Finite Group Databasebeta

← #13164134

Subgroups — #13164134

Order 1728.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596454—31nomaximal
9#10589870—31nomaximal
10C9×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11#88640—41nomaximal
12D9×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#88615C2211yescharacteristic
14C9⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C9⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
16C9×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C9×#226C2211yescharacteristic, complemented
18D3×#41⋊C3—31no—
19#64266—31no—
20C3×#985D311yescharacteristic
21#64202—31no—
22#64201—31no—
23#64199—31no—
24#64196—31no—
25#41×D9—31no—
26#41×D9D311yescharacteristic, complemented
27#63691—61no—
28C9×#135—31no—
29#63513—31no—
30#63513—31no—
31#63480—31no—
32#63480—31no—
33#63477—31no—
34#63477—31no—
35#63476—31no—
36#63476—31no—
37#63473—31no—
38#63473—31no—
39#63467—31no—
40C2×#3663—31no—
41C4×C3⋊D9—41no—
42C4×D3×C9—41no—
43C3×C4×D9—41no—
44C9×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6195—41no—
46#6194—41no—
47#6192—41no—
48#6189—41no—
49#5923—91no—
50#5768—91no—
51C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
52#3798—121no—
53D3×SL(2,𝔽3)—31no—
54C3⋊(#41⋊C3)—31no—
55C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
56C3⋊#226—31no—
57C3×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C3×#226C2×D311yescharacteristic
59C9×#41—31no—
60C9×#41C2×D311yescharacteristic
61#3701—31no—
62#3701C2×D311yescharacteristic
63Q8×D9—31no—
64Q8×D9C2×D311yescharacteristic
65#3699—31no—
66#3699—31no—
67#3699—61no—
68D4×D9—31no—
69D4×D9—31no—
70D4×D9—61no—
71#3697—31no—
72#3697—31no—
73#3697—61no—
74C2×C4×D9—31no—
75C2×C4×D9—61no—
76#41⋊C9—21no—
77#3689—61no—
78#3688—61no—
79C9×Q16—31no—
80C9×SD16—31no—
81C9×SD16—31no—
82C9×D8—31no—
83C2×C8×C9—31no—
84#3675—31no—
85#3675—31no—
86#3674—31no—
87#3674—31no—
88#3673—31no—
89#3673—31no—
90#3672—31no—
91#3672—31no—
92C2×C9⋊C8—31no—
93D72—31no—
94#3664—31no—
95#3664—31no—
96#3663—31no—
97#3663—31no—
98#3663—31no—
99#3663—31no—
100Dic36—31no—
101C2×C3⋊D9—41no—
102C2×D3×C9—41no—
103C2×C3×D9—41no—
104C3×C4×C9—41no—
105C3⋊Dic9—41no—
106C9×Dic3—41no—
107C3×Dic9—41no—
108D3×#41—31no—
109D3×#41—91no—
110C2×#41⋊C3—91no—
111#986—91no—
112#985—91no—
113#985—181no—
114#985D911yescharacteristic, complemented
115#984—91no—
116#983—91no—
117#983—91no—
118C3×#135—31no—
119#950—91no—
120#950—91no—
121#918—91no—
122#918—91no—
123#915—91no—
124#915—91no—
125#914—91no—
126#914—91no—
127#911—91no—
128#911—91no—
129#904—91no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
131C4×C3⋊D3—121no—
132C3×C4×D3—41no—
133C3×C4×D3—121no—
134C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
135#627—121no—
136#626—121no—
137#626—121no—
138#625—121no—
139C22×D9—31no—
140C22×D9—61no—
141Q8×C9—31no—
142Q8×C9C22×D311yescharacteristic
143D4×C9—31no—
144D4×C9—31no—
145D4×C9—61no—
146C2×C4×C9—31no—
147C2×C4×C9—61no—
148#611—61no—
149#611—61no—
150#611—61no—
151#611—61no—
152C2×Dic9—31no—
