108	4	no	—
344	C₂	—	108	2	no	—
345	C₂	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11722672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	#117	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88736	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	semidirect
3. C₃×C₉×#117	C₂	semidirect
4. #11721751	C₂	semidirect
5. #11721728	C₂	semidirect
6. #11721712	C₂	semidirect
7. #11721711	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#6226	C₂²	semidirect
21. C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₃×C₄²×C₉	C₂²	semidirect
24. #88536	C₂²	semidirect
34. C₉×#117	D₃	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	semidirect
84. C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
86. C₄²×C₉	C₂×D₃	semidirect
104. C₃×#117	D₉	semidirect
136. C₂×C₄×C₉	D₁₂	semidirect
176. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
180. C₃×C₄²	C₂×D₉	semidirect
214. #117	C₃⋊D₉	semidirect
215. C₃×C₉	#535	semidirect
226. C₂×C₃×C₄	D₃₆	semidirect
271. C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	semidirect
274. C₄²	C₂×C₃⋊D₉	semidirect
300. C₉	#5525	semidirect
314. C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	semidirect
340. C₃	#10589627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88736	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₃×C₉×#117	2
#11721751	2
#11721728	2
#11721712	2
#11721711	2
#10595996	3
#10589627	3