Finite Group Databasebeta

← #13164143

Subgroups — #13164143

Order 1728.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C9⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6S4×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D9×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596468—31nomaximal
9#10589693—31nomaximal
10C22×C9×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4×D9C2211yescharacteristic
12C2×C9×S4C2211yescharacteristic
13#88663—41nomaximal
14A4×Dic9C2211yescharacteristic
15C9⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C9⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C9×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18A4×#67—31no—
19C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
20C3×GL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic
21#64209—31no—
22D3×SL(2,ℤ/4)—31no—
23Dic3×S4—31no—
24#64204—31no—
25C22×#611D311yescharacteristic, complemented
26C2×#3699—31no—
27C2×(C22⋊C9)⋊C4—61no—
28C9×#120—31no—
29C2×#3676—31no—
30#63501—31no—
31#63501—31no—
32#63500—31no—
33#63499—31no—
34D4×Dic9—31no—
35#63448—31no—
36#63447—31no—
37#63445—31no—
38#611⋊C4—31no—
39C22⋊C4×D9—31no—
40#63440—31no—
41C2×C9×A4—21no—
42C2×C9×A4C2311yescharacteristic
43A4×D9—21no—
44C9×S4—21no—
45C2×C3⋊Dic9—41no—
46C9×#67—41no—
47C3×#611—41no—
48#6194—41no—
49D3×Dic9—41no—
50Dic3×D9—41no—
51#6189—41no—
52#5914—91no—
53#5591—91no—
54C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×A4—31no—
56C2×C3×S4C2×D311yescharacteristic
57#3805—121no—
58Dic3×A4—31no—
59C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
61C3×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
62C24×C9C2×D311yescharacteristic
63C23×D9C2×D311yescharacteristic
64C22×C22⋊C9—21no—
65C2×D4×C9—31no—
66C2×D4×C9—31no—
67C2×D4×C9—31no—
68C2×#611—31no—
69C2×#611—31no—
70C2×#611—31no—
71C2×#611—31no—
72C2×#611—31no—
73C2×#611—31no—
74C22×Dic9—31no—
75C22×Dic9—31no—
76C22×Dic9—31no—
77C22×Dic9C2×D311yescharacteristic
78#3699—61no—
79#3699—61no—
80#3699—61no—
81#3699—61no—
82C2×C4×D9—31no—
83C2×C4×D9—31no—
84C2×Dic18—31no—
85(C22⋊C9)⋊C4—61no—
86(C22⋊C9)⋊C4—61no—
87C9×C22⋊C4—31no—
88C9×C22⋊C4—31no—
89C9×C22⋊C4—31no—
90#3676—31no—
91#3676—31no—
92#3676—31no—
93#3676—31no—
94#3676—31no—
95(C2×D9)⋊C4—31no—
96(C2×D9)⋊C4—31no—
97(C2×D9)⋊C4—31no—
98(C2×D9)⋊C4—31no—
99C4⋊Dic9—31no—
100C4⋊Dic9—31no—
101Dic9⋊C4—31no—
102Dic9⋊C4—31no—
103C4×Dic9—31no—
104C22×C3×C9—41no—
105C2×D3×C9—41no—
106C2×C3×D9—41no—
107C9×A4#4111yescharacteristic, complemented
108C3⋊Dic9—41no—
109C3⋊Dic9—41no—
110C9×Dic3—41no—
111C3×Dic9—41no—
112C22×#67—31no—
113C2×#237—91no—
114D4×A4—91no—
115GL(2,ℤ/4)—91no—
116GL(2,ℤ/4)D911yescharacteristic, complemented
117C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
