Subgroups — C₂×#11722476 #13164707

Order 1728.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11722476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₉×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64307	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#63710	—	3	1	no	maximal
12	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₃×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#88736	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃×#3697	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₃×#611	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#6195	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6194	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₃×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88646	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₉×D₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#88639	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#88638	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#3828	—	3	1	no	—
37	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃×#67	—	3	4	no	—
40	#64307	—	3	16	no	—
41	C₂×#3802	—	3	2	no	—
42	C₂×D₃×D₁₂	—	3	2	no	—
43	C₂×#3796	—	3	2	no	—
44	C₂×#3795	—	3	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
46	C₂²×#611	—	3	4	no	—
47	#63710	—	3	16	no	—
48	C₂×#3699	—	3	2	no	—
49	C₂×#3699	—	3	2	no	—
50	C₂×D₄×D₉	—	3	2	no	—
51	C₂×D₄×D₉	—	3	2	no	—
52	C₂×#3697	—	3	1	no	—
53	C₂×#3697	—	6	1	no	—
54	C₂×#3697	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃×C₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₃×D₉	—	4	8	no	—
62	C₂×D₃×D₉	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#6233	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#6226	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₃×#611	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₉×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₉×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₃×D₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#6195	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#6194	C₂³	1	16	yes	complemented
80	D₃×Dic₉	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#1009	—	9	1	no	—
82	C₂×#1004	—	9	1	no	—
83	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃²	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#638	—	3	2	no	—
87	#3828	—	3	8	no	—
88	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
90	C₂×#634	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
92	C₃×#235	—	3	8	no	—
93	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
99	D₃×#67	—	3	32	no	—
100	C₂×#626	—	3	4	no	—
101	C₂×#625	—	3	4	no	—
102	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
103	#3802	—	3	16	no	—
104	D₃×D₁₂	—	3	16	no	—
105	#3796	—	3	16	no	—
106	#3795	—	3	16	no	—
107	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
108	C₂³×D₉	—	3	4	no	—
109	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
110	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
111	C₂×D₄×C₉	—	3	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#611	—	3	2	no	—
115	C₂×#611	—	3	4	no	—
116	C₂×#611	—	3	32	no	—
117	C₂×#611	—	3	4	no	—
118	C₂×#611	—	6	2	no	—
119	C₂×#611	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×Dic₉	—	3	4	no	—
121	#3699	—	3	16	no	—
122	#3699	—	3	16	no	—
123	D₄×D₉	—	3	16	no	—
124	D₄×D₉	—	3	16	no	—
125	#3697	—	3	8	no	—
126	#3697	—	6	8	no	—
127	#3697	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
129	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
130	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄×D₉	—	6	2	no	—
133	C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
135	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
136	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃⋊D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₃×C₉	—	4	8	no	—
144	C₂×D₃×C₉	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₃×D₉	—	4	16	no	—
148	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₃⋊Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₃×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×#67	—	9	4	no	—
155	#1009	—	9	16	no	—
156	C₂×#239	—	9	2	no	—
157	#1004	—	9	16	no	—
158	C₂×#237	—	9	2	no	—
159	C₂×#237	—	9	2	no	—
160	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
161	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
162	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
163	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
164	C₂×#235	—	3	1	no	—
165	C₂×#235	—	9	1	no	—
166	C₂×#235	—	9	1	no	—
167	C₂×#235	—	9	2	no	—
168	C₂×#235	—	18	1	no	—
169	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
170	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₂×D₃²	—	3	16	no	—
178	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
182	#638	—	3	8	no	—
183	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
184	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
185	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
186	#634	—	3	4	no	—
187	C₃×#67	—	3	8	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
190	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
193	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
194	#626	—	3	16	no	—
195	#625	—	3	16	no	—
196	D₃×Dic₃	—	3	16	no	—
197	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
199	C₂³×C₉	—	3	8	no	—
200	C₂³×C₉	—	12	4	no	—
201	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₉	—	3	16	no	—
204	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
205	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	D₄×C₉	—	3	8	no	—
208	D₄×C₉	—	3	8	no	—
209	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
215	#611	—	3	8	no	—
216	#611	—	3	16	no	—
217	#611	—	3	16	no	—
