Finite Group Databasebeta

← #13164145

Subgroups — #13164145

Order 1728.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C9⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7S4×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596463—31nomaximal
9#10589688—31nomaximal
10C22×C9×A4C2211yescharacteristic
11C2×C9⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C9×S4C2211yescharacteristic
13#88662—41nomaximal
14A4×Dic9C2211yescharacteristic
15A4×Dic9C2211yescharacteristic
16C9⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C9×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×Dic3×A4—31no—
19#64269—31no—
20C3×GL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic
21#64207—31no—
22(C3⋊S4)⋊C4—31no—
23Dic3×S4—31no—
24#64204—31no—
25C23×Dic9D311yescharacteristic, complemented
26C2×#3699—31no—
27#63694—61no—
28C9×#120—31no—
29#63515—31no—
30#63501—31no—
31#63501—31no—
32#63497—31no—
33D4×Dic9—31no—
34D4×Dic9—31no—
35#63448—31no—
36#611⋊C4—31no—
37#611⋊C4—31no—
38#63440—31no—
39#63440—31no—
40#63439—31no—
41C2×C9×A4—21no—
42C2×C9×A4C2311yescharacteristic
43C9⋊S4—21no—
44C9×S4—21no—
45#6233—41no—
46C9×#67—41no—
47C2×C3×Dic9—41no—
48#6195—41no—
49D3×Dic9—41no—
50(C3⋊D9)⋊C4—41no—
51#6189—41no—
52#5912—91no—
53#5586—91no—
54C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
55C2×C3⋊S4—31no—
56C2×C3×S4C2×D311yescharacteristic
57#3804—121no—
58Dic3×A4—31no—
59Dic3×A4—31no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
61C3×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
62C24×C9C2×D311yescharacteristic
63C22×C22⋊C9—21no—
64C2×(C22⋊C9)⋊C2—61no—
65C2×D4×C9—31no—
66C2×D4×C9—31no—
67C2×D4×C9—31no—
68C2×#611—31no—
69C2×#611—31no—
70C2×#611—31no—
71C2×#611—31no—
72C22×Dic9—31no—
73C22×Dic9—31no—
74C22×Dic9—31no—
75C22×Dic9—31no—
76C22×Dic9—31no—
77C22×Dic9C2×D311yescharacteristic
78C22×Dic9C2×D311yescharacteristic
79#3699—61no—
80#3699—61no—
81#3699—61no—
82#3699—61no—
83C2×C4×D9—31no—
84C2×Dic18—31no—
85(C22⋊C9)⋊C4—61no—
86C9×C22⋊C4—31no—
87C9×C22⋊C4—31no—
88C9×C22⋊C4—31no—
89#3676—31no—
90#3676—31no—
91#3676—31no—
92#3676—31no—
93#3676—31no—
94(C2×D9)⋊C4—31no—
95(C2×D9)⋊C4—31no—
96C4⋊Dic9—31no—
97C4⋊Dic9—31no—
98Dic9⋊C4—31no—
99Dic9⋊C4—31no—
100Dic9⋊C4—31no—
101Dic9⋊C4—31no—
102C4×Dic9—31no—
103C4×Dic9—31no—
104C22×C3×C9—41no—
105C2×C3⋊D9—41no—
106C2×D3×C9—41no—
107C9×A4#4111yescharacteristic, complemented
108C3⋊Dic9—41no—
109C9×Dic3—41no—
110C3×Dic9—41no—
111C3×Dic9—41no—
112C23×Dic3—31no—
113C2×#237—91no—
114C2×C4×A4—91no—
115GL(2,ℤ/4)—91no—
116GL(2,ℤ/4)—181no—
117GL(2,ℤ/4)D911yescharacteristic, complemented
118C4⋊S4—91no—
119C4×S4—91no—
120C4×S4—91no—
121A4⋊Q8—91no—
122C3×#120—31no—
123#953—91no—
124#939—91no—
125#939—91no—
126#935—91no—
127D4×Dic3—91no—
128D4×Dic3—91no—
129#886—91no—
130#67⋊C4—91no—
131#67⋊C4—91no—
132#878—91no—
133#878—91no—
134#877—91no—
135C2×C3×A4—21no—
136C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
137C3⋊S4—61no—
138C3×S4—21no—
139#638—121no—
140C3×#67—41no—
141C2×C3×Dic3—121no—
142#627—121no—
143#626—121no—
144#624—121no—
145D3×Dic3—121no—
146C23×C9—21no—
147C23×C9—31no—
148C23×C9—31no—
149C23×C9—31no—
150C23×C9—61no—
151C23×C9C22×D311yescharacteristic
152C22×D9—31no—
153C2×C22⋊C9—21no—
154C2×C22⋊C9—41no—
155(C22⋊C9)⋊C2—121no—
156D4×C9—61no—
157D4×C9—61no—
158D4×C9—62no—
159D4×C9—61no—
160D4×C9—61no—
161C2×C4×C9—31no—
162C2×C4×C9—31no—
163C2×C4×C9—31no—
164#611—61no—
165#611—61no—
166#611—61no—
167#611—62no—
168#611—61no—
169#611—61no—
170#611—61no—
171#611—241no—
172C2×Dic9—31no—
173C2×Dic9—31no—
