Finite Group Databasebeta

← #13164142

Subgroups — #13164142

Order 1728.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C9×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C9⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D9×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596467—31nomaximal
9#10589592—31nomaximal
10C22×C9×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4×D9C2211yescharacteristic
12C2×C9⋊S4C2211yescharacteristic
13#88658—41nomaximal
14A4×Dic9C2211yescharacteristic
15C9⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C9×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C9×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18A4×#67—31no—
19#64269—31no—
20C2×C3×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic
21#64210—31no—
22D3×SL(2,ℤ/4)—31no—
23(C3⋊S4)⋊C4—31no—
24#64204—31no—
25C22×#611D311yescharacteristic, complemented
26C2×#3697—31no—
27#63694—61no—
28C2×C9×C22⋊C4—31no—
29#63515—31no—
30#63492—31no—
31#63491—31no—
32C4×#611—31no—
33#63447—31no—
34#63446—31no—
35#63446—31no—
36#63445—31no—
37#63444—31no—
38#611⋊C4—31no—
39C22⋊C4×D9—31no—
40#63440—31no—
41C2×C9×A4—21no—
42C2×C9×A4C2311yescharacteristic
43A4×D9—21no—
44C9⋊S4—21no—
45#6233—41no—
46C3×#611—41no—
47C2×C9×Dic3—41no—
48#6192—41no—
49(C3⋊D9)⋊C4—41no—
50Dic3×D9—41no—
51#6189—41no—
52#5914—91no—
53#5490—91no—
54C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×A4—31no—
56C2×C3⋊S4—31no—
57#3804—121no—
58Dic3×A4—31no—
59C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
60C3×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
61C3×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
62C24×C9C2×D311yescharacteristic
63C23×D9C2×D311yescharacteristic
64C22×C22⋊C9—21no—
65C2×(C22⋊C9)⋊C2—61no—
66C22×C4×C9—31no—
67C22×C4×C9—31no—
68C2×#611—31no—
69C2×#611—31no—
70C2×#611—31no—
71C2×#611—31no—
72C2×#611—31no—
73C2×#611—31no—
74C2×#611—31no—
75C22×Dic9C2×D311yescharacteristic
76#3697—61no—
77#3697—61no—
78#3697—61no—
79#3697—61no—
80C2×D36—31no—
81C2×D36—31no—
82C2×C4×D9—31no—
83C2×C4×D9—31no—
84C2×C4×D9—31no—
85C2×Dic18—31no—
86(C22⋊C9)⋊C4—61no—
87C9×C22⋊C4—31no—
88C9×C22⋊C4—31no—
89C9×C22⋊C4—31no—
90C9×C22⋊C4—31no—
91#3676—31no—
92#3676—31no—
93#3676—31no—
94(C2×D9)⋊C4—31no—
95(C2×D9)⋊C4—31no—
96(C2×D9)⋊C4—31no—
97(C2×D9)⋊C4—31no—
98(C2×D9)⋊C4—31no—
99C4⋊Dic9—31no—
100Dic9⋊C4—31no—
101Dic9⋊C4—31no—
102Dic9⋊C4—31no—
103C4×Dic9—31no—
104C22×C3×C9—41no—
105C2×C3⋊D9—41no—
106C2×C3×D9—41no—
107C9×A4#4111yescharacteristic, complemented
108C3⋊Dic9—41no—
109C9×Dic3—41no—
110C9×Dic3—41no—
111C3×Dic9—41no—
112C22×#67—31no—
113C2×#235—91no—
114D4×A4—91no—
115GL(2,ℤ/4)—91no—
116GL(2,ℤ/4)—91no—
117GL(2,ℤ/4)—181no—
118C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
119C2×SL(2,ℤ/4)D911yescharacteristic, complemented
120C4×S4—91no—
121A4⋊Q8—91no—
122C2×C3×C22⋊C4—31no—
123#953—91no—
124#930—91no—
125#929—91no—
126C4×#67—91no—
127#885—91no—
128#884—91no—
129#884—91no—
130#883—91no—
131#882—91no—
132#67⋊C4—91no—
133D3×C22⋊C4—91no—
134#878—91no—
135C2×C3×A4—21no—
136C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
137D3×A4—61no—
138C3⋊S4—61no—
139#638—121no—
140C3×#67—121no—
141C2×C3×Dic3—41no—
142#627—121no—
143#626—121no—
144#624—121no—
145D3×Dic3—121no—
146C23×C9—21no—
147C23×C9—31no—
148C23×C9—31no—
149C23×C9—61no—
150C23×C9C22×D311yescharacteristic
151C22×D9—21no—
152C22×D9—31no—
153C22×D9—31no—
154C22×D9—31no—
155C22×D9—61no—
156C2×C22⋊C9—21no—
157C2×C22⋊C9—41no—
158(C22⋊C9)⋊C2—121no—
159C2×C4×C9—31no—
160C2×C4×C9—31no—
161C2×C4×C9—31no—
162C2×C4×C9—31no—
163C2×C4×C9—61no—
164C2×C4×C9—61no—
165C2×C4×C9—121no—
166#611—31no—
