Finite Group Databasebeta

← #13164135

Subgroups — #13164135

Order 1728.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722233C212yesmaximal, complemented
5#11722231C212yesmaximal, complemented
6#10596455—31nomaximal
7#10589875—31nomaximal
8C9×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#88638—41nomaximal
10D9×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#88615C2211yescharacteristic, complemented
12C9⋊#226C2212yescomplemented
13C9×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14D3×#41⋊C3—31no—
15#64265—31no—
16C3×#986D311yescharacteristic
17#64201—32no—
18#64197—32no—
19#41×D9D311yescharacteristic, complemented
20C2×#3699—31no—
21#63690—61no—
22C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#63511—31no—
24#63495—31no—
25#63478—32no—
26#63477—32no—
27#63474—32no—
28#63473—32no—
29#63471—31no—
30M16×D9—31no—
31#6226—41no—
32C9×D12—41no—
33C3×C4×D9—41no—
34C9×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6194—42no—
36D3×Dic9—42no—
37#5923—91no—
38#5773—91no—
39C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
40#3795—121no—
41D3×SL(2,𝔽3)—31no—
42C3⋊(#41⋊C3)—31no—
43C3⋊#226—32no—
44C3×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
45C9×#41C2×D311yescharacteristic
46C2×D4×C9—31no—
47C2×#611—61no—
48C22×Dic9—61no—
49#3701C2×D311yescharacteristic
50Q8×D9C2×D311yescharacteristic
51#3699—31no—
52#3699—32no—
53#3699—32no—
54#3699—61no—
55#3699—61no—
56D4×D9—31no—
57#3697—31no—
58C2×C4×D9—31no—
59C2×Dic18—31no—
60#41⋊C9—21no—
61#3688—62no—
62C9×SD16—32no—
63C9×D8—32no—
64C9×M16—31no—
65#3674—32no—
66#3673—32no—
67#3672—32no—
68#3672—32no—
69#3667—31no—
70#3664—32no—
71#3663—32no—
72C8×D9—32no—
73Dic36—32no—
74C2×D3×C9—42no—
75C2×C3×D9—41no—
76C3×C4×C9—41no—
77C3⋊Dic9—42no—
78C3×Dic9—41no—
79D3×#41—31no—
80C2×#237—91no—
81C2×#41⋊C3—91no—
82#986D911yescharacteristic, complemented
83#985—92no—
84#984—91no—
85#984—181no—
86#983—92no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
88#951—91no—
89#932—91no—
90#916—92no—
91#915—92no—
92#912—92no—
93#911—92no—
94#909—91no—
95D3×M16—91no—
96#634—121no—
97C3×D12—41no—
98C3×C4×D3—121no—
99C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
100#625—122no—
101D3×Dic3—122no—
102C23×C9—61no—
103C22×D9—31no—
104Q8×C9C22×D311yescharacteristic
105D4×C9—31no—
106D4×C9—32no—
107D4×C9—61no—
108C2×C4×C9—31no—
109#611—61no—
110#611—62no—
111#611—62no—
112C2×Dic9—31no—
113C2×Dic9—62no—
114C2×Dic9—61no—
115C2×Dic9—62no—
116D36—31no—
117C4×D9—31no—
118C4×D9—31no—
119C4×D9—31no—
120C4×D9S411yescharacteristic
121Dic18—31no—
122Dic18—32no—
123Dic18—61no—
124Dic18—241no—
125Q8⋊C9—21no—
126C8×C9—32no—
127C9⋊C8—32no—
128#575—271noSylow
129C2×C3×C9—41no—
130D3×C9—82no—
131C3×D9—81no—
132C3×#41D3211yescharacteristic
133C2×C3×D4—31no—
134C2×#67—181no—
135C22×Dic3—181no—
136#239—31no—
137D3×Q8—31no—
138#237—91no—
139#237—92no—
140#237—92no—
141#237—181no—
142#237—181no—
143D3×D4—91no—
144#235—91no—
145#235—361no—
146C2×C4×D3—91no—
147C2×Dic6—91no—
148#41⋊C3—21no—
149#41⋊C3—91no—
150#41⋊C3C2×D911yescharacteristic
151C2×SL(2,𝔽3)—91no—
152GL(2,𝔽3)C2×D912yescomplemented
153#226—92no—
154#226—182no—
155C3×SD16—32no—
156C3×D8—32no—
157C3×M16—31no—
158#216—92no—
159#214—92no—
160#214—92no—
161#213—92no—
162#208—91no—
163Dic12—92no—
164#204—92no—
165ΓL(1,𝔽25)—92no—
166D3×C8—92no—
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—121no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—122no—
171C3×Dic3—121no—
172C22×C9—31no—
173C22×C9—62no—
174C22×C9—122no—