153C2×Dic9—61no—
154D36—31no—
155D36—31no—
156D36—61no—
157C4×D9—31no—
158C4×D9—31no—
159C4×D9—31no—
160C4×D9—61no—
161C4×D9—61no—
162C4×D9—61no—
163C4×D9—241no—
164C4×D9S411yescharacteristic
165Dic18—31no—
166Dic18—31no—
167Dic18—61no—
168Q8⋊C9—21no—
169C8×C9—31no—
170C8×C9—31no—
171C9⋊C8—31no—
172C9⋊C8—31no—
173#575—271noSylow
174C2×C3×C9—41no—
175C3⋊D9—81no—
176D3×C9—81no—
177C3×D9—81no—
178C3×#41—31no—
179C3×#41D3211yescharacteristic
180#239—31no—
181#239—91no—
182D3×Q8—31no—
183D3×Q8—91no—
184#237—91no—
185#237—91no—
186#237—181no—
187D3×D4—91no—
188D3×D4—91no—
189D3×D4—181no—
190#235—91no—
191#235—91no—
192#235—181no—
193#235—361no—
194C2×C4×D3—91no—
195C2×C4×D3—181no—
196#41⋊C3—21no—
197#41⋊C3—91no—
198#41⋊C3C2×D911yescharacteristic, complemented
199C2×SL(2,𝔽3)—91no—
200GL(2,𝔽3)—91no—
201GL(2,𝔽3)—181no—
202GL(2,𝔽3)C2×D911yescharacteristic, complemented
203#226—91no—
204#226—181no—
205#226C2×D911yescharacteristic, complemented
206C3×Q16—31no—
207C3×SD16—31no—
208C3×SD16—31no—
209C3×D8—31no—
210C2×C3×C8—31no—
211#216—91no—
212#216—91no—
213#215—91no—
214#215—91no—
215#214—91no—
216#214—91no—
217#213—91no—
218#213—91no—
219C2×C3⋊C8—91no—
220Dic12—91no—
221D24—91no—
222#204—91no—
223#204—91no—
224ΓL(1,𝔽25)—91no—
225ΓL(1,𝔽25)—91no—
226ΓL(1,𝔽25)—91no—
227ΓL(1,𝔽25)—91no—
228C2×C3⋊D3—121no—
229C2×C3×D3—41no—
230C2×C3×D3—121no—
231C32×C4—41no—
232C3⋊Dic3—121no—
233C3×Dic3—41no—
234C3×Dic3—121no—
235C22×C9—31no—
236C22×C9—61no—
237C2×D9—31no—
238C2×D9—61no—
239C2×D9—121no—
240C2×D9—122no—
241C2×D9—241no—
242C2×D9C2×S411yescharacteristic
243C4×C9—31no—
244C4×C9—61no—
245C4×C9—81no—
246C4×C9C2×S411yescharacteristic
247Dic9—31no—
248Dic9—61no—
249Dic9—241no—
250Dic9C2×S411yescharacteristic
251C2×#41—91no—
252C2×#41—271no—
253#137—271no—
254#137—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257AGL(1,ℤ/8)—271no—
258AGL(1,ℤ/8)—271no—
259AGL(1,ℤ/8)—271no—
260AGL(1,ℤ/8)—271no—
261#135—31no—
262#135—271no—
263#135—271no—
264#135—271no—
265C2×M16—271no—
266C3×C9—41noSylow
267C22×D3—91no—
268C22×D3—181no—
269C3×Q8—31no—
270C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
271C3×D4—31no—
272C3×D4—31no—
273C3×D4—61no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—361no—
277#67—181no—
278#67—181no—
279#67—181no—
280#67—181no—
281#67—361no—
282#67—361no—
283C2×Dic3—91no—
284C2×Dic3—181no—
285D12—91no—
286D12—91no—
287D12—181no—
288D12—361no—
289C4×D3—31no—
290C4×D3—41no—
291C4×D3—91no—
292C4×D3—91no—
293C4×D3—91no—
294C4×D3—181no—
295C4×D3—181no—
296C4×D3—181no—
297C4×D3—361no—
298C4×D3—721no—
299Dic6—91no—
300Dic6—91no—
301Dic6—181no—
302Dic6—361no—
303SL(2,𝔽3)—21no—
304SL(2,𝔽3)C22×D911yescharacteristic
305C3×C8—31no—
306C3×C8—31no—
307C3⋊C8—91no—
308C3⋊C8—91no—
309C2×C32—41no—
310C3⋊D3—241no—
311C3×D3—81no—
312C3×D3—241no—
313C2×C9—61no—
314C2×C9—81no—
315C2×C9—121no—
316C2×C9C22×S411yescharacteristic
317D9—21no—
318D9—61no—
319D9—121no—
320D9—242no—
321#41—31no—
322#41—91no—
323#41—271no—
324#41—271no—
325#41—271no—
326#41—271no—
327#41—271no—
328#41—541no—