167#611—31no—
168#611—31no—
169#611—61no—
170#611—61no—
171#611—61no—
172#611—61no—
173#611—61no—
174#611—121no—
175#611—241no—
176#611S411yescharacteristic, complemented
177C2×Dic9—31no—
178C2×Dic9—31no—
179C2×Dic9—31no—
180C2×Dic9—31no—
181C2×Dic9—31no—
182D36—61no—
183D36—61no—
184D36—121no—
185C4×D9—61no—
186C4×D9—61no—
187C4×D9—61no—
188C4×D9—61no—
189C4×D9—121no—
190Dic18—61no—
191Dic18—61no—
192#546—271noSylow
193C2×C3×C9—41no—
194C2×C3×C9—81no—
195C3⋊D9—81no—
196C3×D9—81no—
197C24×C3D3211yescharacteristic
198C23×D3—31no—
199C22×A4—21no—
200C22×A4—91no—
201C22×A4C2×D911yescharacteristic
202C2×S4—91no—
203C2×S4—181no—
204C22×C3×C4—31no—
205C22×C3×C4—31no—
206C2×#67—91no—
207C2×#67—91no—
208C2×#67—91no—
209C2×#67—91no—
210C2×#67—91no—
211C2×#67—91no—
212C2×#67—91no—
213C22×Dic3—31no—
214#237—361no—
215#235—181no—
216#235—181no—
217#235—181no—
218#235—181no—
219C2×D12—91no—
220C2×D12—91no—
221C2×C4×D3—91no—
222C2×C4×D3—91no—
223C2×C4×D3—91no—
224C2×Dic6—91no—
225C4×A4—91no—
226SL(2,ℤ/4)—91no—
227SL(2,ℤ/4)—181no—
228SL(2,ℤ/4)C2×D911yescharacteristic
229SL(2,ℤ/4)C2×D911yescharacteristic
230C3×C22⋊C4—31no—
231C3×C22⋊C4—31no—
232C3×C22⋊C4—31no—
233C3×C22⋊C4—31no—
234#217—91no—
235#217—91no—
236#217—91no—
237(C2×D3)⋊C4—91no—
238(C2×D3)⋊C4—91no—
239(C2×D3)⋊C4—91no—
240(C2×D3)⋊C4—91no—
241(C2×D3)⋊C4—91no—
242C4⋊Dic3—91no—
243Dic3⋊C4—91no—
244Dic3⋊C4—91no—
245Dic3⋊C4—91no—
246C4×Dic3—91no—
247C22×C32—41no—
248C2×C3⋊D3—121no—
249C2×C3×D3—121no—
250C3×A4#23511yescharacteristic
251C3⋊Dic3—121no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—121no—
255C22×C9—31no—
256C22×C9—31no—
257C22×C9—31no—
258C22×C9—61no—
259C22×C9—61no—
260C22×C9—61no—
261C22×C9—61no—
262C22×C9—81no—
263C22×C9#23711yescharacteristic, complemented
264C22×C9C2×S411yescharacteristic
265C2×D9—31no—
266C2×D9—61no—
267C2×D9—61no—
268C2×D9—61no—
269C2×D9—61no—
270C2×D9—61no—
271C2×D9—61no—
272C2×D9—61no—
273C2×D9—241no—
274C2×D9C2×S411yescharacteristic
275C22⋊C9—21no—
276C4×C9—61no—
277C4×C9—61no—
278C4×C9—61no—
279C4×C9—61no—
280Dic9—31no—
281Dic9—61no—
282Dic9—61no—
283Dic9—61no—
284Dic9—241no—
285Dic9C2×S411yescharacteristic
286C2×#41—271no—
287C22×D4—91no—
288#124—271no—
289#123—271no—
290#123—271no—
291C22⋊Q8—271no—
292#121—271no—
293#121—271no—
294#121—271no—
295#120—271no—
296#120—271no—
297C4×D4—271no—
298C4×D4—271no—
299C2×C22⋊C4—31no—
300C2×C22⋊C4—271no—
301C3×C9—41noSylow
302C23×C3—21no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3C2×D3211yescharacteristic
307C22×D3—61no—
308C22×D3—91no—
309C22×D3—91no—
310C22×D3—91no—
311C22×D3—181no—
312C2×A4—21no—
313C2×A4—21no—
314C2×A4—41no—
315C2×A4—181no—
316C2×A4C22×D911yescharacteristic
317S4—181no—
318S4—361no—
319C3×D4—361no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—121no—
327#67—31no—
328#67—91no—
329#67—91no—
330#67—91no—
331#67—181no—
332#67—181no—
333#67—181no—
334#67—181no—
335#67—181no—
336#67—361no—
337#67—361no—
338#67—361no—
339#67—721no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—91no—
342C2×Dic3—91no—
343C2×Dic3—91no—
344C2×Dic3—91no—
345C2×Dic3—91no—
346C2×Dic3—361no—
347D12—181no—
348D12—181no—
349D12—361no—
350C4×D3—181no—
351C4×D3—181no—
352C4×D3—181no—
353C4×D3—181no—
354C4×D3—361no—
355C4×D3—361no—
356Dic6—181no—
357Dic6—181no—
358Dic6—361no—
359C2×C32—41no—
360C2×C32—81no—
361C3⋊D3—241no—
362C3×D3—241no—
363C2×C9—21no—
364C2×C9—31no—
365C2×C9—31no—
366C2×C9—61no—
367C2×C9—81no—
368C2×C9—161no—
369C2×C9C22×S411yescharacteristic
370D9—21no—
371D9—61no—
372D9—121no—
373D9—481no—
374C24—91no—
375C24D3×D911yescharacteristic
376#41—541no—
377#41—541no—
378#41—541no—
379#41—541no—
380C2×Q8—271no—