218	#611	—	6	8	no	—
219	#611	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
220	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₉	—	3	16	no	—
222	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	D₃₆	—	3	4	no	—
225	D₃₆	—	6	4	no	—
226	D₃₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₉	—	3	8	no	—
228	C₄×D₉	—	6	8	no	—
229	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
230	Dic₁₈	—	3	4	no	—
231	Dic₁₈	—	6	4	no	—
232	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
234	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₃×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
238	D₃×C₉	—	2	8	no	—
239	C₃×D₉	—	2	4	no	—
240	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
243	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
244	C₃×#41	—	9	8	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#67	—	3	2	no	—
256	C₂×#67	—	9	4	no	—
257	C₂×#67	—	9	32	no	—
258	C₂×#67	—	9	4	no	—
259	C₂×#67	—	9	2	no	—
260	C₂×#67	—	9	2	no	—
261	C₂×#67	—	9	4	no	—
262	C₂×#67	—	18	2	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
264	#239	—	9	16	no	—
265	#237	—	9	16	no	—
266	#237	—	9	16	no	—
267	D₃×D₄	—	9	16	no	—
268	D₃×D₄	—	9	16	no	—
269	D₃×D₄	—	9	32	no	—
270	D₃×D₄	—	9	16	no	—
271	#235	—	3	8	no	—
272	#235	—	9	8	no	—
273	#235	—	9	8	no	—
274	#235	—	9	16	no	—
275	#235	—	18	8	no	—
276	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
277	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
279	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
280	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
281	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
282	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
284	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
290	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
291	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
292	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
293	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
298	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
301	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
303	C₂×C₃×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
304	D₃²	—	12	16	no	—
305	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
306	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
307	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
308	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
309	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₉	—	3	8	no	—
313	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
315	C₂²×C₉	—	12	8	no	—
316	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₉	—	3	4	no	—
320	C₂×D₉	—	6	4	no	—
321	C₂×D₉	—	6	4	no	—
322	C₂×D₉	—	12	4	no	—
323	C₂×D₉	—	12	16	no	—
324	C₂×D₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
325	C₄×C₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
328	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	2	yes	—
329	Dic₉	—	3	4	no	—
330	Dic₉	—	6	4	no	—
331	Dic₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
332	H(5,𝔽₂)	—	27	16	no	—
333	C₂×#41	—	9	1	no	—
334	C₂×#41	—	27	2	no	—
335	C₂×#41	—	27	2	no	—
336	C₂×#41	—	27	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
341	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
345	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
347	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
352	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
353	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
354	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
355	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
357	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
358	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
359	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
360	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
361	C₃×D₄	—	3	8	no	—
362	C₃×D₄	—	3	8	no	—
363	C₃×D₄	—	9	8	no	—
364	C₃×D₄	—	9	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	9	8	no	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
376	#67	—	3	8	no	—
377	#67	—	9	16	no	—
378	#67	—	9	16	no	—
379	#67	—	9	8	no	—
380	#67	—	9	8	no	—
381	#67	—	9	16	no	—
382	#67	—	18	8	no	—
383	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
385	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
388	D₁₂	—	3	4	no	—
389	D₁₂	—	9	16	no	—
390	D₁₂	—	9	4	no	—
391	D₁₂	—	9	4	no	—
392	D₁₂	—	18	4	no	—
393	D₁₂	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
394	D₁₂	C₂²×D₉	1	8	yes	complemented
395	C₄×D₃	—	3	8	no	—
396	C₄×D₃	—	9	16	no	—
397	C₄×D₃	—	9	8	no	—
398	C₄×D₃	—	9	8	no	—
399	C₄×D₃	—	18	8	no	—
400	Dic₆	—	3	4	no	—
401	Dic₆	—	9	4	no	—
402	Dic₆	—	9	4	no	—
403	Dic₆	—	18	4	no	—
404	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
406	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
408	C₃×D₃	—	2	8	no	—
409	C₃×D₃	—	6	4	no	—
410	C₂×C₉	—	2	2	no	—
411	C₂×C₉	—	2	2	no	—
412	C₂×C₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₉	—	4	2	no	—
414	C₂×C₉	—	6	8	no	—
415	C₂×C₉	#1009	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₉	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
417	D₉	—	2	4	no	—
418	D₉	—	6	4	no	—
419	D₉	—	12	4	no	—
420	C₂⁴	—	3	2	no	—
421	C₂⁴	—	27	4	no	—
422	#41	—	9	8	no	—
423	#41	—	27	16	no	—
424	#41	—	27	16	no	—
425	#41	—	27	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	8	no	—
431	C₂×D₄	—	9	2	no	—
432	C₂×D₄	—	9	1	no	—
433	C₂×D₄	—	27	16	no	—
434	C₂×D₄	—	27	4	no	—
435	C₂×D₄	—	27	16	no	—
436	C₂×D₄	—	27	32	no	—
437	C₂×D₄	—	27	4	no	—
438	C₂×D₄	—	27	2	no	—
439	C₂×D₄	—	27	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
454	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂×D₃	—	3	4	no	—
460	C₂×D₃	—	4	8	no	—
461	C₂×D₃	—	6	4	no	—
