Finite Group Databasebeta

← #13164136

Subgroups — #13164136

Order 1728.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722234C212yesmaximal, complemented
5#11722232C212yesmaximal, complemented
6#10596456—31nomaximal
7#10589879—31nomaximal
8C9×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#88635—41nomaximal
10D9×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#88615C2211yescharacteristic, complemented
12C9⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13C9×#226C2212yescomplemented
14D3×#41⋊C3—31no—
15#64267—31no—
16C3×#984D311yescharacteristic
17#64202—32no—
18#64198—32no—
19#41×D9D311yescharacteristic, complemented
20C2×#3701—31no—
21#63692—61no—
22C9×#137—31no—
23#63512—31no—
24#63505—31no—
25#63481—32no—
26#63480—32no—
27#63478—32no—
28#63476—32no—
29#63470—31no—
30M16×D9—31no—
31C4⋊(C3⋊D9)—41no—
32C3×C4×D9—41no—
33C9×Dic6—41no—
34C9×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6192—42no—
36(C3⋊D9)⋊C4—42no—
37#5923—91no—
38#5777—91no—
39C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
40#3799—121no—
41D3×SL(2,𝔽3)—31no—
42C3⋊(#41⋊C3)—31no—
43C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
44C3×#226C2×D312yes—
45C9×#41C2×D311yescharacteristic
46C2×Q8×C9—31no—
47#3701—32no—
48#3701—32no—
49#3701—61no—
50#3701—61no—
51#3701C2×D311yescharacteristic
52Q8×D9C2×D311yescharacteristic
53#3699—31no—
54D4×D9—31no—
55#3697—31no—
56C2×D36—31no—
57C2×D36—61no—
58C2×C4×D9—31no—
59C2×C4×D9—61no—
60#41⋊C9—21no—
61#3689—62no—
62C9×Q16—32no—
63C9×SD16—32no—
64C9×M16—31no—
65#3675—32no—
66#3675—32no—
67#3674—32no—
68#3673—32no—
69#3667—31no—
70D72—32no—
71#3664—32no—
72#3663—32no—
73C8×D9—32no—
74C2×C3⋊D9—42no—
75C2×C3×D9—41no—
76C3×C4×C9—41no—
77C9×Dic3—42no—
78C3×Dic9—41no—
79D3×#41—31no—
80C2×#239—91no—
81C2×#41⋊C3—91no—
82#986—91no—
83#986—181no—
84#985—92no—
85#984D911yescharacteristic, complemented
86#983—92no—
87C3×#137—31no—
88#949—91no—
89#942—91no—
90#919—92no—
91#918—92no—
92#916—92no—
93#914—92no—
94#908—91no—
95D3×M16—91no—
96C4⋊(C3⋊D3)—121no—
97C3×C4×D3—121no—
98C3×Dic6—41no—
99C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
100#626—122no—
101#624—122no—
102C22×D9—31no—
103C22×D9—61no—
104Q8×C9—32no—
105Q8×C9—61no—
106Q8×C9C22×D311yescharacteristic
107D4×C9—31no—
108C2×C4×C9—31no—
109C2×C4×C9—61no—
110#611—61no—
111C2×Dic9—31no—
112D36—31no—
113D36—32no—
114D36—62no—
115D36—62no—
116D36—61no—
117D36—241no—
118C4×D9—31no—
119C4×D9—31no—
120C4×D9—31no—
121C4×D9—62no—
122C4×D9—62no—
123C4×D9S411yescharacteristic
124Dic18—31no—
125Q8⋊C9—21no—
126C8×C9—32no—
127C9⋊C8—32no—
128#575—271noSylow
129C2×C3×C9—41no—
130C3⋊D9—82no—
131C3×D9—81no—
132C3×#41D3211yescharacteristic
133C2×C3×Q8—31no—
134#239—31no—
135#239—92no—
136#239—92no—
137#239—181no—
138#239—181no—
139D3×Q8—31no—
140#237—91no—
141D3×D4—91no—
142#235—91no—
143#235—361no—
144C2×D12—91no—
145C2×D12—181no—
146C2×C4×D3—91no—
147C2×C4×D3—181no—
148#41⋊C3—21no—
149#41⋊C3—91no—
150#41⋊C3C2×D911yescharacteristic
151C2×SL(2,𝔽3)—91no—
152GL(2,𝔽3)—92no—
153GL(2,𝔽3)—182no—
154#226C2×D912yescomplemented
155C3×Q16—32no—
156C3×SD16—32no—
157C3×M16—31no—
158#216—92no—
159#215—92no—
160#215—92no—
161#213—92no—
162#208—91no—
163D24—92no—
164#204—92no—
165ΓL(1,𝔽25)—92no—
166D3×C8—92no—
167C2×C3⋊D3—122no—
168C2×C3×D3—121no—
169C32×C4—41no—
170C3×Dic3—42no—
171C3×Dic3—121no—
172C22×C9—31no—
173C2×D9—31no—
174C2×D9—62no—
175C2×D9—121no—
176C2×D9—122no—
177C2×D9—242no—
178C2×D9C2×S411yescharacteristic
