Finite Group Databasebeta

← D₉⋊#997 #13164652

Subgroups — D₉⋊#997 #13164652

Order 1728.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉⋊#997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#997	—	3	1	no	maximal
3	D₉×H(5,𝔽₂)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₉⋊A₄	—	4	3	no	maximal
5	D₉⋊SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	maximal
6	C₃×#997	D₃	1	1	yes	characteristic
7	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#63715	—	3	2	no	—
9	#41×D₉	—	3	2	no	—
10	#63710	—	3	3	no	—
11	C₂×D₄×D₉	—	3	3	no	—
12	#63703	—	2	1	no	—
13	C₂×C₉⋊A₄	—	4	3	no	—
14	D₉⋊A₄	—	4	6	no	—
15	C₉⋊SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
16	D₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
17	C₂×#997	—	9	1	no	—
18	C₂×D₃×A₄	—	12	3	no	—
19	D₃×SL(2,𝔽₃)	—	12	2	no	—
20	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
21	C₂³×D₉	A₄	1	3	yes	complemented
22	C₉×#41	—	3	2	no	—
23	C₂×D₄×C₉	—	3	3	no	—
24	C₂×#611	—	3	3	no	—
25	C₂×#611	—	3	3	no	—
26	#3701	—	3	2	no	—
27	Q₈×D₉	A₄	1	2	yes	complemented
28	#3699	—	3	6	no	—
29	D₄×D₉	—	3	6	no	—
30	D₄×D₉	—	3	12	no	—
31	#3697	—	3	6	no	—
32	C₂×D₃₆	—	3	3	no	—
33	C₂×C₄×D₉	—	3	3	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	16	1	no	—
35	C₉⋊A₄	—	4	3	no	—
36	C₃×H(5,𝔽₂)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
37	#1009	—	9	2	no	—
38	D₃×#41	—	9	2	no	—
39	#1004	—	9	3	no	—
40	C₂×D₃×D₄	—	9	3	no	—
41	#997	—	3	1	no	—
42	C₂×C₃×A₄	—	4	3	no	—
43	D₃×A₄	—	12	6	no	—
44	C₃×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₉	C₂×A₄	1	3	yes	complemented
47	C₂²×D₉	—	3	3	no	—
48	C₂²×D₉	—	3	3	no	—
49	C₂²×D₉	—	3	3	no	—
50	C₂²×D₉	—	4	6	no	—
51	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₉	—	8	3	no	—
53	Q₈×C₉	C₂×A₄	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₉	—	3	6	no	—
55	C₂×C₄×C₉	—	3	3	no	—
56	#611	—	3	12	no	—
57	C₂×Dic₉	—	3	3	no	—
58	D₃₆	—	3	6	no	—
59	C₄×D₉	—	3	6	no	—
60	C₄×D₉	—	3	2	no	—
61	Dic₁₈	—	3	2	no	—
62	Q₈⋊C₉	—	8	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×3₋¹⁺²	—	16	1	no	—
65	AGL(1,ℤ/9)	—	16	2	no	—
66	C₂³×D₃	—	3	3	no	—
67	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
68	C₂²×A₄	—	36	3	no	—
69	C₃×#41	—	3	2	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
71	C₂×#67	—	9	3	no	—
72	C₂×#67	—	9	3	no	—
73	#239	—	9	2	no	—
74	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
75	#237	—	9	6	no	—
76	D₃×D₄	—	9	6	no	—
77	D₃×D₄	—	9	12	no	—
78	#235	—	9	6	no	—
79	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
81	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	36	2	no	—
82	C₂×C₃×D₃	—	48	1	no	—
83	C₃×A₄	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₉	—	3	3	no	—
85	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₉	—	12	1	no	—
87	C₂×D₉	—	3	3	no	—
88	C₂×D₉	—	6	6	no	—
89	C₂×D₉	—	12	3	no	—
90	C₂×D₉	—	12	3	no	—
91	C₂×D₉	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₉	—	8	3	no	—
93	C₄×C₉	—	3	2	no	—
94	Dic₉	—	3	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)	—	27	3	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
97	H(5,𝔽₂)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#41	—	27	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
100	3₋¹⁺²	—	16	1	no	Sylow