174C2×Dic9—31no—
175C2×Dic9—31no—
176C2×Dic9—31no—
177C2×Dic9—31no—
178C2×Dic9—31no—
179C2×Dic9—31no—
180C2×Dic9—31no—
181C2×Dic9—31no—
182C2×Dic9—61no—
183C2×Dic9—61no—
184C2×Dic9—61no—
185C2×Dic9S411yescharacteristic, complemented
186C4×D9—61no—
187C4×D9—61no—
188Dic18—61no—
189Dic18—61no—
190#525—271noSylow
191C2×C3×C9—41no—
192C2×C3×C9—81no—
193C3⋊D9—81no—
194D3×C9—81no—
195C24×C3D3211yescharacteristic
196C22×A4—21no—
197C22×A4C2×D911yescharacteristic
198C2×S4—91no—
199C2×S4—181no—
200C2×S4C2×D911yescharacteristic
201C2×C3×D4—31no—
202C2×C3×D4—31no—
203C2×C3×D4—31no—
204C2×#67—91no—
205C2×#67—91no—
206C2×#67—91no—
207C2×#67—91no—
208C22×Dic3—31no—
209C22×Dic3—31no—
210C22×Dic3—91no—
211C22×Dic3—91no—
212C22×Dic3—91no—
213C22×Dic3—91no—
214C22×Dic3—91no—
215#237—181no—
216#237—181no—
217#237—181no—
218#237—181no—
219#235—361no—
220C2×C4×D3—91no—
221C2×Dic6—91no—
222C4×A4—91no—
223C4×A4—91no—
224SL(2,ℤ/4)—91no—
225SL(2,ℤ/4)—181no—
226SL(2,ℤ/4)C2×D911yescharacteristic
227C3×C22⋊C4—31no—
228C3×C22⋊C4—31no—
229C3×C22⋊C4—31no—
230#217—91no—
231#217—91no—
232#217—91no—
233#217—91no—
234#217—91no—
235(C2×D3)⋊C4—91no—
236(C2×D3)⋊C4—91no—
237C4⋊Dic3—91no—
238C4⋊Dic3—91no—
239Dic3⋊C4—91no—
240Dic3⋊C4—91no—
241Dic3⋊C4—91no—
242Dic3⋊C4—91no—
243C4×Dic3—91no—
244C4×Dic3—91no—
245C22×C32—41no—
246C2×C3⋊D3—121no—
247C2×C3×D3—41no—
248C3×A4#23711yescharacteristic
249C3⋊Dic3—121no—
250C3×Dic3—41no—
251C3×Dic3—121no—
252C3×Dic3—121no—
253C22×C9—31no—
254C22×C9—31no—
255C22×C9—32no—
256C22×C9—31no—
257C22×C9—61no—
258C22×C9—61no—
259C22×C9—61no—
260C22×C9—61no—
261C22×C9—61no—
262C22×C9—61no—
263C22×C9—81no—
264C22×C9#23511yescharacteristic, complemented
265C22×C9C2×S411yescharacteristic
266C2×D9—61no—
267C2×D9—61no—
268C2×D9—61no—
269C2×D9—241no—
270C22⋊C9—21no—
271C4×C9—61no—
272C4×C9—61no—
273C4×C9—61no—
274Dic9—31no—
275Dic9—31no—
276Dic9—61no—
277Dic9—61no—
278Dic9—61no—
279Dic9—241no—
280Dic9C2×S411yescharacteristic
281Dic9C2×S411yescharacteristic
282C2×#41—271no—
283C23×C4—91no—
284#123—271no—
285#123—271no—
286C22⋊Q8—271no—
287C22⋊Q8—271no—
288#121—271no—
289#121—271no—
290#120—31no—
291#120—271no—
292C4×D4—271no—
293C4×D4—271no—
294C4×D4—271no—
295C4×D4—271no—
296#117—271no—
297C3×C9—41noSylow
298C23×C3—21no—
299C23×C3—31no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—61no—
303C23×C3C2×D3211yescharacteristic
304C22×D3—91no—
305C2×A4—21no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4—41no—
308C2×A4C22×D911yescharacteristic
309S4—21no—
310S4—181no—
311S4—361no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—61no—
314C3×D4—62no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—61no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—361no—
321#67—41no—
322#67—181no—
323#67—181no—
324#67—181no—
325#67—181no—
326#67—182no—
327#67—181no—
328#67—181no—
329#67—361no—
330#67—721no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—91no—
333C2×Dic3—91no—
334C2×Dic3—91no—
335C2×Dic3—91no—
336C2×Dic3—91no—
337C2×Dic3—91no—
338C2×Dic3—91no—
339C2×Dic3—91no—
340C2×Dic3—91no—
341C2×Dic3—91no—
342C2×Dic3—181no—
343C2×Dic3—181no—
344C2×Dic3—181no—
345D12—361no—
346C4×D3—181no—
347C4×D3—181no—
348C4×D3—361no—
349C4×D3—361no—
350Dic6—181no—
351Dic6—181no—
352Dic6—361no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—81no—
355C3⋊D3—241no—
356C3×D3—81no—
357C2×C9—21no—
358C2×C9—31no—
359C2×C9—31no—
360C2×C9—61no—
361C2×C9—81no—
362C2×C9—121no—
363C2×C9—161no—
364C2×C9C22×S411yescharacteristic
365D9—121no—
366D9—481no—
367C24D3×D911yescharacteristic
368#41—541no—