329#41—541no—
330#41D3×D911yescharacteristic
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—271no—
333C2×D4—271no—
334C2×D4—271no—
335C2×D4—541no—
336C22×C4—271no—
337C22×C4—541no—
338Q16—31no—
339Q16—271no—
340Q16—271no—
341Q16—271no—
342SD16—31no—
343SD16—31no—
344SD16—271no—
345SD16—271no—
346SD16—271no—
347SD16—271no—
348SD16—271no—
349SD16—271no—
350D8—31no—
351D8—271no—
352D8—271no—
353D8—271no—
354M16—271no—
355M16—271no—
356M16—271no—
357M16—271no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—271no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—61no—
362C22×C3—361no—
363C2×D3—31no—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—91no—
366C2×D3—181no—
367C2×D3—361no—
368C2×D3—361no—
369C2×D3—362no—
370C2×D3—721no—
371C3×C4—31no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—61no—
374C3×C4—81no—
375C3×C4—361no—
376C3×C4D3×S411yescharacteristic
377Dic3—31no—
378Dic3—41no—
379Dic3—91no—
380Dic3—181no—
381Dic3—361no—
382Dic3—721no—
383C32—41no—
384C9—81no—
385C9#592311yescharacteristic, complemented
386C23—271no—
387C23—541no—
388Q8—31no—
389Q8—271no—
390Q8—271no—
391Q8—541no—
392Q8C2×D3×D911yescharacteristic
393D4—31no—
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—271no—
397D4—271no—
398D4—541no—
399D4—541no—
400D4—541no—
401D4—541no—
402D4—541no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—271no—
407C2×C4—271no—
408C2×C4—271no—
409C2×C4—271no—
410C2×C4—541no—
411C2×C4—541no—
412C2×C4—541no—
413C2×C4—541no—
414C8—31no—
415C8—31no—
416C8—271no—
417C8—271no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—61no—
420C2×C3—81no—
421C2×C3—121no—
422C2×C3—721no—
423C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
424D3—61no—
425D3—81no—
426D3—181no—
427D3—361no—
428D3—721no—
429D3—722no—
430C22—31no—
431C22—61no—
432C22—91no—
433C22—271no—
434C22—541no—
435C22—1081no—
436C22—1082no—
437C4—31no—
438C4—61no—
439C4—91no—
440C4—271no—
441C4—541no—
442C4D9×S411yescharacteristic
443C3—41no—
444C3—81no—
445C3#1059645411yescharacteristic
446C2—61no—
447C2—121no—
448C2—181no—
449C2—541no—
450C2—1081no—
451C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4D9×S4
commutator, cosocle, hypocenterC9×SL(2,𝔽3)C23
Frattini, socleC2×C3C2×D3×S4
FittingC9×#41C2×D3
LCSG ▷ C9×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×#41⋊C3C2semidirect
2. #11722373C2semidirect
3. C9×#985C2semidirect
4. #11722236C2semidirect
5. #11722235C2semidirect
6. #11722234C2semidirect
7. #11722233C2semidirect
10. C9×#41⋊C3C22semidirect
12. D9×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C9⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C9⋊#226C22semidirect
16. C9×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C9×#226C22semidirect
26. #41×D9D3semidirect
114. #985D9semidirect
198. #41⋊C3C2×D9semidirect
202. GL(2,𝔽3)C2×D9semidirect
205. #226C2×D9semidirect
385. C9#5923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#41⋊C32
#117223732
C9×#9852
#117222362
#117222352
#117222342
#117222332
#105964543
#105898703
#886404