381C2×D4—271no—
382C2×D4—271no—
383C2×D4—271no—
384C2×D4—271no—
385C2×D4—271no—
386C2×D4—271no—
387C2×D4—271no—
388C2×D4—271no—
389C2×D4—271no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—31no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—271no—
394C22×C4—271no—
395C22×C4—271no—
396C4⋊C4—271no—
397C4⋊C4—271no—
398C4⋊C4—271no—
399C4⋊C4—271no—
400C22⋊C4—31no—
401C22⋊C4—31no—
402C22⋊C4—31no—
403C22⋊C4—31no—
404C22⋊C4—271no—
405C22⋊C4—271no—
406C22⋊C4—271no—
407C22⋊C4—271no—
408C22⋊C4—271no—
409C22⋊C4—271no—
410C22⋊C4—271no—
411C22⋊C4—271no—
412C42—271no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3—61no—
419C22×C3—61no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—361no—
423C22×C3#380411yescharacteristic
424C22×C3D3×S411yescharacteristic
425C2×D3—31no—
426C2×D3—91no—
427C2×D3—181no—
428C2×D3—181no—
429C2×D3—181no—
430C2×D3—181no—
431C2×D3—181no—
432C2×D3—181no—
433C2×D3—181no—
434C2×D3—361no—
435C2×D3—721no—
436A4—21no—
437A4#369711yescharacteristic, complemented
438C3×C4—61no—
439C3×C4—61no—
440C3×C4—61no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—361no—
443Dic3—31no—
444Dic3—41no—
445Dic3—41no—
446Dic3—91no—
447Dic3—181no—
448Dic3—181no—
449Dic3—181no—
450Dic3—361no—
451Dic3—721no—
452C32—41no—
453C9—81no—
454C9#591411yescharacteristic, complemented
455C23—21no—
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—61no—
459C23—181no—
460C23—271no—
461C23—271no—
462C23—271no—
463C23—541no—
464C23C2×D3×D911yescharacteristic
465Q8—541no—
466Q8—541no—
467D4—91no—
468D4—271no—
469D4—271no—
470D4—271no—
471D4—541no—
472D4—541no—
473D4—541no—
474D4—541no—
475D4—541no—
476D4—541no—
477D4—541no—
478D4—1081no—
479D4—1081no—
480C2×C4—31no—
481C2×C4—31no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—271no—
488C2×C4—271no—
489C2×C4—271no—
490C2×C4—271no—
491C2×C4—271no—
492C2×C4—541no—
493C2×C4—541no—
494C2×C4—541no—
495C2×C4—541no—
496C2×C4—1081no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—61no—
502C2×C3—81no—
503C2×C3—81no—
504C2×C3—161no—
505C2×C3—721no—
506C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
507D3—61no—
508D3—181no—
509D3—361no—
510D3—721no—
511D3—1441no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—61no—
516C22—61no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—91no—
520C22—271no—
521C22—541no—
522C22—541no—
523C22—541no—
524C22—541no—
525C22—541no—
526C22—541no—
527C22—541no—
528C22#8865811yescharacteristic, complemented
529C22D9×S411yescharacteristic
530C4—61no—
531C4—61no—
532C4—61no—
533C4—61no—
534C4—91no—
535C4—271no—
536C4—541no—
537C4—541no—
538C4—541no—
539C3—41no—
540C3—81no—
541C3#1059646711yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—31no—
544C2—31no—
545C2—61no—
546C2—181no—
547C2—541no—
548C2—1081no—
549C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×S4
commutator, cosocleC2×C9×A4C23
FrattiniC2×C3C2×D3×S4
FittingC24×C9C2×D3
socleC23×C3C2×D32
hypercenterC22D9×S4
hypocenterC9×A4#41
LCSG ▷ C2×C9×A4 ▷ C9×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#611C2semidirect
2. #11722376C2semidirect
3. C2×C9×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11722244C2semidirect
5. #11722242C2semidirect
6. (C9⋊S4)⋊C4C2semidirect
7. D9×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
25. C22×#611D3semidirect
107. C9×A4#41semidirect
119. C2×SL(2,ℤ/4)D9semidirect
176. #611S4semidirect
263. C22×C9#237semidirect
437. A4#3697semidirect
454. C9#5914semidirect
528. C22#88658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6112
#117223762
C2×C9×SL(2,ℤ/4)2
#117222442
#117222422
(C9⋊S4)⋊C42
D9×SL(2,ℤ/4)2
#105964673
#105895923
#886584