175C2×D9—31no—
176C2×D9—121no—
177C2×D9C2×S411yescharacteristic
178C4×C9—31no—
179C4×C9—81no—
180C4×C9C2×S411yescharacteristic
181Dic9—31no—
182Dic9—62no—
183Dic9—242no—
184Dic9C2×S411yescharacteristic
185C2×#41—91no—
186C2×#41—271no—
187#137—271no—
188#137—272no—
189#137—271no—
190AGL(1,ℤ/8)—31no—
191AGL(1,ℤ/8)—272no—
192AGL(1,ℤ/8)—271no—
193#135—272no—
194#135—272no—
195C2×M16—271no—
196C3×C9—41noSylow
197C23×C3—61no—
198C22×D3—91no—
199C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
200C3×D4—31no—
201C3×D4—32no—
202C3×D4—61no—
203C2×C3×C4—31no—
204C2×C3×C4—361no—
205#67—181no—
206#67—182no—
207#67—182no—
208#67—362no—
209C2×Dic3—91no—
210C2×Dic3—182no—
211C2×Dic3—182no—
212C2×Dic3—181no—
213D12—41no—
214D12—91no—
215C4×D3—31no—
216C4×D3—91no—
217C4×D3—91no—
218C4×D3—91no—
219C4×D3—362no—
220Dic6—91no—
221Dic6—92no—
222Dic6—181no—
223Dic6—361no—
224Dic6—721no—
225SL(2,𝔽3)—21no—
226SL(2,𝔽3)C22×D911yescharacteristic
227C3×C8—32no—
228C3⋊C8—92no—
229C2×C32—41no—
230C3×D3—82no—
231C3×D3—241no—
232C2×C9—61no—
233C2×C9—81no—
234C2×C9—122no—
235C2×C9C22×S411yescharacteristic
236D9—21no—
237D9—61no—
238#41—91no—
239#41—271no—
240#41—271no—
241#41—272no—
242#41—272no—
243#41—541no—
244#41—541no—
245#41D3×D911yescharacteristic
246C2×Q8—91no—
247C2×Q8—271no—
248C2×D4—31no—
249C2×D4—271no—
250C2×D4—541no—
251C22×C4—271no—
252C22×C4—541no—
253Q16—272no—
254Q16—272no—
255SD16—32no—
256SD16—272no—
257SD16—272no—
258SD16—272no—
259D8—32no—
260D8—272no—
261M16—31no—
262M16—272no—
263M16—271no—
264C2×C8—272no—
265C22×C3—31no—
266C22×C3—62no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—361no—
269C2×D3—31no—
270C2×D3—42no—
271C2×D3—91no—
272C2×D3—361no—
273C3×C4—31no—
274C3×C4—41no—
275C3×C4—81no—
276C3×C4—361no—
277C3×C4D3×S411yescharacteristic
278Dic3—31no—
279Dic3—91no—
280Dic3—182no—
281Dic3—362no—
282Dic3—722no—
283C32—41no—
284C9—81no—
285C9#592311yescharacteristic, complemented
286C23—61no—
287C23—271no—
288Q8—271no—
289Q8—272no—
290Q8—541no—
291Q8C2×D3×D911yescharacteristic
292D4—31no—
293D4—32no—
294D4—61no—
295D4—271no—
296D4—541no—
297D4—542no—
298D4—542no—
299C2×C4—31no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—271no—
302C2×C4—271no—
303C2×C4—271no—
304C2×C4—271no—
305C2×C4—542no—
306C2×C4—542no—
307C2×C4—541no—
308C8—32no—
309C8—272no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—61no—
312C2×C3—81no—
313C2×C3—122no—
314C2×C3—721no—
315C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
316D3—61no—
317D3—82no—
318D3—181no—
319C22—31no—
320C22—62no—
321C22—91no—
322C22—122no—
323C22—271no—
324C22—1081no—
325C4—31no—
326C4—91no—
327C4—271no—
328C4—542no—
329C4D9×S411yescharacteristic
330C3—41no—
331C3—81no—
332C3#1059645511yescharacteristic
333C2—61no—
334C2—122no—
335C2—181no—
336C2—541no—
337C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×S4
commutator, cosocle, hypocenterC9×SL(2,𝔽3)C23
Frattini, socleC2×C3C2×D3×S4
FittingC9×#41C2×D3
hypercenterC4D9×S4
LCSG ▷ C9×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×#41⋊C3C2semidirect
2. #11722372C2semidirect
3. C9×#986C2semidirect
4. #11722233C2semidirect
5. #11722231C2semidirect
10. D9×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. #88615C22semidirect
12. C9⋊#226C22semidirect
13. C9×GL(2,𝔽3)C22semidirect
19. #41×D9D3semidirect
82. #986D9semidirect
152. GL(2,𝔽3)C2×D9semidirect
285. C9#5923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#41⋊C32
#117223722
C9×#9862
#117222332
#117222312
#105964553
#105898753
#886384