462	C₂×D₃	—	9	4	no	—
463	C₂×D₃	—	9	4	no	—
464	C₂×D₃	—	18	4	no	—
465	C₂×D₃	—	18	4	no	—
466	C₂×D₃	—	18	4	no	—
467	C₂×D₃	—	36	4	no	—
468	C₂×D₃	—	36	16	no	—
469	C₂×D₃	—	36	16	no	—
470	C₂×D₃	C₂³×D₉	1	8	yes	—
471	C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₃×C₄	—	2	2	no	—
473	C₃×C₄	—	9	4	no	—
474	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
475	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
476	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
477	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
478	Dic₃	—	3	4	no	—
479	Dic₃	—	9	4	no	—
480	Dic₃	—	9	4	no	—
481	Dic₃	—	18	4	no	—
482	C₃²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
483	C₉	—	2	1	no	—
484	C₉	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂³	—	3	4	no	—
486	C₂³	—	3	8	no	—
487	C₂³	—	9	2	no	—
488	C₂³	—	12	4	no	—
489	C₂³	—	27	16	no	—
490	C₂³	—	27	2	no	—
491	C₂³	—	108	8	no	—
492	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	9	4	no	—
494	Q₈	—	27	4	no	—
495	D₄	—	3	8	no	—
496	D₄	—	3	8	no	—
497	D₄	—	9	8	no	—
498	D₄	—	9	4	no	—
499	D₄	—	27	16	no	—
500	D₄	—	27	16	no	—
501	D₄	—	27	8	no	—
502	D₄	—	27	4	no	—
503	C₂×C₄	—	9	2	no	—
504	C₂×C₄	—	9	8	no	—
505	C₂×C₄	—	27	16	no	—
506	C₂×C₄	—	27	2	no	—
507	C₂×C₄	—	27	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₃	—	6	8	no	—
517	C₂×C₃	—	18	4	no	—
518	C₂×C₃	#63710	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₃	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	#64307	1	2	yes	—
521	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
522	D₃	—	2	8	no	—
523	D₃	—	6	4	no	—
524	D₃	—	18	4	no	—
525	D₃	—	18	4	no	—
526	D₃	—	36	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	3	8	no	—
529	C₂²	—	6	8	no	—
530	C₂²	—	9	4	no	—
531	C₂²	—	12	8	no	—
532	C₂²	—	18	4	no	—
533	C₂²	—	27	4	no	—
534	C₂²	—	54	4	no	—
535	C₂²	—	108	16	no	—
536	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	9	4	no	—
539	C₄	—	27	4	no	—
540	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	2	yes	—
542	C₃	—	2	1	no	—
543	C₃	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₃	C₂×#64307	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	6	8	no	—
547	C₂	—	18	4	no	—
548	C₂	—	54	4	no	—
549	C₂	#11722476	1	2	yes	direct product factor
550	C₂	C₂³×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88736	C₂	semidirect
2. C₂²×C₉×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3697	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#611	C₂	semidirect
5. #11722476	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88646	C₂	semidirect
7. C₂×D₉×D₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×#88639	C₂	semidirect
9. C₂×#88638	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃×C₉	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₃×D₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#6233	C₂²	semidirect
16. #88736	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#6226	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₃×#3697	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
28. D₃×#611	C₂²	semidirect
29. C₂×#6195	C₂²	semidirect
30. C₂×#6194	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×Dic₉	C₂²	semidirect
32. #88646	C₂²	semidirect
33. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
34. #88639	C₂²	semidirect
35. #88638	C₂²	semidirect
54. C₂×#3697	D₃	semidirect
59. C₂²×D₃×C₉	C₂³	semidirect
62. C₂×D₃×D₉	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	semidirect
66. #6233	C₂³	semidirect
68. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
69. C₄×C₃⋊D₉	C₂³	semidirect
70. #6226	C₂³	semidirect
71. C₃×#611	C₂³	semidirect
73. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
74. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
75. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
76. C₃×C₄×D₉	C₂³	semidirect
77. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
78. #6195	C₂³	semidirect
79. #6194	C₂³	semidirect
80. D₃×Dic₉	C₂³	semidirect
113. C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	semidirect
119. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
127. #3697	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×D₃₆	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
136. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
170. C₂²×D₁₂	D₉	semidirect
214. C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
219. #611	C₂²×D₃	semidirect
226. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
229. C₄×D₉	C₂²×D₃	semidirect
232. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
235. C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
243. C₂³×D₃	C₂×D₉	semidirect
253. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	semidirect
282. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
283. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
284. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
341. C₃×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
359. C₂²×D₃	C₂²×D₉	semidirect
372. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	semidirect
393. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
394. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
415. C₂×C₉	#1009	semidirect
443. C₂²×C₄	D₃×D₉	semidirect
484. C₉	C₂×#1009	semidirect
510. C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
518. C₂×C₃	#63710	semidirect
543. C₃	C₂×#63710	semidirect
549. C₂	#11722476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88736	2
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₂×C₃×#3697	2
C₂×D₃×#611	2
#11722476	2
C₂×#88646	2
C₂×D₉×D₁₂	2
C₂×#88639	2
C₂×#88638	2
C₂×#64307	3
C₂×#63710	3

Subgroups — C2×#11722476 #13164707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722476 #13164707