101	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₃	D₃×A₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
104	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
105	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
106	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
107	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
108	C₂×A₄	—	12	3	no	—
109	C₂×A₄	—	36	6	no	—
110	C₃×Q₈	D₃×A₄	1	2	yes	—
111	C₃×D₄	—	3	6	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
113	#67	—	9	12	no	—
114	C₂×Dic₃	—	9	3	no	—
115	D₁₂	—	9	6	no	—
116	C₄×D₃	—	9	2	no	—
117	C₄×D₃	—	9	6	no	—
118	Dic₆	—	9	2	no	—
119	SL(2,𝔽₃)	—	12	2	no	—
120	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
121	C₃×D₃	—	48	2	no	—
122	C₂×C₉	—	6	3	no	—
123	C₂×C₉	—	32	1	no	—
124	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
125	D₉	—	6	3	no	—
126	D₉	#997	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴	—	9	3	no	—
128	C₂⁴	—	27	1	no	—
129	#41	—	3	2	no	—
130	#41	—	27	6	no	—
131	#41	—	27	6	no	—
132	#41	—	27	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
134	C₂×D₄	—	3	3	no	—
135	C₂×D₄	—	27	3	no	—
136	C₂×D₄	—	27	6	no	—
137	C₂×D₄	—	27	12	no	—
138	C₂×D₄	—	27	3	no	—
139	C₂×D₄	—	27	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
141	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
142	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
144	C₂²×C₃	—	144	1	no	—
145	C₂×D₃	—	3	1	no	—
146	C₂×D₃	—	9	3	no	—
147	C₂×D₃	—	18	6	no	—
148	C₂×D₃	—	36	3	no	—
149	C₂×D₃	—	36	3	no	—
150	A₄	—	12	3	no	—
151	C₃×C₄	—	3	2	no	—
152	Dic₃	—	9	2	no	—
153	C₃²	—	16	1	no	—
154	C₉	—	32	1	no	—
155	C₉	C₂×#997	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂³	—	3	1	no	—
157	C₂³	—	27	3	no	—
158	C₂³	—	27	3	no	—
159	C₂³	—	27	3	no	—
160	C₂³	—	36	6	no	—
161	C₂³	—	108	2	no	—
162	C₂³	D₉⋊A₄	1	3	yes	complemented
163	Q₈	—	27	2	no	—
164	Q₈	D₉⋊A₄	1	2	yes	complemented
165	D₄	—	3	6	no	—
166	D₄	—	27	6	no	—
167	D₄	—	27	12	no	—
168	C₂×C₄	—	3	3	no	—
169	C₂×C₄	—	27	2	no	—
170	C₂×C₄	—	27	6	no	—
171	C₂×C₄	—	27	3	no	—
172	C₂×C₃	—	6	3	no	—
173	C₂×C₃	—	48	1	no	—
174	C₂×C₃	—	144	2	no	—
175	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
176	D₃	—	3	2	no	—
177	D₃	—	18	3	no	—
178	C₂²	—	3	3	no	—
179	C₂²	—	4	3	no	—
180	C₂²	—	9	1	no	—
181	C₂²	—	12	1	no	—
182	C₂²	—	27	3	no	—
183	C₂²	—	54	6	no	—
184	C₂²	—	108	3	no	—
185	C₂²	—	108	3	no	—
186	C₄	—	3	2	no	—
187	C₄	—	27	2	no	—
188	C₃	—	48	1	no	—
189	C₃	D₃×#997	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	6	3	no	—
191	C₂	—	9	2	no	—
192	C₂	—	54	3	no	—
193	C₂	D₉⋊(C₂²⋊A₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	D₉⋊(C₂²⋊A₄)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃
Frattini, socle	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊A₄
LCS	G ▷ C₉×H(5,𝔽₂)
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉⋊#997	C₂	semidirect
3. D₉×H(5,𝔽₂)	C₃	semidirect
7. C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
21. C₂³×D₉	A₄	semidirect
27. Q₈×D₉	A₄	semidirect
46. C₂³×C₉	C₂×A₄	semidirect
53. Q₈×C₉	C₂×A₄	semidirect
97. H(5,𝔽₂)	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
126. D₉	#997	semidirect
155. C₉	C₂×#997	semidirect
162. C₂³	D₉⋊A₄	semidirect
164. Q₈	D₉⋊A₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉⋊#997	2
D₃×#997	3
D₉×H(5,𝔽₂)	3
C₂×D₉⋊A₄	4
D₉⋊SL(2,𝔽₃)	4