118C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
119C2×SL(2,ℤ/4)—181no—
120C4×S4—91no—
121A4⋊Q8—91no—
122C3×#120—31no—
123C2×#217—91no—
124#939—91no—
125#939—91no—
126#938—91no—
127#937—91no—
128D4×Dic3—91no—
129#886—91no—
130#885—91no—
131#883—91no—
132#67⋊C4—91no—
133D3×C22⋊C4—91no—
134#878—91no—
135C2×C3×A4—21no—
136C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
137D3×A4—61no—
138C3×S4—21no—
139C2×C3⋊Dic3—121no—
140C3×#67—41no—
141C3×#67—121no—
142#627—121no—
143#625—121no—
144D3×Dic3—121no—
145D3×Dic3—121no—
146C23×C9—21no—
147C23×C9—31no—
148C23×C9—31no—
149C23×C9—31no—
150C23×C9—61no—
151C23×C9C22×D311yescharacteristic
152C22×D9—21no—
153C22×D9—31no—
154C22×D9—31no—
155C22×D9—61no—
156C2×C22⋊C9—22no—
157C2×C22⋊C9—21no—
158D4×C9—61no—
159D4×C9—61no—
160D4×C9—61no—
161D4×C9—61no—
162D4×C9—121no—
163C2×C4×C9—31no—
164C2×C4×C9—31no—
165C2×C4×C9—31no—
166#611—31no—
167#611—31no—
168#611—31no—
169#611—61no—
170#611—61no—
171#611—61no—
172#611—121no—
173#611S411yescharacteristic, complemented
174C2×Dic9—31no—
175C2×Dic9—31no—
176C2×Dic9—31no—
177C2×Dic9—31no—
178C2×Dic9—31no—
179C2×Dic9—31no—
180C2×Dic9—61no—
181C2×Dic9—61no—
182C2×Dic9—61no—
183C2×Dic9—61no—
184C2×Dic9—121no—
185C2×Dic9—241no—
186C4×D9—61no—
187C4×D9—61no—
188C4×D9—121no—
189Dic18—61no—
190Dic18—61no—
191#546—271noSylow
192C2×C3×C9—41no—
193C2×C3×C9—81no—
194D3×C9—81no—
195C3×D9—81no—
196C24×C3D3211yescharacteristic
197C23×D3—31no—
198C22×A4—21no—
199C22×A4—91no—
200C22×A4C2×D911yescharacteristic
201C2×S4C2×D911yescharacteristic
202C2×C3×D4—31no—
203C2×C3×D4—31no—
204C2×C3×D4—31no—
205C2×#67—91no—
206C2×#67—91no—
207C2×#67—91no—
208C2×#67—91no—
209C2×#67—91no—
210C2×#67—91no—
211C22×Dic3—31no—
212C22×Dic3—91no—
213C22×Dic3—91no—
214C22×Dic3—91no—
215#237—181no—
216#237—181no—
217#237—181no—
218#237—181no—
219#237—361no—
220C2×C4×D3—91no—
221C2×C4×D3—91no—
222C2×Dic6—91no—
223C4×A4—91no—
224SL(2,ℤ/4)—91no—
225SL(2,ℤ/4)—91no—
226SL(2,ℤ/4)—181no—
227SL(2,ℤ/4)—181no—
228SL(2,ℤ/4)C2×D911yescharacteristic
229C3×C22⋊C4—31no—
230C3×C22⋊C4—31no—
231C3×C22⋊C4—31no—
232#217—91no—
233#217—91no—
234#217—91no—
235#217—91no—
236#217—91no—
237(C2×D3)⋊C4—91no—
238(C2×D3)⋊C4—91no—
239(C2×D3)⋊C4—91no—
240(C2×D3)⋊C4—91no—
241C4⋊Dic3—91no—
242C4⋊Dic3—91no—
243Dic3⋊C4—91no—
244Dic3⋊C4—91no—
245C4×Dic3—91no—
246C22×C32—41no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—121no—
249C3×A4#23711yescharacteristic
250C3⋊Dic3—121no—
251C3⋊Dic3—121no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—121no—
254C22×C9—31no—
255C22×C9—31no—
256C22×C9—31no—
257C22×C9—61no—
258C22×C9—61no—
259C22×C9—61no—
260C22×C9—61no—
261C22×C9—61no—
262C22×C9—61no—
263C22×C9—61no—
264C22×C9—81no—
265C22×C9#23711yescharacteristic, complemented