179C4×C9—31no—
180C4×C9—62no—
181C4×C9—81no—
182C4×C9C2×S411yescharacteristic
183Dic9—31no—
184Dic9C2×S411yescharacteristic
185C2×#41—91no—
186C2×#41—271no—
187#137—31no—
188#137—272no—
189#137—271no—
190AGL(1,ℤ/8)—271no—
191AGL(1,ℤ/8)—272no—
192AGL(1,ℤ/8)—271no—
193#135—272no—
194#135—272no—
195C2×M16—271no—
196C3×C9—41noSylow
197C22×D3—91no—
198C22×D3—181no—
199C3×Q8—32no—
200C3×Q8—61no—
201C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
202C3×D4—31no—
203C2×C3×C4—31no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—361no—
206#67—181no—
207#67—362no—
208C2×Dic3—91no—
209D12—91no—
210D12—92no—
211D12—182no—
212D12—182no—
213D12—181no—
214D12—361no—
215D12—721no—
216C4×D3—31no—
217C4×D3—91no—
218C4×D3—91no—
219C4×D3—91no—
220C4×D3—182no—
221C4×D3—182no—
222C4×D3—362no—
223Dic6—41no—
224Dic6—91no—
225SL(2,𝔽3)—21no—
226SL(2,𝔽3)C22×D911yescharacteristic
227C3×C8—32no—
228C3⋊C8—92no—
229C2×C32—41no—
230C3⋊D3—242no—
231C3×D3—241no—
232C2×C9—61no—
233C2×C9—81no—
234C2×C9C22×S411yescharacteristic
235D9—21no—
236D9—61no—
237D9—122no—
238D9—482no—
239#41—91no—
240#41—271no—
241#41—271no—
242#41—272no—
243#41—272no—
244#41—541no—
245#41—541no—
246#41D3×D911yescharacteristic
247C2×Q8—31no—
248C2×Q8—91no—
249C2×D4—271no—
250C2×D4—271no—
251C2×D4—541no—
252C22×C4—271no—
253C22×C4—541no—
254Q16—32no—
255Q16—272no—
256SD16—32no—
257SD16—272no—
258SD16—272no—
259SD16—272no—
260D8—272no—
261D8—272no—
262M16—31no—
263M16—272no—
264M16—271no—
265C2×C8—272no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—361no—
268C2×D3—31no—
269C2×D3—91no—
270C2×D3—182no—
271C2×D3—362no—
272C2×D3—361no—
273C2×D3—362no—
274C2×D3—722no—
275C3×C4—31no—
276C3×C4—41no—
277C3×C4—62no—
278C3×C4—81no—
279C3×C4—361no—
280C3×C4D3×S411yescharacteristic
281Dic3—31no—
282Dic3—42no—
283Dic3—91no—
284C32—41no—
285C9—81no—
286C9#592311yescharacteristic, complemented
287C23—271no—
288C23—541no—
289Q8—32no—
290Q8—61no—
291Q8—271no—
292Q8C2×D3×D911yescharacteristic
293D4—31no—
294D4—271no—
295D4—272no—
296D4—542no—
297D4—542no—
298D4—541no—
299D4—541no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—271no—
304C2×C4—271no—
305C2×C4—271no—
306C2×C4—271no—
307C2×C4—542no—
308C2×C4—542no—
309C8—32no—
310C8—272no—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—61no—
313C2×C3—81no—
314C2×C3—721no—
315C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
316D3—61no—
317D3—181no—
318D3—362no—
319D3—722no—
320D3—1442no—
321C22—31no—
322C22—91no—
323C22—271no—
324C22—542no—
325C22—1081no—
326C22—1082no—
327C4—31no—
328C4—62no—
329C4—91no—
330C4—271no—
331C4D9×S411yescharacteristic
332C3—41no—
333C3—81no—
334C3#1059645611yescharacteristic
335C2—61no—
336C2—181no—
337C2—541no—
338C2—1082no—
339C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×S4
commutator, cosocle, hypocenterC9×SL(2,𝔽3)C23
Frattini, socleC2×C3C2×D3×S4
FittingC9×#41C2×D3
hypercenterC4D9×S4
LCSG ▷ C9×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×#41⋊C3C2semidirect
2. #11722374C2semidirect
3. C9×#984C2semidirect
4. #11722234C2semidirect
5. #11722232C2semidirect
10. D9×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. #88615C22semidirect
12. C9⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C9×#226C22semidirect
19. #41×D9D3semidirect
85. #984D9semidirect
154. #226C2×D9semidirect
286. C9#5923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#41⋊C32
#117223742
C9×#9842
#117222342
#117222322
#105964563
#105898793
#886354