Subgroups — C₂²×(C₃⋊D₉)⋊Q₈ #13164691

Order 1728.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#6189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3797	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Q₈×D₉	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#6189	C₂²	1	24	yes	complemented
19	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#627	—	3	2	no	—
24	C₂²×#624	—	3	2	no	—
25	C₂×#3797	—	3	24	no	—
26	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
27	C₂×Q₈×D₉	—	3	24	no	—
28	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₉	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₉	—	6	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₈	—	3	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
38	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	12	yes	—
41	C₉×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	16	yes	complemented
43	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	#6189	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂²×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
46	C₂²×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	12	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	3	12	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	12	yes	—
55	C₂×#627	—	3	24	no	—
56	C₂×#624	—	3	24	no	—
57	#3797	—	3	64	no	—
58	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
59	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₉	—	3	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
65	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
66	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	Q₈×D₉	—	3	64	no	—
68	C₂×C₄×D₉	—	3	12	no	—
69	C₂×C₄×D₉	—	3	24	no	—
70	C₂×C₄×D₉	—	6	12	no	—
71	C₂×Dic₁₈	—	3	24	no	—
72	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₃⋊D₉	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
76	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₉×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	9	24	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	—	9	24	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	18	1	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	9	2	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	9	2	no	—
93	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	6	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	6	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	3	12	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
102	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
103	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
104	#627	—	3	32	no	—
105	#624	—	3	32	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	3	8	no	—
109	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
110	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
111	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
112	Q₈×C₉	—	3	16	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	3	12	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
118	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	12	yes	—
119	C₄×D₉	—	3	16	no	—
120	C₄×D₉	—	3	32	no	—
121	C₄×D₉	—	6	16	no	—
122	Dic₁₈	—	3	32	no	—
123	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
124	C₂³×Q₈	—	27	1	no	Sylow
125	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊D₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
129	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	3	12	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	9	12	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
143	D₃×Q₈	—	9	64	no	—
144	D₃×Q₈	—	9	64	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	9	24	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	18	12	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	12	no	—
151	C₂×Dic₆	—	9	24	no	—
152	C₂×Dic₆	—	9	24	no	—
153	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	12	yes	complemented
154	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	3	24	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
158	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
159	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
161	C₃×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	3	yes	—
166	C₂×D₉	—	3	24	no	—
167	C₂×D₉	—	3	4	no	—
168	C₂×D₉	—	6	24	no	—
169	C₂×D₉	—	6	4	no	—
170	C₄×C₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₉	—	3	8	no	—
172	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
173	Dic₉	—	3	4	no	—
174	Dic₉	—	6	4	no	—
175	Dic₉	C₂³×D₃	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	27	24	no	—
180	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
182	C₃×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
187	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
188	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
189	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
190	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
191	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
192	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
193	C₃×Q₈	—	9	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
200	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
201	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	12	yes	—
204	C₄×D₃	—	9	32	no	—
205	C₄×D₃	—	9	16	no	—
206	C₄×D₃	—	9	16	no	—
207	C₄×D₃	—	9	32	no	—
208	C₄×D₃	—	18	16	no	—
209	Dic₆	—	3	16	no	—
210	Dic₆	—	9	32	no	—
211	Dic₆	—	9	32	no	—
212	Dic₆	C₂²×D₉	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
216	C₂×C₉	—	2	6	no	—
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	complemented
219	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
220	D₉	—	3	8	no	—
221	D₉	—	6	8	no	—
222	C₂⁴	—	27	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	27	24	no	—
226	C₂×Q₈	—	27	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	27	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	27	12	no	—
232	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	3	yes	—
237	C₂²×C₃	#3797	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
239	C₂×D₃	—	9	24	no	—
240	C₂×D₃	—	9	4	no	—
241	C₂×D₃	—	9	4	no	—
242	C₂×D₃	—	9	24	no	—
243	C₂×D₃	—	18	4	no	—
244	C₂×D₃	—	18	24	no	—
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	3	8	no	—
247	C₃×C₄	—	9	8	no	—
248	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
249	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
250	Dic₃	—	3	8	no	—
251	Dic₃	—	9	4	no	—
252	Dic₃	—	9	4	no	—
253	Dic₃	—	18	4	no	—
254	Dic₃	C₂³×D₉	1	8	yes	—
255	C₃²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₉	—	2	1	no	—
257	C₉	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³	—	27	8	no	—
259	C₂³	—	27	6	no	—
260	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	3	16	no	—
262	Q₈	—	9	16	no	—
263	Q₈	—	27	32	no	—
264	C₂×C₄	—	3	12	no	—
265	C₂×C₄	—	9	12	no	—
266	C₂×C₄	—	27	32	no	—
267	C₂×C₄	—	27	6	no	—
268	C₂×C₄	—	27	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	6	yes	—
270	C₂×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃	—	2	6	no	—
272	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	1	6	yes	complemented
273	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂×#3797	1	6	yes	—
275	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
276	D₃	—	9	8	no	—
277	D₃	—	9	8	no	—
278	D₃	—	18	8	no	—
279	C₂²	—	27	4	no	—
280	C₂²	—	27	24	no	—
281	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	3	yes	—
283	C₄	—	3	8	no	—
284	C₄	—	9	8	no	—
285	C₄	—	27	4	no	—
286	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	4	yes	—
287	C₃	—	2	1	no	—
288	C₃	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₃	C₂²×#3797	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	27	8	no	—
291	C₂	C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	6	yes	direct product factor
292	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂³×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₉×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#6189	C₂	semidirect
6. C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₉×Dic₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#6189	C₂²	semidirect
19. (C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×Dic₁₈	D₃	semidirect
34. C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	semidirect
41. C₉×Dic₆	C₂³	semidirect
42. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
44. #6189	C₂³	semidirect
72. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
73. C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	semidirect
75. C₂×C₃⋊D₉	C₂×Q₈	semidirect
93. C₂²×Dic₆	D₉	semidirect
123. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
125. C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	semidirect
127. C₃⋊D₉	C₂²×Q₈	semidirect
153. C₂×Dic₆	C₂×D₉	semidirect
164. C₂²×C₉	D₃×Q₈	semidirect
182. C₃×C₉	C₂³×Q₈	semidirect
212. Dic₆	C₂²×D₉	semidirect
218. C₂×C₉	C₂×D₃×Q₈	semidirect
235. C₂²×C₃	Q₈×D₉	semidirect
257. C₉	C₂²×D₃×Q₈	semidirect
272. C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	semidirect
281. C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	direct (N × H)
288. C₃	C₂²×Q₈×D₉	semidirect
291. C₂	C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊D₉	2
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	2
C₂²×#6189	2
C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	2
C₂²×#3797	3
C₂²×Q₈×D₉	3

Subgroups — C22×(C3⋊D9)⋊Q8 #13164691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₃⋊D₉)⋊Q₈ #13164691