266C22×C9C2×S411yescharacteristic
267C2×D9—31no—
268C2×D9—61no—
269C2×D9—61no—
270C2×D9—61no—
271C2×D9—61no—
272C2×D9C2×S411yescharacteristic
273C22⋊C9—21no—
274C4×C9—61no—
275C4×C9—61no—
276C4×C9—61no—
277Dic9—31no—
278Dic9—61no—
279Dic9—61no—
280Dic9—61no—
281Dic9—61no—
282Dic9—241no—
283Dic9—241no—
284Dic9C2×S411yescharacteristic
285C2×#41—271no—
286C22×D4—91no—
287#124—271no—
288#123—271no—
289#123—271no—
290C22⋊Q8—271no—
291#121—271no—
292#121—271no—
293#121—271no—
294#120—31no—
295#120—271no—
296C4×D4—271no—
297C4×D4—271no—
298C2×C22⋊C4—271no—
299C2×C22⋊C4—271no—
300C3×C9—41noSylow
301C23×C3—21no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3C2×D3211yescharacteristic
307C22×D3—61no—
308C22×D3—91no—
309C22×D3—91no—
310C22×D3—181no—
311C2×A4—22no—
312C2×A4—21no—
313C2×A4—21no—
314C2×A4—181no—
315C2×A4C22×D911yescharacteristic
316S4—21no—
317C3×D4—61no—
318C3×D4—61no—
319C3×D4—61no—
320C3×D4—61no—
321C3×D4—121no—
322C3×D4—361no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—31no—
325C2×C3×C4—31no—
326#67—31no—
327#67—41no—
328#67—91no—
329#67—91no—
330#67—91no—
331#67—181no—
332#67—181no—
333#67—181no—
334#67—361no—
335#67—361no—
336C2×Dic3—91no—
337C2×Dic3—91no—
338C2×Dic3—91no—
339C2×Dic3—91no—
340C2×Dic3—91no—
341C2×Dic3—91no—
342C2×Dic3—181no—
343C2×Dic3—181no—
344C2×Dic3—181no—
345C2×Dic3—181no—
346C2×Dic3—361no—
347C2×Dic3—361no—
348C2×Dic3—361no—
349C2×Dic3—721no—
350C4×D3—181no—
351C4×D3—181no—
352C4×D3—361no—
353C4×D3—361no—
354Dic6—181no—
355Dic6—181no—
356Dic6—361no—
357C2×C32—41no—
358C2×C32—81no—
359C3×D3—81no—
360C3×D3—241no—
361C2×C9—21no—
362C2×C9—31no—
363C2×C9—31no—
364C2×C9—61no—
365C2×C9—82no—
366C2×C9—81no—
367C2×C9—121no—
368C2×C9C22×S411yescharacteristic
369D9—21no—
370D9—61no—
371C24—91no—
372C24D3×D911yescharacteristic
373#41—541no—
374#41—541no—
375#41—541no—
376#41—541no—
377C2×Q8—271no—
378C2×D4—31no—
379C2×D4—31no—
380C2×D4—31no—
381C2×D4—271no—
382C2×D4—271no—
383C2×D4—271no—
384C2×D4—271no—
385C2×D4—271no—
386C2×D4—271no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—271no—
389C22×C4—271no—
390C22×C4—271no—
391C22×C4—271no—
392C22×C4—271no—
393C4⋊C4—271no—
394C4⋊C4—271no—
395C4⋊C4—271no—
396C4⋊C4—271no—
397C22⋊C4—31no—
398C22⋊C4—31no—
399C22⋊C4—31no—
400C22⋊C4—271no—
401C22⋊C4—271no—
402C22⋊C4—271no—
403C22⋊C4—271no—
404C22⋊C4—271no—
405C22⋊C4—271no—
406C22⋊C4—271no—
407C22⋊C4—271no—
408C22⋊C4—271no—
409C42—271no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—61no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3—61no—
419C22×C3—61no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—361no—
423C22×C3#380511yescharacteristic
424C22×C3D3×S411yescharacteristic
425C2×D3—31no—
426C2×D3—41no—
427C2×D3—91no—
428C2×D3—181no—