369#41—541no—
370#41—541no—
371#41—541no—
372C2×Q8—271no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—271no—
377C2×D4—271no—
378C2×D4—271no—
379C2×D4—271no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—271no—
383C22×C4—271no—
384C22×C4—271no—
385C22×C4—271no—
386C22×C4—271no—
387C22×C4—271no—
388C4⋊C4—271no—
389C4⋊C4—271no—
390C4⋊C4—271no—
391C4⋊C4—271no—
392C4⋊C4—271no—
393C4⋊C4—271no—
394C22⋊C4—31no—
395C22⋊C4—31no—
396C22⋊C4—31no—
397C22⋊C4—271no—
398C22⋊C4—271no—
399C22⋊C4—271no—
400C22⋊C4—271no—
401C22⋊C4—271no—
402C22⋊C4—271no—
403C22⋊C4—271no—
404C42—271no—
405C42—271no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—32no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—61no—
413C22×C3—61no—
414C22×C3—61no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3#380411yescharacteristic
419C22×C3D3×S411yescharacteristic
420C2×D3—41no—
421C2×D3—181no—
422C2×D3—181no—
423C2×D3—181no—
424C2×D3—361no—
425C2×D3—721no—
426A4—21no—
427A4#369911yescharacteristic, complemented
428C3×C4—61no—
429C3×C4—61no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—361no—
432C3×C4—361no—
433Dic3—31no—
434Dic3—31no—
435Dic3—41no—
436Dic3—91no—
437Dic3—91no—
438Dic3—181no—
439Dic3—181no—
440Dic3—181no—
441Dic3—361no—
442Dic3—721no—
443C32—41no—
444C9—81no—
445C9#591211yescharacteristic, complemented
446C23—21no—
447C23—31no—
448C23—31no—
449C23—31no—
450C23—61no—
451C23—271no—
452C23C2×D3×D911yescharacteristic
453Q8—541no—
454Q8—541no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—62no—
458D4—61no—
459D4—61no—
460D4—541no—
461D4—541no—
462D4—541no—
463D4—541no—
464D4—542no—
465D4—541no—
466D4—541no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—271no—
472C2×C4—271no—
473C2×C4—271no—
474C2×C4—271no—
475C2×C4—271no—
476C2×C4—271no—
477C2×C4—271no—
478C2×C4—271no—
479C2×C4—271no—
480C2×C4—271no—
481C2×C4—541no—
482C2×C4—541no—
483C2×C4—541no—
484C2×C4—541no—
485C2×C4—541no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—31no—
488C2×C3—31no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—81no—
493C2×C3—121no—
494C2×C3—161no—
495C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
496D3—81no—
497D3—361no—
498D3—721no—
499D3—1441no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—32no—
503C22—31no—
504C22—61no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—61no—
509C22—61no—
510C22—541no—
511C22—541no—
512C22—541no—
513C22#8866211yescharacteristic, complemented
514C22D9×S411yescharacteristic
515C4—61no—
516C4—61no—
517C4—61no—
518C4—91no—
519C4—91no—
520C4—271no—
521C4—271no—
522C4—541no—
523C4—541no—
524C4—541no—
525C3—41no—
526C3—81no—
527C3#1059646311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—61no—
532C2—121no—
533C2—1081no—
534C2C2×D9×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×S4
commutator, cosocleC2×C9×A4C23
FrattiniC2×C3C2×D3×S4
FittingC24×C9C2×D3
socleC23×C3C2×D32
hypercenterC22D9×S4
hypocenterC9×A4#41
LCSG ▷ C2×C9×A4 ▷ C9×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic9C2semidirect
2. #11722376C2semidirect
3. C9×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11722244C2semidirect
5. #11722243C2semidirect
6. (C9⋊S4)⋊C4C2semidirect
7. S4×Dic9C2semidirect
25. C23×Dic9D3semidirect
107. C9×A4#41semidirect
117. GL(2,ℤ/4)D9semidirect
185. C2×Dic9S4semidirect
264. C22×C9#235semidirect
427. A4#3699semidirect
445. C9#5912semidirect
513. C22#88662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic92
#117223762
C9×GL(2,ℤ/4)2
#117222442
#117222432
(C9⋊S4)⋊C42
S4×Dic92
#105964633
#105896883
#886624