429C2×D3—181no—
430C2×D3—181no—
431C2×D3—181no—
432A4—21no—
433A4#369911yescharacteristic, complemented
434C3×C4—61no—
435C3×C4—61no—
436C3×C4—61no—
437C3×C4—361no—
438Dic3—31no—
439Dic3—41no—
440Dic3—91no—
441Dic3—181no—
442Dic3—181no—
443Dic3—181no—
444Dic3—181no—
445Dic3—361no—
446Dic3—361no—
447Dic3—721no—
448Dic3—721no—
449C32—41no—
450C9—81no—
451C9#591411yescharacteristic, complemented
452C23—21no—
453C23—31no—
454C23—31no—
455C23—31no—
456C23—61no—
457C23—181no—
458C23—271no—
459C23—271no—
460C23—541no—
461C23C2×D3×D911yescharacteristic
462Q8—541no—
463Q8—541no—
464D4—61no—
465D4—61no—
466D4—61no—
467D4—61no—
468D4—91no—
469D4—121no—
470D4—271no—
471D4—271no—
472D4—271no—
473D4—541no—
474D4—541no—
475D4—541no—
476D4—1081no—
477C2×C4—31no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—271no—
481C2×C4—271no—
482C2×C4—271no—
483C2×C4—271no—
484C2×C4—271no—
485C2×C4—271no—
486C2×C4—541no—
487C2×C4—541no—
488C2×C4—541no—
489C2×C4—541no—
490C2×C4—541no—
491C2×C4—541no—
492C2×C4—1081no—
493C2×C4—1081no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—31no—
496C2×C3—31no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—61no—
499C2×C3—81no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—121no—
503C2×C3—721no—
504C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
505D3—61no—
506D3—81no—
507D3—181no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—61no—
514C22—61no—
515C22—61no—
516C22—61no—
517C22—61no—
518C22—91no—
519C22—271no—
520C22—541no—
521C22—541no—
522C22—541no—
523C22—541no—
524C22#8866311yescharacteristic, complemented
525C22D9×S411yescharacteristic
526C4—61no—
527C4—61no—
528C4—61no—
529C4—91no—
530C4—271no—
531C4—541no—
532C4—541no—
533C4—541no—
534C4—541no—
535C3—41no—
536C3—81no—
537C3#1059646811yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—61no—
542C2—121no—
543C2—181no—
544C2—541no—
545C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×S4
commutator, cosocleC2×C9×A4C23
FrattiniC2×C3C2×D3×S4
FittingC24×C9C2×D3
socleC23×C3C2×D32
hypercenterC22D9×S4
hypocenterC9×A4#41
LCSG ▷ C2×C9×A4 ▷ C9×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#611C2semidirect
2. C2×C9⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C9×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11722244C2semidirect
5. #11722241C2semidirect
6. S4×Dic9C2semidirect
7. D9×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
25. C22×#611D3semidirect
107. C9×A4#41semidirect
116. GL(2,ℤ/4)D9semidirect
173. #611S4semidirect
265. C22×C9#237semidirect
433. A4#3699semidirect
451. C9#5914semidirect
524. C22#88663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6112
C2×C9⋊SL(2,ℤ/4)2
C9×GL(2,ℤ/4)2
#117222442
#117222412
S4×Dic92
D9×SL(2,ℤ/4)2
#105964683
#105896933
#886634